K12学习版高中数学 小问题集中营 专题24 由三角函数图象和性质求参数值范围Word文档格式.docx

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在（k∈Z）上单调递增；

在2kπ（k∈Z）上单调递减

在[－π＋2kπ，2kπ]（k∈Z）上单调递增；

在[2kπ，π＋2kπ]（k∈Z）上单调递减

在（k∈Z）上单调递增

对称性

对称中心：

（kπ，0）（k∈Z）；

对称轴：

x＝＋kπ（k∈Z）

（k∈Z）；

x＝kπ（k∈Z）

（k∈Z）

三、问题的佐证

（一）利用奇偶性确定参数的值

例1

（1）已知函数f（x）＝2sin是偶函数，则θ的值为（　　）

A．0B.C.D.

解：

∵函数f（x）为偶函数，∴θ＋＝kπ＋（k∈Z）．又∵θ∈，∴θ＋＝，解得θ＝，经检验符合题意．故选B.

（2）若函数y＝3cos（2x－＋φ）为奇函数，则|φ|的最小值为________．

依题意得，－＋φ＝kπ＋（k∈Z），φ＝kπ＋（k∈Z），因此|φ|的最小值是.故填.

【评注】若是奇函数，则（），若是偶函数，则（）；

若是奇函数，则（），若是偶函数，则（）．

（二）利用单调性求参数的值．

例2．若函数在区间是减函数，则的取值范围是.

解:

时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．

（三）利用周期性和对称性求参数的值．

例3.若函数的图象关于直线对称，且当

时，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

从而

本题选择A选项.

（四）利用三角函数的最值求参数的值．

例4.函数,对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围是．

依题意可知，，故

，所以，解得.

例5.已知函数，若，，且的最小值为，则的值为（）

【答案】C

∴

故选：

C

四、问题的解决

1．若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（）

2.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（）

【答案】D

【解析】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，

得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），

由，得．

当k=0时，函数的增区间为[]．要使函数g（x）在区间[0，]，

则，解得a∈．故选D．

3.若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（）

【答案】B

4.当时，函数的最小值为（）

A.B.C.D.

【解析】函数

=sin+（1+cos）﹣

=（sin+cos）

=sin（+），

当时，+∈[，]，

∴sin（+）∈[，1]；

∴函数f（x）=sin（﹣）的最小值为．故选：

B．

5.已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（）

本题选择C选项.

6.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的对称轴为（）

C.，

D.函数在上单调递增

【解析】A：

最小正周期为，，错误；

B：

正确；

C：

当时，，错误；

D：

当时，，，

所以，此时，不单调，错误。

故选B。

7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.若是函数的零点，是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是（）

【解析】因为是函数的零点，是函数的对称轴，

所以，即,，即，即为正偶数.

因为在区间上单调，则，即..

当时，，得，,，所以，，，时，，其中，，即在区间上不单调；

当时，，得，,，所以，，，时，，满足在区间上不单调.

故的最大值是14.

故选A.

9.已知函数．若函数的图象关于直线对称，且在区间上具有单调性，则的取值集合为（）

【解析】函数化简得:

的图象关于直线对称

则

故答案选

10.函数的值域为____________.

【答案】

【解析】

由于

当时，有最大值

当时，有最小值

故函数的值域为

11.若函数的图象相邻的两个对称中心为，，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则__________．

12.已知函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．

（1）∵．．．．．．．．．．．．．2分

∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．4分

∴函数的值域为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

13.已知函数（），其最小正周期为．

（1）求在区间上的减区间；

（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．

（1），

因为的最小正周期为，所以，

即，

因为，所以

当时，即时，为减函数，

所以的减区间为．

14.已知函数.

（1）．

∵，∴，∴．

∴函数的值域为

（2），

当，，

∵在上是增函数，且，

∴．

即，化简得，

∵，∴，，∴，解得，因此，的最大值为，

15.函数在它的某一个周期内的单调减区间是．

（1）求的解析式；

（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．