高一数学必修二第一章检测题Word文档下载推荐.docx
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C．3
D．4
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）．
A．25πB．50πC．125πD．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为（ ）．
∶1B．
∶2C．2∶
∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°
，若使△ABC绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）．
πB．
πC．
πD．
π
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）．
A．130B．140C．150D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝
，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）．
（第8题）
B．5C．6D．
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是（）．
（第10题）
二、填空题（本大题包括6小题，每小题4分，共24分）
11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．
（第14题）
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
、
，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题（本大题包括4小题，共计46分）
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．（10分）
18*．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：
过正方体的对角面作截面]（10分）
19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°
，∠ADC＝135°
，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．（12分）
（第19题）
20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；
二是高度增加4m（底面直径不变）．（14分）
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
第一章空间几何体
参考答案
一、选择题
1．A
解析：
从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A
原图形为一直角梯形，其面积S＝
（1＋
＋1）×
2＝2＋
．
3．A
因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×
＝
4．B
长方体的对角线是球的直径，
l＝
＝5
，2R＝5
，R＝
，S＝4πR2＝50π．
5．C
正方体的对角线是外接球的直径．
6．D
V＝V大－V小＝
πr2（1＋1.5－1）＝
π．
7．D
设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而
＝152－52，
＝92－52，
而
＋
＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×
8×
5＝160．
8．D
过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V＝2×
×
3×
2＋
2×
9．B
斜二测画法的规则中，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；
平行于y轴的线段，长度为原来的一半．平行于z轴的线段的平行性和长度都不变．
10．D
从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.
二、填空题
11．参考答案：
5，4，3．
符合条件的几何体分别是：
三棱柱，三棱锥，三棱台．
12．参考答案：
1∶2
r1∶r2∶r3＝1∶
∶
，
＝13∶（
）3∶（
）3＝1∶2
13．参考答案：
画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
三棱锥O－AB1D1的高h＝
a，V＝
Sh＝
2a2×
a＝
a3．
另法：
三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．
14．参考答案：
平行四边形或线段．
15．参考答案：
设ab＝
，bc＝
，ac＝
，则V=abc＝
，c＝
，a＝
，b＝1，
16．参考答案：
12．
V＝Sh＝πr2h＝
πR3，R＝
＝12．
三、解答题
17．参考答案：
V＝
（S＋
＋S）h，h＝
＝75．
18．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'
＝a，OC＝
a，OC'
＝R．
（第18题）
在Rt△C'
CO中，由勾股定理，得CC'
2＋OC2＝OC'
2，
即a2＋（
a）2＝R2．
∴R＝
a，∴V半球＝
πa
，V正方体＝a
∴V半球∶V正方体＝
π∶2．
19．参考答案：
S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面
＝π×
52＋π×
（2＋5）×
5＋π×
2
＝（60＋4
）π．
V＝V台－V锥
π（
＋r1r2＋
）h－
πr2h1
20．
解：
（1）参考答案：
如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积
V1＝
π×
（
）2×
4＝
π（m3）．
如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积
V2＝
8＝
（2）参考答案：
如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m．
棱锥的母线长为l＝
＝4
仓库的表面积S1＝π×
4
＝32
π（m2）．
如果按方案二，仓库的高变成8m．
＝10，
仓库的表面积S2＝π×
6×
10＝60π（m2）．
（3）参考答案：
∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．
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