届全国名校大联考高三第四次联考数学文试题解析版Word文件下载.docx

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本题选择A选项.

点睛：

求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

4.已知直线与圆相交于两点，且关于直线对称，则的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【解析】由几何关系可得直线经过圆的直径，且与直线垂直，由直线垂直的充要条件有：

.

5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A.2B.5C.15D.12

【答案】C

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，最大值为：

本题选择C选项.

6.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）

考点：

三视图.

7.等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（）

A.3或B.-3或

C.3或D.-3或

【解析】很明显等比数列的公比，由题意可得：

，①

且：

，即，②

①②联立可得：

或，

综上可得：

公比3或.

8.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【解析】由线面垂直的性质可知选项A,B,C正确，

如图所示，对于选项D，在正方体中，取直线为，平面为上顶面，平面为平面，则直线为，

此时有，直线与为异面直线，即选项D的说法是错误的；

9.若点在函数的图像上，，则下列点在函数的图像上的是（）

【解析】函数与函数互为反函数，其函数图象关于直线对称，

则原问题等价于求解点关于直线的对称点，

据此可得所求解的点的坐标为.

10.“”是“直线：

与直线：

垂直”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

【解析】若“”，则所给的直线方程为：

，，两直线不垂直，充分性不成立；

若“直线：

垂直”，则：

解得：

或，必要性不成立；

“”是“直线：

垂直”的既不充分也不必要条件.

11.已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（）

A.-1B.0C.D.

【解析】由题意可得：

，即函数是周期为的函数，

则：

12.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）

【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是:

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若，为第二象限角，则__________．

【答案】

【解析】由题意结合诱导公式有：

结合同角三角函数基本关系有：

14.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，若点为三棱锥的外接球的球心，则这个外接球的半径是__________．

【解析】如图所示，将三棱锥补形为长方体，则该棱锥的外接球直径为长方体的体对角线，设外接球半径为，则：

即这个外接球的半径是.

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；

球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

15.已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线，切点为，则线段的长为__________．

【解析】圆心到直线的距离：

结合几何关系可得线段的长度为.

16.设是两个非零平面向量，则有：

①若，则

②若，则

③若，则存在实数，使得

④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为__________．（填写所有真命题的序号）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所给的结论：

①若，则，据此有：

，说法①正确；

②若，取，则，

而，说法②错误；

③若，则，据此有：

由平面向量数量积的定义有：

则向量反向，故存在实数，使得，说法③正确；

④若存在实数，使得，则向量与向量共线，

此时，，

若题中所给的命题正确，则，

该结论明显成立.即说法④正确；

真命题的序号为①③④.

处理两个向量的数量积有三种方法：

利用定义；

利用向量的坐标运算；

利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.

（1）；

（2）或.

【解析】试题分析：

（1）由题意结合三角形内角和为可得.由余弦定理可得，，结合勾股定理可知为直角三角形，，.

（2）结合

（1）中的结论可得.则，据此可得关于实数k的方程，解方程可得，则或.

试题解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以为直角三角形，，.

（2）.

所以，由，得

，所以，所以，所以或.

18.在中，，，，为线段的中点，为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.

（1）若平面平面，求三棱锥的体积；

（2）记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证：

（2）证明见解析.

（1）由题意可知是等边三角形，取中点，连接，则.由面面垂直的性质定理可得平面.三棱锥的高，其底面积.据此可得三棱锥的体积为.

（2）由中位线的性质可得，然后利用线面平行的判断定理可得平面，最后利用线面平行的性质定理可得.

（1）在直角中，为的中点，所以.

又，所以是等边三角形.

取中点，连接，所以.

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

在中，，，，为的中点，所以，.

所以.

所以三棱锥的体积为.

（2）因为为的中点，为的中点，所以.

又平面，平面，所以平面.

因为平面，平面平面，所以.

19.

（1）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程；

（2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.

（2）.

（1）由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为，据此可得圆心，半径，则所求圆的方程为.

（2）圆的标准方程为，得该圆圆心为，半径为，两圆连心线斜率.设所求圆心为，结合弦长公式可得，.则圆的方程为.

（1）过点且与直线垂直的直线为，

由.

即圆心，半径，

所求圆的方程为.

（2）圆方程化为，得该圆圆心为，半径为，故两圆连心线斜率.设所求圆心为，

，∴，

，∴.

∴.

求圆的方程，主要有两种方法：

（1）几何法：

具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：

①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；

②圆心在任意弦的中垂线上；

③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．

（2）待定系数法：

根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．

20.如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

（1）求证：

平面平面；

（2）求证：

（1）证明见解析；

（Ⅰ）利用三角形的中位线定理可得，即可得出平面，再利用，可得平面，再利用面面平行的判定定理即可得出平面平面；

（Ⅱ）点在以为直径的上，可得，利用平面，可得，可得平面，即可得出平面平面.

证明:

（Ⅰ）因为点为线段的中点，点为线段的中点，所以.

因为平面，平面，所以平面.因为，

又平面,平面，所以平面.

因为平面，平面，，

所以平面平面.

（2）因为点在以为直径的上，所以，即.

因为平面，平面，所以.因为平面，平面，，所以平面.

因为平面，所以平面平面

1、面面平行的判定定理；

2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理.

21.已知圆，点，直线.

（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：

对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

（2）答案见解析.

（1）设所求直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程，解方程可得，则所求直线方程为

（2）方法1：

假设存在这样的点，由题意可得，则，然后证明为常数为即可.

方法2：

假设存在这样的点，使得为常数，则，据此得到关于的方程组，求解方程组可得存在点对于圆上任一点，都有为常数.

（1）设所求直线方程为，即，

∵直线与圆相切，∴，得，

∴所求直线方程为

假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，；

当为圆与轴右交点时，，

依题意，，解得，（舍去），或.

下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.

设，则，

∴，

从而为常数.

假设存在这样的点，使得为常数，则，

∴，将代入得，

，即

对恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.

求定值问题常见的方法有两种：

（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

22.已知函数的导函数为，其中为常数.

（1）当时，求的最大值；

（2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为-3，求的值.

（1）由导函数的解析式可得.则，.结合导函数与原函数的单调性之间的关系可得.

（2）由题意结合函数的定义域和导函数的解析式分类讨论：

∵，，∴.

①若，在上是增函数，.不合题意.

②若，在上为增函数，在上为减函数，，求解方程可得.

据此有.

（1）∵，∴.

当时，，.

当时，；

当时，.

∴在上是增