《导与练》学年数学必修五人教版A版综合检测试题Word格式文档下载.docx
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（A）100（B）120（C）140（D）160
∵a3+a9=a4+a8=a5+a7=2a6,
∴a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=7a6=420,
∴a6=60,
∴a2+a10=2a6=120.故选B.
4.（2013潮州市高二检测）在△ABC中,已知角B=45°
c=2
b=
则角A的值是（ D ）
（A）15°
（B）75°
（C）105°
（D）75°
或15°
由正弦定理,
得sinC=
∴C=60°
或120°
∴A=180°
-45°
-60°
=75°
或A=180°
-120°
=15°
故选D.
5.（2014南阳高二期末）已知数列{an}满足（n+2）an+1=（n+1）an,且a2=
则an等于（ A ）
（A）
（B）
（C）
（D）
∵（n+2）an+1=（n+1）an,
∴
又a2=
∴a1=
a3=
经验证只有选项A符合.故选A.
6.（2014宣城高二期末）设变量x,y满足约束条件
则
的最大值为（ A ）
（A）6（B）3（C）
（D）1
不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,A（1,6）,
≤kOA=6,故选A.
7.（2014桂林高二期末）已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,边a、b、c依次成等比数列,则△ABC是（ B ）
（A）直角三角形（B）等边三角形
（C）锐角三角形（D）钝角三角形
由A、B、C成等差数列,可得B=60°
不妨设A=60°
-α,C=60°
+α（0°
≤α<
60°
）,
由a,b,c成等比数列,
得b2=ac,
由正弦定理得sin2B=sinAsinC,
=sin（60°
-α）sin（60°
+α）,
=（sin60°
cosα）2-（cos60°
sinα）2,
cos2α-
sin2α,
（1-cos2α）=-
sin2α=0,
∴α=0°
∴A=B=C,故选B.
8.（2014新余高二期末）在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,B=30°
且△ABC的面积为
则b的值是（ D ）
（A）1+
（B）2+
（C）3+
∵a,b,c成等差数列,
∴b=
又
acsinB=
∴ac=2,
又b2=a2+c2-2accosB
=（a+c）2-2ac-
ac,
3b2=4+2
b2=
9.（2014济南历城高二期末）在△ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则角B的范围是（ B ）
（A）0<
B≤
（B）0<
B<
π
≥
∴cosB=
-1≥
-1
又0<
π,
∴0<
故选B.
10.（2013福建师大附中高二检测）已知a、b为正实数,且
+
=2,若a+b-c≥0对于满足条件的a,b恒成立,则c的取值范围为（ A ）
（A）（-∞,
]（B）（-∞,3]
（C）（-∞,6]（D）（-∞,3+2
]
a+b-c≥0恒成立⇔c≤a+b恒成立,
∵a+b=
（
）（a+b）=
（3+
）
（3+2
）=
（当且仅当
且
=2,即
时取“=”）
∴c≤（a+b）min=
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
11.（2013年高考安徽卷）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于 .
由3sinA=5sinB得a=
b,
又因b+c=2a,得c=2a-b=
b-b=
所以cosC=
=-
则C=
答案:
12.（2013厦门六中高二期中）已知数列{an}:
…,那么数列{
}的前n项和为 .
观察数列{an}可知,
an=
+…+
=4（
-
∴{
}的前n项和为:
4（1-
）+4（
）+…+4（
=4（1-
13.已知△ABC的面积为
且sinA=
则
的最小值为 .
依题意
bcsinA=
∴bc=4,
于是
（2b+c）≥
·
2
当且仅当b=
时取等号.
即
的最小值是
14.不等式组
表示的区域的面积记为f（k）,则f（k）的最小值为 .
不等式组
表示的区域是一个直角三角形,如图所示.
对于直线方程kx-y-2k+1=0,
令x=0,得y=1-2k,
令y=0,得x=2-
则区域的面积为
f（k）=
（2-
）（1-2k）=
[4+（-
-4k）]≥
[4+2
]=4（k<
0）.
（当且仅当-
=-4k即k=-
时等号成立）
4
三、解答题（本大题共6小题,共80分）
15.（本小题满分13分）
（2014日照高二期末）公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a2,a4,a9成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设bn=
求数列{bn}的前n项和Sn.
解:
（1）由数列{an}为公差不为零的等差数列,设其公差为d,且d≠0.
∵a2,a4,a9成等比数列,
=a2·
a9,即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）,
整理得d2=3a1d.∵d≠0,∴d=3a1.①
∵a3=7,∴a1+2d=7.②
由①②解得a1=1,d=3,∴an=1+（n-1）×
3=3n-2.
故数列{an}的通项公式是an=3n-2.
（2）由
（1）知bn=23n-2,
∵
=8,
∴{bn}是等比数列,且公比为8,首项b1=2,
∴Sn=
16.（本小题满分13分）
（2014德州联考）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bsinC+ccosB.
（1）求角C;
（2）若c=4,求△ABC面积的最大值.
（1）由已知及正弦定理得
sinA=sinBsinC+sinCcosB.①
又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC.②
由①,②得sinC=cosC.
因为C∈（0,π）,
所以C=
（2）由已知及余弦定理得
16=a2+b2-2abcosC
=a2+b2-
ab
≥（2-
）ab.（当且仅当a=b时取等号）
故ab≤
=8（2+
）.
∴S△ABC=
absinC
ab≤
×
8（2+
+1）.
即△ABC面积的最大值为4（
17.（本小题满分13分）
已知函数f（x）=x2-2x-8,g（x）=2x2-4x-16,
（1）求不等式g（x）<
0的解集;
（2）若对一切x>
2,均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立,求实数m的取值范围.
（1）g（x）=2x2-4x-16<
0,
∴（2x+4）（x-4）<
∴-2<
x<
4,
∴不等式g（x）<
0的解集为{x|-2<
4}.
（2）∵f（x）=x2-2x-8.
当x>
2时,f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立,
∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15,
即x2-4x+7≥m（x-1）.
∴对一切x>
2,均有不等式
≥m成立.
而
=（x-1）+
-2
≥2
-2=2.
（当且仅当x-1=
即x=3时等号成立）
∴实数m的取值范围是（-∞,2].
18.（本小题满分13分）
（2014马鞍山质检）已知函数f（x）=2
sinxcosx-3sin2x-cos2x+2.
（1）求f（x）的最大值;
（2）若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
=2+2cos（A+C）,求f（B）的值.
（1）f（x）=
sin2x-3sin2x-cos2x+2（sin2x+cos2x）
sin2x+cos2x-sin2x
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
∴f（x）的最大值是2.
（2）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）,
sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）
=2sinA+2sinAcos（A+C）
化简得sinC=2sinA,
由正弦定理得c=2a.
又b=
a,
由余弦定理得:
a2=b2+c2-2bccosA
=3a2+4a2-4
a2cosA
∴A=
B=
C=
∴f（B）=f（
）=2sin
=1.
19.（本小题满分14分）
（2014日照高二期末）小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.
（1）大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
（2）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?
（利润=累计收入+销售收入-总支出）
（1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元,
则y=25x-[6x+
2]-50,（0<
x≤10,x∈N）,
即y=-x2+20x-50,（0<
由-x2+20x-50>
解得10-5
10+5
而2<
10-5
3,
故从第3年开始运输累计收入超过总支出.
（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出,
所以销售二手货车后,小王的年平均利润为
[y+（25-x）]
（-x2+19x-25）
=19-（x+
而19-（x+
）≤19-2
=9,
当且仅当
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