新课标Ⅰ高考压轴卷文科数学含答案.docx
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新课标Ⅰ高考压轴卷文科数学含答案
2016年新课标Ⅰ高考压轴卷
文科数学2016.5
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.设集合，则（）
A．B．C．D．
2.如果复数的实部和虚部相等，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
3.下列有关命题的说法正确的是（ ）．
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”
B．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题
C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0”
D．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）
A、B、C、2D、3
5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为
A. B.C. D.
6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为
A．的值
B．的值
C．的值
D．的值
7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：
寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为
A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4
8.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，
△的面积等于
A.B.C．24D.48
9．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x＋）＝f（－x），则函数y＝f（－x）是（ ）．
A．奇函数且在x＝0处取得最小值B．偶函数且在x＝0处取得最小值
C．奇函数且在x＝0处取得最大值D．偶函数且在x＝0处取得最大值
10已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A、B、C、D、
11.已知实数x，y满足若目标函数z＝－mx＋y的最大值为－2m＋10，最小值为－2m－2，则实数m的取值范围是（ ）
A．[－1，2]B．[－2，1]C．[2，3]D．[－1，3]
12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
注意事项：
须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二.填空题：
本大题共4小题，每小题5分
13.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则
14.设函数f（x）的导函数f'（x）=x3﹣3x+2，则f（x）的极值点是 ．
15.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且
，则＝.
16.设数列满足,,且,
若[x]表示不超过x的最大整数，则=
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知在中,角所对的边分别为.若,,
为的中点.（I）求的值;（II）求的值.
（18）.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？
说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
，其中n=a+b+c+d）
（19）.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。
（1）求证：
；
（2）求四棱锥的体积和截面的面积
（20）．（本小题满分12分）
已知抛物线，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线C于M、N两点，且．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且，求的最小值．
（21）.（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数φ（x）=f（x）－，求函数φ（x）的单调区间；
（II）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线，在区间（1,+∞）上是否存在使得直线l与曲线y=g（x）相切若存在，求出的个数；若不存在，请说明理由。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于D．
（1）求证：
AT2=BT•AD；
（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
（I）求曲线，的方程；
（II）若点，在曲线上，求的值．
（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
设不等式的解集为,且.
（Ⅰ）试比较与的大小;
（Ⅱ）设表示数集中的最大数,且,
求的范围.
答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.D
10.A
11.A
12.B
13.14.﹣215.616.2015
17解：
（I）法1：
由正弦定理得
又
法2：
在中,由余弦定理得
解得已舍去）
（II）法1：
法2：
在中,由余弦定理得
在中,由余弦定理得…
法3：
设为的中点,连结，则，
在中,由余弦定理得
18解：
（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
∴在50人中，喜爱打篮球的有=30，∴男生喜爱打篮球的有30﹣10=20，
列联表补充如下：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（2）∵
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2=30种，如下：
（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2），
基本事件的总数为30，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，
则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，∴，
∴由对立事件的概率公式得．
19.
（1）证明：
因为是的中点，，所以。
由底面，得，又，即，
平面，所以，平面，
。
（2）解：
由，得底面直角梯形的面积
，
由底面，得四棱锥的高，
所以四棱锥的体积。
的体积=
由分别为的中点，得，且，
又，故，由
（1）得平面，又平面，
故，四边形是直角梯形，
在中，，，
截面的面积。
20．解：
（1）设抛物线的焦点为，则直线，
由，得，，
，抛物线的方程为
（2）设动圆圆心，则，
且圆，令，整理得：
，解得：
，，
当时，，
当时，，，，
，
所以的最小值为．
21解：
（Ⅰ），．
∵且，∴∴函数的单调递增区间为．
（Ⅱ）∵，∴，
∴切线的方程为,即,①
设直线与曲线相切于点，
∵，∴，∴,∴.
∴直线也为，即，②
由①②得，∴．
下面证明在区间上存在且唯一
由（Ⅰ）可知，在区间上递增．
又，，
结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一，所以有且仅有一个．
22.解：
（1）证明：
因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，
所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB⋅AD，所以AT2=BT⋅AD．
（2）解：
取BC中点M，连接DM，TM．
由
（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．
所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT=∠DBT=90°．
所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）
23.（I）将及对应的参数，代入，得，
即，所以曲线的方程为（为参数），或.
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,（或）.
将点代入,得,即.
（或由,得,代入,得）,
所以曲线的方程为,或.
（II）因为点，在在曲线上,
所以,,
所以.
24（Ⅰ），
（Ⅱ）∵
∴
∴.
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