江苏省东海县石榴高级中学学年高三上学期第二次月考数学试题 Word版含答案Word下载.docx
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8.将函数的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为▲.
9.设表示平面,表示直线,给出下面四个命题:
（1）
（2）
（3）（4）
其中正确的是▲．（填写所有正确命题的序号）
10.设分别是的斜边上的两个三等分点，
已知,则▲
11.设，若，则得最大值▲．
12.如果点P在不等式组所确定的平面区域内,点Q在圆上，那么|PQ|的最小值为▲．
13.设函数，其中，则导数的取
值范围是▲．
14.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6个小题，共90分；
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
如图所示，角为钝角，且，点分别在角的两边上．
（Ⅰ）若，求的长；
（Ⅱ）设，且，求的值．
16.（本小题共14分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：
PC∥平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：
平面BDE⊥平面PAB．
17.（本小题共14分）
已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．
18.（本题满分14分）
某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块（如图），长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．
（1）试用x，y表示S；
（2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？
19.已知函数f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx,m∈R.
（1）当m=0时,求函数f（x）的单调增区间;
（2）当m>
0时,若曲线y=f（x）在点P（1,1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点,求实数m的值.
20.（本题满分16分）
平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m,0）和（n,0），问mn是否为定值？
若是，请求出该定值；
若不是，请说明理由．
数学附加题
21．选修4－2：
（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值＝3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
22．选修4—4：
坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=l与ρ=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
23、如图，正四棱锥中，，、相交于点，
求：
（1）直线与直线所成的角；
（2）平面与平面所成的角
24．（本小题10分）口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；
如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，
求
（1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望．
参考答案
1.42.3.24.5.106.m＜07.8.9.
（1）
（2）10.11.312.13.14.
15.解：
解：
（Ⅰ）因为角为钝角，且，所以…………2分
在中，由，
得……………………5分
解得或（舍），即的长为2………………7分
（Ⅱ）由，得…………………………………………………9分
又，………………………………11分
所以
…………………………………14分
16.证明：
（1）连结AC，交BD于O，连结OE．
因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…
因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…
因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．………………7分
（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…
因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．
因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE=E，
所以PA⊥平面BDE．…
因为PA⊂平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…………………14分…
17.解：
（1）由题意，得解得<
d<
．………………………3分
又d∈Z，∴d=2．∴an=1+（n－1）2=2n－1．………………………6分
（2）∵，
∴．11分
∵，，，S2为S1，Sm（m∈）的等比中项，
∴，即，
解得m=12．………………………14分
18.解：
（1）由题意可得：
则………………4分
…………8分
（2）……………10分
…………………………………12分
当且仅当，即时取等号，取得最大值．此时
所以当，时，取得最大值．………………………………16分
19.解
（1）由题意知,f（x）=-2x+3+lnx,所以f′（x）=-2+=（x>
0）
由f′（x）>
0得x∈（0,）.所以函数f（x）的单调增区间为（0,）………6分
（2）由f′（x）=mx-m-2+,得f′
（1）=-1,所以曲线y=f（x）在点P（1,1）处的切线l的方程为y=-x+2
由题意得,关于x的方程f（x）=-x+2有且只有一个解,………8分
即关于x的方程m（x-1）2-x+1+lnx=0有且只有一个解.………10分
令g（x）=m（x-1）2-x+1+lnx（x>
0）.
则g′（x）=m（x-1）-1+==（x>
0）………12分
①当0<
m<
1时,由g′（x）>
0得0<
x<
1或x>
由g′（x）<
0得1<
所以函数g（x）在（0,1）为增函数,在（1,）上为减函数,在（,+∞）上为增函数.
又g
（1）=0,且当x→∞时,g（x）→∞,此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点.
故0<
1不合题意
②当m=1时,g′（x）≥0,g（x）在（0,+∞）上为增函数,且g
（1）=0,故m=1符合题意.
③当m>
或x>
1,由g′（x）<
0得<
1,
所以函数g（x）在（0,）为增函数,在（,1）上为减函数,在（1,+∞）上为增函数.
又g
（1）=0,且当x→0时,g（x）→-∞,此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点.
故m>
1不合题意.综上,实数m的值为m=1………16分
20.解
（1）因为O点到直线x－y＋1＝0的距离为，
所以圆O的半径为＝，故圆O的方程为x2＋y2＝2……………5分
（2）设直线l的方程为＋＝1（a＞0，b＞0），即bx＋ay－ab＝0，
由直线l与圆O相切，得＝，即＋＝，DE2＝a2＋b2＝2（a2＋b2）≥8，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.……………10分
（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，－y1），x＋y＝2，x＋y＝2，
直线MP与x轴交点，m＝，
直线NP与x轴交点，n＝，
mn＝·
＝＝＝2，故mn为定值2.……16分
数学参考答案（附加题部分）
设，则，故………………………4分
，故…………………………………7分
联立以上两方程组解得，故=．………………10分
22．由得，……………4分
又
，由
得,……………8分
．……………10分
24.
（1）由题知
……………5分
（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以
所以，X的概率分布表为
X
1
2
3
4
P
答X的数学期望是……………10分
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