人教版九年级上册第二十四章《圆》单元检测题含答案解析Word下载.docx

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D．三条高的交点

二、填空题

13．如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为_________.

14．如图，用一个半径为20cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损耗，则圆锥的底面半径r为______cm．

15．如图，A、B、C是上的三个点，若，则______．

16．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．

三、解答题

18．如图，AB是的直径，弦于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．

求证：

；

若，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

在的条件下，若，，求FG的长．

19．如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．

PA是的切线；

若，求的直径．

20．如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交CA的延长线于点过点D作，垂足为F．

DF为的切线；

若，，求劣弧的长．

21．如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．

≌．

若，求阴影部分的面积．

22．已知在中，，以AB为直径的分别交AC于D，BC于E，连接ED．

ED=EC；

若，，求AB的长．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°

=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．

【详解】

连接OA、OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOB=90°

，∠OAB=45°

，

∴OA=ABcos45°

=4×

=2，

所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×

（2）2-4×

4=8π-16．

故选B．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．

2．D

要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．

又弦，，

故选D．

本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

3．B

先求出，由，可得．

是的直径，

又圆周角定理，

．

故选：

B．

本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．

4．C

根据题意求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出母线长，根据扇形弧长公式计算即可．

设它的侧面展开图的圆心角为n，

圆锥的底面周长为，

圆锥的底面半径，

圆锥的母线长，

则，

解得，，

C．

本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

5．C

连接OC，可证得为等边三角形，则可求得，再利用圆周角定理可求得答案．

如图，连接OC，

，，且AB为直径，

为等边三角形，

本题主要考查圆周角定理，求得的大小是解题的关键．

6．C

直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．

解：

∵半径OC⊥弦AB于点D，

∴，

∴∠E=∠BOC=22.5°

∴∠BOD=45°

∴△ODB是等腰直角三角形，

∵AB=4，

∴DB=OD=2，

则半径OB等于：

此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．

7．B

由圆周角定理得出，然后由，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，可求得的度数．

此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

8．D

连接BD，作，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出的度数，再由可得出是等边三角形，则，，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

连接BD，作，连接OD，

为四边形ABCD的外接圆，，

是等边三角形．

，，

D．

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．

9．C

根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理得出，求出即可．

弧AB对的圆周角是和，

本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出的度数和得出．

10．A

连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，则BF为⊙O的直径，证∠BCF=90°

，∠F=∠A=60°

，求出BF=4，BC=，根据三角形中位线性质得：

DE=BC=．

连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，则BF为⊙O的直径，

∴∠BCF=90°

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°

∴∠F=∠A=60°

∵⊙O的半径为2，

∴BF=4，

∴BC=，

∵点D、E分别是AB、AC边上的中点，

∴DE=BC=．

A

本题考核知识点：

1．三角形的外接圆与外心；

2．等边三角形的性质;

3．三角形中位线定理．解题关键点：

理解相关知识点.

11．C

根据垂径定理得出弧弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．

的直径CD过弦EF的中点G，，

弧弧DE，且弧的度数是，

本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：

圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

12．B

根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．

是的内切圆，

则点O到三边的距离相等，

点O是的三条角平分线的交点；

本题考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．

13．

根据已知可以推得CO⊥BD，再根据AB为直径，继而可得AD//CO，结合AE=AO=2，则可得AD=1，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的长.

作图如下：

∵BC=CD，BO=DO，

∴∠1=∠2，∠3=∠DBO，

∴∠1+∠3=∠2+∠DBO，∴∠CDO=∠CBO，

∵OC=OB=OD，

∴∠BCO=∠DCO，

∴CO为等腰△BCD的角平分线，

∴CO⊥BD，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°

∴∠3+∠5=∠3+∠4=90°

∴∠4=∠5，

∴AD//CO，

∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，

在Rt△ABD中，BD=.

本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理等，综合性较强，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.

14．

根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，结合已知条件以及扇形面积公式即可求得答案.

设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，

则由题意得，由得，

由得，

故答案是：

本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥底面圆周长、圆锥侧面展开图扇形的弧长以及扇形的面积公式是解题的关键.

15．

首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，再根据圆的内接四边形对角互补，即可求得∠ABC的度数．

如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，

故答案为：

本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.本题还要注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

16．45

利用圆周角定理得到∠ADB=90°

，再根据切线的性质得∠ABC=90°

，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．

∵BC为切线，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°

∵AD=CD，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠C=45°

故答案为45．

本题考查了切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．

17．．

先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．

如图，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，

∴点D是AB中点，

∴CD=BD=AB=5，

连接DF，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°

∴BF=CF=BC=4，

∴DF==3，

连接OF，

∵OC=OD，CF=BF，

∴OF∥AB，

∴∠OFC=∠B，

∵FG是⊙O的切线，

∴∠OFG=90°

∴∠OFC+∠BFG=90°

∴∠BFG+∠B=90°

∴FG⊥AB，

∴S△BDF=DF×

BF=BD×

FG，

∴FG=，

故答案为.

此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断