学年江苏省无锡市高二上学期期末考试数学试题 Word版文档格式.docx
《学年江苏省无锡市高二上学期期末考试数学试题 Word版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年江苏省无锡市高二上学期期末考试数学试题 Word版文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
C．三分鹿之二D．三分鹿之一
5.已知等比数列为单调递增数列，设其前n项和为，若，，则的值为（▲）
A．16B．32C．8D．
6.下列不等式或命题一定成立的是（▲）
lg（x2+）⩾lg
x（x>
0）;
②sin
x+⩾2（x≠kπ,k∈Z）；
③x2+1⩾2|x|（x∈R）;
④（x∈R）最小值为2.
A.①②B.②③C.①③D.②④
7．已知关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是（
▲
A.B.C.D.
8.设为数列的前项和,满足，则（▲ ）
A．192B．96C．93D．189
9.若正数a、b满足，设，则y的最大值是（▲）
A.12B.-12C.16D.-16
10．正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中点，则的值为（▲）
A．-2B．4C．2D．1
11．已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得，则该离心率e的取值范围是（▲）
A.B.C.D.
12．当n为正整数时，定义函数表示n的最大奇因数。
如，，
，则（▲）
A.342B.345C.341D.346
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13．命题p：
“，都有”的否定：
▲.
14．不等式的解集是___▲_______．
15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么
双曲线的渐近线方程为▲
16．已知，那么的最小值为____▲______
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知等差数列的前n项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和Tn.
▲▲▲
18.（本题满分12分）
已知，函数.
（1）若对恒成立，求实数a的取值范围。
（2）当a=1时，解不等式.
19.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，曲线C上的动点到点的距离减去M到直线的距离等于1.
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，求证：
直线FA与直线FB的倾斜角互补.
▲▲▲
20.（本题满分12分）
某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：
第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
．设使用年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
．求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．
21.（本题满分12分）
如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=6，AB=12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上（不同于A,B两点），连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB.
（1）证明：
OD⊥平面PAQ；
（2）若BE=2AE，求二面角C−BQ−A的余弦值。
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C1：
，F为左焦点，A为上顶点，B（2,0）为右顶点，若
，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F．
（1）求C1的标准方程；
（2）是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得S△OPQ=S△OMN？
如果存在，求出直线的方程；
如果不存在，请说明理由．
一、选择题
BDABACCDADAA
二、填空题
13.使得14.15.16.10
17.
（1）在等差数列中，，
，
解得,………………………………………………………………………….3分
综上所述，数列的通项公式是……………………………………….5分
（2）由
（1）知：
，又因为
，……………………………………….7分
………………………………………………………………..10分
综上所述，数列的前n项和是.………………………………………..10分
18.
（1）∵f（x）⩽2x对x∈（0,2）恒成立，
∴a⩽+2x对x∈（0,2）恒成立，……………………………………………………………….2分
∵x>
0∴+2x⩾2，当且仅当=2x，即x=时等号成立，…………………….....4分
∴a⩽2…………………………………………………………………………………….....6分
（2）当a=1时，f（x）=1−，∵f（x）⩾2x，∴1−⩾2x，
①若x>
0，则1−⩾2x可化为：
2x2−x+1⩽0，所以x∈∅；
………………………………...8分
②若x<
2x2−x−1⩾0，解得：
x⩾1或x⩽−，
∵x<
0，∴x⩽−，………………………………………………………………………….....10分
由①②可得1−⩾2x的解集为：
（−∞,−]………………………………..…………….....12分
19
（1）曲线C上的动点M（x,y）（x>
0）到点F（2,0）的距离减去M到直线x=−1的距离等于1，
所以动点M到直线x=−2的距离与它到点F（2,0）的距离相等，
故所求轨迹为：
以原点为顶点,开口向右的抛物线y2=8x.…………..………………………………………….....4分
（2）证明：
设A（x1,y1）,B（x2,y2）.
联立,得k2x2+（4k2−8）x+4k2=0,（k≠0）.……………………………………6分
∴△>
0，,x1x2=4………………………………………………………8分
∴直线FA与直线FB的斜率之和=
=
==
因为x1x2=4∴直线FA与直线FB的斜率之和为0，……………………………………11分
∴直线FA与直线FB的倾斜角互补。
……………………………………………………12分
【解】
．依题意f（n）＝14．4（0．20．40．6…0．2n）0．9n…………………2分
＝14．40．1n（n＋1）0．9n
＝0．1n2＋n＋14．4，n∈N*……………………………………………5分（没有定义域扣1分）
．设该车的年平均费用为S万元，则有
S＝f（n）＝（0．1n2＋n＋14．4）＝n＋14．4＋1………………………………………7分
∵n是正整数，故n＋14．4＋1≥2．4＋1＝3．4，……………………………10分
当且仅当n＝（14．4），即n＝12时，等号成立．………………………………11分
故汽车使用12年报废为宜．……………………………………………………………12分
（1）解法一（几何法）
证明：
取OO1的中点为F,连接AF,PF;
∴PF∥OB，
∵AQ∥OB,∴PF∥AQ，
∴P、F.A.
Q四点共面，
又由图1可知OB⊥OO1，
∵平面ADO1O⊥平面BCO1O，
且平面ADO1O∩平面BCO1O=OO1，
∴OB⊥平面ADO1O，
∴PF⊥平面ADO1O，
又∵OD⊂平面ADO1O，
∴PF⊥OD.………………………………………………..2分
在直角梯形ADO1O中,..,OF=O1D,∠AOF=∠OO1D,∴△AOF≌△OO1D,∴∠FAO=∠DOO1，
∴∠FAO+∠AOD=∠DOO1+∠AOD=90∘，
∴AF⊥OD.………………………………………………..4分
∵AF∩PF=F，且AF⊂平面PAQ，PF⊂平面PAQ，
∴OD⊥平面PAQ.………………………………………………..6分
解法二（向量法）
由题设知OA,OB,OO1两两垂直,所以以O为坐标原点,OA,OB,OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ的长度为m，
则相关各点的坐标为O（0,0,0）,A（6,0,0）,B（0,6,0）,C（0,3,6）,D（3,0,6）,Q（6,m,0）.
∵点P为BC中点,∴P（0,,3），
∴=（3,0,6）,=（0,m,0）=（6,m−,−3），…………………………………………………………………………..2分
∵·
=0,·
=0
∴⊥,⊥且与不共线，……………………………………….4分
∴OD⊥平面PAQ.…………………………………………………………………………...6分
（2）∵BE=2AE,AQ∥OB,∴AQ=OB=3，
则Q（6,3,0）,∴=（−6,3,0）,=（0,−3,6）.
设平面CBQ的法向量为=（x,y,z），
∵∴
令z=1,则y=2,x=1,则=（1,2,1），……………………………………………………………..8分
又显然,平面ABQ的法向量为=（0,0,1），……………………………………..………….10分
设二面角C−BQ−A的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，
则cosθ==.…………………………………………………..………………….12分
22（本题满分12分）
（1）依题意可知，即
由右顶点为B（2,0），得a=2，解得b2=3，
所以C1的标准方程为．………………………………………………..3分
（2）依题意可知C2的方程为y2=−4x，………………………………………………..4分
假设存在符合题意的直线，
设直线方程为x=ky−1，P（x1,y1），Q（x2,y2），M（x3,y3），N（x4,y4），
联立方程组得（3k2+4）y2−6ky−9=0，
由韦达定理得y1+y2=，y1y2=，
则|y1−y2|==，……………………………………………...6分
（写出PQ长度也可以）
联立方程组，得y2+4ky−4=0，
由韦达定理得y3+y4=−4k，
升级会员 