学年重庆市第八中学高一下学期期中考试数学理试题解析版Word文档下载推荐.docx

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A.B.C.3D.6

【答案】B

【解析】分析：

先利用余弦定理求出a，再利用面积公式求的面积.

由余弦定理得

∵，0＜A＜π，∴.

∴故选B.

本题主要考查余弦定理和三角形的面积计算，意在考查三角形基础知识掌握能力和基本运算能力.

4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）

由题意，得，解得，故选D．

【考点】等差数列的通项公式及前项和公式．

【一题多解】由，得，所以，故选D．

5．设函数,则（）

A.-1B.5C.6D.11

先确定的符号，再求的值.

∵＜0，

∴=故选B.

本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌握能力和基本运算能力.

6．将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（）

【答案】A

先求出的图象向左平移个单位长度的解析式，再求向下平移3个单位长度的解析式，再求的值.

将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，

所以，故选A.

本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数求值，意在考查三角函数图像变换的基础知识掌握能力和基本运算能力.

7．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（）

A.15B.C.D.

由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°

，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），

∴a+8所对的角为120°

，

∴cos120°

=

整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，

解得a=6或a=﹣4（舍去），

∴三角形三边长分别为6，10，12，

则S△ABC=×

6×

10×

sin120°

=15．

故选C．

此题考查了等差数列的性质、余弦定理、三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

8．已知则等于（）

【解析】由，可得，∴，，∴，故选．

9．如图,在中，，,,则（）

由题意把转化为,再利用数量积公式求解．

详解:

∵AD⊥AB，，，

∴

∵，∴.

∴.

故选A.

本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的三角形法则，意在考查平面向量的基础知识掌握能力和基本的运算能力.

10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）

A.B.C.D.9

由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．

由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，

∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．

∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，

∴=

当且仅当即m=2,n=4时，等号成立．

故的最小值等于.

故选A．

本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.

11．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）

A.-1B.C.D.

【解析】函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.

【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,则函数为偶函数,若则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.

12．锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（）

先利用基本不等式求函数的最小值，再根据三角形是锐角三角形，得到的范围，再求函数值域的上限.

由题得

（当且仅当a=b时取等）

由于三角形是锐角三角形，所以

设

因为函数f（x）在是减函数，在是增函数，

所以f（x）的无限接近中较大的.

所以

所以的取值范围为.

故选C.

本题的难点在求函数的值域的上限.解答利用了函数的思想，以为自变量，先求自变量的取值范围，再利用余弦函数求函数的解析式，最后换元求新函数的值域得解，属于难题.重点考查学生的逻辑推理分析能力和运算能力.

二、填空题

13．已知向量,，若，则_________．

【答案】

直接代向量平行的坐标公式即得x的值.

由题得2×

（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

本题主要考查向量平行的坐标运算公式，属于基础题.

14．设等差数列的前项和为，且,则__________．

设等差数列{an}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．

设等差数列{an}的公差为d，

∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：

a1+6d=4．

则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×

4=12．故填12.

本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.

15．在中，为角所对的边，若，，则的最大值为__________．

由正弦定理可得得a=2sinA，c=2sinC，化为2a+c=5sinA+cosA，再利用辅助角公式化简求最大值.

由=4，得a=4sinA，c=4sinC，

∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°

﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），

∴2a+c的最大值是．

故答案为．

本题主要考查了正弦定理、两角差公式、辅助角公式和三角函数的最值，意在考查学生三角基础知识运用能力和基本的运算能力.

16．已知数列满足，（），则__________．

由（），可得：

，于是，利用等比数列的通项公式即可得出．

由（），可得，

于是，

又，

∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，

故﹣1=

∴an=（n∈N）．

本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系等知识，意在考查学生的数列基础知识的运用能力、推理能力与计算能力，解题的关键是通过变形构造等比数列{﹣1}.

三、解答题

17．已知是公差不为的等差数列，满足，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

（1）；

（2）.

（1）根据已知求出公差d，再写出数列的通项公式.

（2）先把裂项，再利用裂项相消求数列的前项和.

（1）设等差数列的公差为,

由题意有，即

因为，所以，

解得或（舍）

所以.

（2）由题意有

本题主要考查等差数列的通项和裂项相消求和，意在考查学生数列基础知识的运用能力和基本的运算能力.

18．在中，角所对的边分别为且.

（1）求；

（2）若，，，求.

（1）利用正弦定理对已知边化角，整理得，即得B的值.

（2）利用余弦定理求a.

（1）因为，所以

所以，而，

故，所以.

（2）由，

化简得，解得或（舍）.故a=5.

本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角恒等变换，意在考查学生解三角形的基础知识运用能力和基本的运算能力推理能力.

19．甲、乙两地相距，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：

可变部分与速度（）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，

（1）把全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，指出定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

（1）,；

（2）为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；

当时，行驶速度应为.

（1）根据全程运输成本分为两部分把全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，写出其定义域.

（2）分类讨论，利用基本不等式和函数的单调性求全程运输成本的最小值和汽车的速度.

（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，

所以全程运输成本为，.

（2）由题知,都为正数，故有，

当且仅当，即时上式等号成立；

若，则当时，全程运输成本最小；

若，由题得函数在单调递减，所以当时，全程运输成本最小.

综上：

为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；

本题第2问是一道易错题，学生容易直接利用基本不等式得到函数的最小值，而忽略了取等条件是否在函数的定义域内,所以此处要分类讨论.当取等条件不在函数的定义域内时，利用函数的单调性求函数的最小值.

20．如图，中，，是边上一点，，.

（1）若，求；

（2）求面积的最大值.

（1）先求，再利用正弦定理求AB,最后利用余弦定理求BC.

（2）先求，再利用基本不等式求面积的最大值.

（1）在中，由，，得

由正弦定理，，

因为，所以.

中，由余弦定理得

（2）记，则，且.

因为，所以面积

设，所以，

在中，，

所以面积取得最大值为.

本题解题的关键在于转化，把求面积的最大值转化为求的最大值，

再根据△ACD中的余弦定理结合基本不等式转化出xy的最大值.转化是高中数学最普遍的数学思想，大家遇到复杂的题目都要想到转化，把复杂的变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.

21．已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，

（1）求数列的通项公式，并证明为等差数列；

（2）设，令为的前项的和，求.

（1）证明见解析；

（1）利用项和公式求数列的通项公式.证明即证明为等差数列.

（2）先化简得，再利用错位相减求.

（1）当时，

当时，.

综上，是公比为2，首项为的2等比数列，.

由题，

所以，所以是等差数列，

.

（2）,

由错位相减法得