全国通用高考推荐高三数学理科高考全真模拟试题及答案解析Word文档格式.docx

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6．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（　　）

A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

8．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10nmile，从A望C和B成60°

视角，从B望C和A成75°

视角，则|BC|=（　　）nmile．（nmile表示海里，1nmile=1582m）

A．10B．C．5D．5

9．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（　　）

10．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A．B．4e2C．2e2D．e2

11．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（　　）

A．4B．5C．6D．7

12．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]

C．（，2）D．[，）

二、填空题

13．已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=______．

14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；

若1＜m＜2，a=f（2m），b=f

（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为______．

15．已知抛物线C：

y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=______．

16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于______．

三、解答题

17．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2

（Ⅰ）若点P（，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值

（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的最值．

18．（12分）（2016•陕西模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．

（1）求证：

C′E⊥平面BCE；

（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．

19．（12分）（2016•陕西模拟）某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．

（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．

进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：

（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？

品质

季节

优质品数量

合格品数量

夏秋季生产

26

8

春冬季生产

12

4

（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．

B1

B2

A1

a

b

A2

c

d

参考数据：

若X～N（μ，σ2），则P（（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.683，

P（（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，

P（（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，

X2=

p（x2≥k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

20．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？

若是，请求出定点坐标；

若不是，请说明理由．

21．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=ln（1+mx）+﹣mx，其中0＜m≤1．

（1）当m=1时，求证：

﹣1＜x≤0时，f（x）≤；

（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．

[选修4-1：

几何证明选讲]

22．（10分）（2016•陕西模拟）如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．

△PED∽△PAE；

（2）若PE=2，求PA长．

[选修4-4：

坐标系与参数方程选讲]

23．（2016•陕西模拟）已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．

（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；

（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．（2016•陕西模拟）已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．

（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；

（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】同乘分母共轭复数，（2﹣i）2去括号，化简即可．

【解答】解：

+（2﹣i）2

=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i

=4﹣5i，

故选：

A．

【点评】本题考查了复数的四则运算．

【考点】两角和与差的正弦函数；

同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．

∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，

∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，

又β为第三象限角，∴cosβ＜0，

由同角三角函数的基本关系可得：

cosβ=﹣=﹣

故选B

【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．

【考点】命题的否定．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．

命题是全称命题，则命题的否定是∃x∈R，cosx≤1，

D．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．

设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得

，解得，

故选D．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可得几何体是简单组合体，且可求出几何体的各棱长，再利用几何体的体积公式求出该组合体的体积及即可．

由几何体的三视图知，该几何体是由两个长方体叠加构成的简单组合体，

且下面的长方体长为6mm，宽为4mm，高为1mm，则体积为24（mm）3，

上面长方体长为2mm，宽为4mm，高为5mm，则体积为40（mm）3，

则该组合体的体积为64（mm）3，

故选D．

【点评】本题考查由三视图得到几何体的体积，注意三视图中的等价量：

正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽．

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序语句可知：

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

模拟执行程序框图，可得：

a=1，n=1满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2，

a=，n=2满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3，

a=，n=3满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4，

a=，n=4不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，

退出循环，输出n的值为4．

B

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．

【考点】平面的基本性质及推论．

【分析】由m⊂α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l⊂γ，故l⊥m．

∵m⊂α，m⊥γ，

∴α⊥γ，

∵β∩γ=l，∴l⊂γ，

∴l⊥m，

故A一定正确．

故选A．

【点评】本题考查平面的基本性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

【考点】解三角形的实际应