学年江苏省无锡市高二上学期期末考试数学试题 Word版文档格式.docx

1、C三分鹿之二 D三分鹿之一5.已知等比数列为单调递增数列，设其前n项和为，若，则的值为 （ ）A16 B32 C8 D6.下列不等式或命题一定成立的是（ ）lg（x2+）lgx（x0）; sinx+2（xk,kZ）；x2+12|x|（xR）; （xR）最小值为2.A. B. C. D. 7 已知关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是（ A. B. C. D. 8. 设为数列的前项和,满足，则 （）A192 B96 C93 D1899.若正数a、b满足，设，则y的最大值是（ ）A.12 B. -12 C. 16 D. -16 10 正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中

2、点，则的值为（ ）A-2 B4 C2 D111已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得，则该离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12当n为正整数时，定义函数表示n的最大奇因数。如，则 （ ） A. 342 B. 345 C. 341 D. 346二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13命题p：“，都有”的否定： .14不等式的解集是_15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 16已知，那么的最小值为_ _三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分） 已知

3、等差数列的前n项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.18.（本题满分12分）已知，函数.（1）若对恒成立，求实数a的取值范围。（2）当a=1时，解不等式.19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C上的动点到点的距离减去M到直线的距离等于1.（1）求曲线C的方程；（2）若直线与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补. 20.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增设使用年该车的总费用（

4、包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）21.（本题满分12分）如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，ABCD，且CD=6，AB=12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O平面BCO1O. 如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上（不同于A,B两点），连接OE并延长至点Q，使AQOB.（1）证明：OD平面PAQ；（2）若BE=2AE，求二面角CBQA的余弦值。22. （本小题满分12分）已知椭圆C1：，F为左焦点，A为上顶点，B（2,0）为右顶点，若，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F （1）求C1的标准方程； （2

5、）是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得SOPQ=SOMN？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由一、 选择题B D A B A C C D A D A A二、 填空题13.使得 14. 15. 16. 1017.（1）在等差数列中，解得,.3分综上所述，数列的通项公式是.5分（2）由（1）知：，又因为，.7分.10分综上所述，数列的前n项和是.10分18.（1）f（x）2x对x（0,2）恒成立，a+2x对x（0,2）恒成立，.2分x0+2x2，当且仅当=2x，即x=时等号成立，.4分a2.6分（2）当a=1时，f（x）=1，f（x）2x，12x，若x0，则

6、12x可化为：2x2x+10，所以x；.8分若x2x2x10，解得：x1或x，x0）到点F（2,0）的距离减去M到直线x=1的距离等于1，所以动点M到直线x=2的距离与它到点F（2,0）的距离相等，故所求轨迹为：以原点为顶点,开口向右的抛物线y2=8x. .4分（2）证明：设A（x1,y1）,B（x2,y2）. 联立,得k2x2+（4k28）x+4k2=0,（k0）. 6分0，, x1x2=48分直线FA与直线FB的斜率之和=因为x1x2=4直线FA与直线FB的斜率之和为0， 11分直线FA与直线FB的倾斜角互补。12分【解】依题意f（n）144（02040602n）09n2分14401n（n

7、1）09n01n2n144，nN*5分（没有定义域扣1分）设该车的年平均费用为S万元，则有Sf（n）（01n2n144）n14417分n是正整数，故n144124134，10分当且仅当n（144），即n12时，等号成立11分故汽车使用12年报废为宜12分（1）解法一（几何法）证明：取OO1的中点为F,连接AF,PF;PFOB，AQOB,PFAQ，P、F. A.Q四点共面，又由图1可知OBOO1，平面ADO1O平面BCO1O，且平面ADO1O平面BCO1O=OO1，OB平面ADO1O，PF平面ADO1O，又OD平面ADO1O，PFOD. . 2分在直角梯形ADO1O中,.,OF=O1D,AOF=

8、OO1D,AOFOO1D,FAO=DOO1，FAO+AOD=DOO1+AOD=90，AFOD. . 4分AFPF=F，且AF平面PAQ，PF平面PAQ，OD平面PAQ. . 6分解法二（向量法） 由题设知OA,OB,OO1两两垂直,所以以O为坐标原点,OA,OB,OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ的长度为m，则相关各点的坐标为O（0,0,0）,A（6,0,0）,B（0,6,0）,C（0,3,6）,D（3,0,6）,Q（6,m,0）.点P为BC中点,P（0,3）， =（3,0,6）, =（0,m,0） =（6,m,3），. 2分=0, =0, 且与不共线，

9、 .4分OD平面PAQ. . 6分（2）BE=2AE,AQOB,AQ=OB=3，则Q（6,3,0）, =（6,3,0）, =（0,3,6）.设平面CBQ的法向量为 =（x,y,z），令z=1,则y=2,x=1,则=（1,2,1），. 8分又显然,平面ABQ的法向量为=（0,0,1），. 10分设二面角CBQA的平面角为，由图可知，为锐角，则cos=. 12分22（本题满分12分）（1） 依题意可知，即 由右顶点为B（2,0），得a=2，解得b2=3，所以C1的标准方程为. 3分（2） 依题意可知C2的方程为y2=4x，.4分假设存在符合题意的直线，设直线方程为x=ky1，P（x1,y1），Q（x2,y2），M（x3,y3），N（x4,y4），联立方程组得（3k2+4）y26ky9=0， 由韦达定理得y1+y2=，y1y2=， 则|y1y2|=，.6分（写出PQ长度也可以）联立方程组，得y2+4ky4=0，由韦达定理得y3+y4=4k，