湖南省益阳市届高三调研考试理科数学试题 wordWord下载.docx
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B．一
C．一
D．
3.已知在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=3，a9al0=9，则a7a8=
A.
B．2
C．4
D．3
4．已知抛物线C：
y2=2px（p>
0）的焦点为F，过抛物线C上一点A的直线和抛物线C的准线交于点B，且满足AB=2AF，则直线AB的斜率为
A.±
2B．±
C．±
D．±
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A.8B．11C．14D.27
6．
的展开式中
项的系数为
A.-12B．12C．-172D.172
7．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
8．将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数g'
（x）的图象，若g'
（x）的图象关于直线x=
对称，则
A．
B.
C．-
D．一
9．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，如：
公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2032年农历为
A．乙丑年B．丙寅年C．辛亥年D．壬子年
10．设双曲线
（a>
0,b>
0）的左焦点F（一c,0），直线3x-y+3c=0与双曲线
在第二象限交于点A，若|OA|=|OF|O为坐标原点），则双曲线
的渐近线方程为
D.
11．已知
其中e为自然对数的底数．若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
A.
D．（一2,1）
12.如图所示，已知正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）ABCD-A1BlC1D1中，BC=1，AA1=
，a为过直线AC1且与棱BB1相交的平面，则a截该正四棱柱的截面面积的最小值是
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分。
13．已知向量m，n的夹角为
，且
，若
，则
=．
14.函数f（x）=（2x+a·
2-x）ln|x|为奇函数，则实数a=
15.已知x，y满足约束条件
若z=x+3y的最小值为2，则m的值为．
16．在非等腰△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b,c，若
2sin（A-B）_+bsinB=asinA，则△ABC的周长为
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等差数列，且数列
的前n项和为
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，数列
的前n项和Tn,求证
．
18.（本小题满分12分）
如图1所示，△ABB1≌△ACC1，△ABC为直角三角形，且C1A=ClC=
，AB=AC=2.将平面ABB1和平面ACCl分别沿AB和AC折叠，使平面ABBl⊥平面ABC，平面ACC1⊥平面ABC，如图2所示．
（1）证明：
B1C1∥BC；
（2）求平面AB1C1与平面C1BC所成的锐二面角的余弦值．
19.（本小题满分12分）
某险种的基本保费为6（单位：
百元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费y与其上年度出险次数x的关系如下表：
随机调查了该险种的270名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
参考公式：
相关系数公式
参考数据：
（1）根据表1求出相关系数r的大小，并判断本年度的保费y与其上年度出险次数x是否存在高度线性相关？
（2）根据表1提供的数据求本年度的保费y关于上年度jm睑次数z的线性回归方程
；
（3）用分层抽样的方法从270名续保人中抽取9人进行问卷调查，并从9人中随机抽取3人发放纪念品，记3人中出险次数为0的人数为X，出险次数为4的人数为Y，设
=X-Y，求随机变量的分布列和数学期望E（
）．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，且经过点
．若椭圆C的两个焦点和两个顶点构成正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l（斜率存在）与椭圆c交于A,B两点，且△AOB的面积为
，当直线OA，OB的斜率存在时，试判断OA，OB的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=lnx+ln（ax+l）一
x+l（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当
时，若
+m≥f（x）恒成立，求m的最小值，其中e为自然对数的底数．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆
以极坐标系中的点
为圆心，
为半径.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）判断直线
与圆
之间的位置关系.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，解不等式
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
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