河南省周口市沈丘县秋季九年级上册期末数学摸底试题有答案精品docWord格式.docx

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8．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交

于点D，连接CD、OD，以下三个结论：

①AC∥OD；

②AC＝2CD；

③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

9．已知：

如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与之间的函数关系的是（　　）

10．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：

①∠FMC＝45°

；

②AE+AF＝AB；

③

④2BM2＝BE•BA；

⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．已知二次函数y＝m2+（m2﹣3）+1，当＝﹣1时，y取得最大值，则m＝　　．

12．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为　　．

13．如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y＝a2+b+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线　　．

14．如图，在半圆O中，直径AE＝10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD＝8，则CE长为　　．

15．如图，一段抛物线：

y＝﹣（﹣2）（0≤≤2）记为C1，它与轴交于两点O，A1；

将C1绕A1旋转180°

得到C2，交轴于A2；

将C2绕A2旋转180°

得到C3，交轴于A3；

…如此进行下去，直至得到C2017．若点P是第2016段抛物线的顶点，则P点的坐标为　　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值

•

+

．（其中＝1，y＝2）

17．（9分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：

球出手时，他跳离地面的高度是多少？

18．（9分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；

当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；

（2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？

并求出最大利润．

19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．

（1）求证：

△BDE∽△CAD．

（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．

20．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A＝30°

，求证：

DG＝

DA；

（3）若∠A＝30°

，且图中阴影部分的面积等于2

，求⊙O的半径的长．

21．（9分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计，绘制成如下统计图：

（1）补全折线统计图；

（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为　　；

（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．

22．（10分）重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°

，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°

，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米．

（1）求斜坡AB的坡度i．

（2）求DC的长．

（参考数据：

tan53°

≈

，tan63.4°

≈2）

23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣

2+b+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣

2+b+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、由

＝3得，＝3﹣3y，2＝3y，故本选项正确；

B、由

得，5＝2（+y），3＝2y，故本选项错误；

C、由

得，3＝2y，故本选项错误；

D、由

得，3（+y）＝5y，3＝2y，故本选项错误．

故选：

2．解：

当1＜＜3时，y1＞y2．

3．解：

根据圆周角的性质可得：

∠1＝∠2．

∵tan∠2＝

，

∴∠1的正切值等于

．

4．解：

在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°

∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，

∴∠AFE＝∠D＝90°

，AD＝AF，

∵∠EFC+∠AFB＝180°

﹣90°

＝90°

∠BAF+∠AFB＝90°

∴∠BAF＝∠EFC，

∵tan∠EFC＝

∴设BF＝3、AB＝4，

在Rt△ABF中，AF＝

＝5，

∴AD＝BC＝5，

∴CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，

∴CE＝CF•tan∠EFC＝2•

∴DE＝CD﹣CE＝4﹣

在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，

即（5）2+（

）2＝（10

）2，

整理得，2＝16，

解得＝4，

∴AB＝4×

4＝16cm，AD＝5×

4＝20cm，

矩形的周长＝2（16+20）＝72cm．

5．解：

由题意得，OC＝2，AC＝4，

由勾股定理得，AO＝

＝2

∴sinA＝

6．解：

当a＞0时，则函数y＝a中，y随的增大而增大，函数y＝a2开口向上，故①不正确，②正确；

当a＜0时，则函数y＝a中，y随的增大而减小，函数y＝a2开口向下，故④不正确，③正确；

∴两函数图象可能是②③，

B．

7．解：

①由抛物线开口向上，得到a＞0，本选项错误；

②由抛物线过原点，得到c＝0，本选项正确；

③当＝2时，函数的最小值为﹣3，本选项正确；

④当0＜1＜2＜2时，函数为减函数，得到y1＞y2，本选项正确；

⑤对称轴是直线＝2，本选项正确，

则其中正确的个数为4．

C．

8．解：

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD为∠CAB的平分线，

∴∠CAD＝∠OAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴AC∥OD，故选项①正确；

∵OC⊥AB，OA＝OC，

∴△AOC为等腰直角三角形，

∴∠DOB＝∠COD＝∠BAC＝45°

∵∠ADC与∠AOC都对

∴∠ADC＝

∠AOC＝45°

∴∠ADC＝∠COD，又∠OCD＝∠DCE，

∴△DCE∽△OCD，

∴

，即CD2＝CE•OC，

故选项③正确；

取

的中点F，可得

∵

∴AF＝FC＝CD，即AF+FC＝2CD，

∵AF+FC＞AC，

则2CD＞AC，故选项②错误，

则正确的选项有：

①③．

9．解：

由题意可得：

△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2，为正比例函数．

10．解：

连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，

再根据90°

的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，

根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形，

∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°

，易得∠FMC＝45°

，正确；

②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AF＝AB，正确；

③连接FD，可以证明△EDF是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；

④根据BM＝

BE，得左边＝4BE2，故需证明AB＝4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；

⑤正确．

所以①②③⑤共4个正确．故选C．

11．解：

根据题意知，﹣

＝﹣1，且m＜0，

整理该方程可得m2﹣2m﹣3＝0，

解得：

m＝﹣1或m＝3（舍），

故答案为：

﹣1．

12．解：

设BM＝cm，则MC＝（1﹣）cm，

∵∠AMN＝90°

∴∠AMB+∠NMC＝90°

，∠NMC+∠MNC＝90°

∴∠AMB＝∠MNC，

又∵∠B＝∠C，

∴△ABM∽△MCN，则

，即

CN＝

＝（1﹣），

∴S△ADN＝S正方形ABCD＝

×

1×

[1﹣（1﹣）]＝

2﹣

＜0，

∴当＝

cm时，S△ADN最小，最小值是

（cm2）．

故答案是：

cm2．

13．解：

∵点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）的纵坐标相等，

∴点A、B关于抛物线对称轴对称，

∴抛物线的对称轴为直线＝

＝4．

14．解：

连接OC，过O点作OF⊥BC，垂足为F，交半圆与点H，

∵OC＝5，BC＝8，

∴根据垂径定理CF