江苏高考南通密卷八南通市数学学科基地命题Word文件下载.docx
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14.在直角坐标中，圆：
，圆：
，点，动点P、Q
分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围是．
二、解答题：
本大题共6小题，共90分.
15．（本小题满分14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＝ccosB＋bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设向量（cosA，cos2A），（12，－5），求当取最大值时，tanC的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，90°
，
，，分别为和的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面平面．
17．（本小题满分14分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A（0,4），另一端点C（3,1），点B（2,0），单位：
m.
（1）求助跑道所在的抛物线方程；
（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4m到6m之间（包括4m和6m），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．
（注：
飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值）
18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线相交于两点（从左至右），过点作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点．
（1）若椭圆的离心率为，点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）若以为直径的圆恰好经过点，求椭圆的离心率．
19．（本小题满分16分）数列的首项为（），前项和为，且（）．
设，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，，
成等差数列．
20．（本小题满分16分）已知函数，．
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若曲线在处的切线平行于直线，求证：
对，；
（3）设函数，试讨论函数的零点个数．
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；
请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
A．（选修４－１：
几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段
的垂直平分线．已知，求线段的长度．
B．（选修４－２：
矩阵与变换）已知点P（a，b），先对它作矩阵M对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为（8，），求实数a，b的值．
C．（选修４－４：
坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为其中为参数．以为
极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求
椭圆上的点到直线l距离的最大值和最小值.
D．（选修４－５：
不等式选讲）定义，设，其中a，b均为正实数，证明：
h．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．（本小题满分10分）已知（1＋x）2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n．
（1）求a1＋a2＋a3＋…＋a2n的值；
（2）求－＋－＋…＋－的值．
23．（本小题满分10分）设数列{an}，{bn}满足a1=b1，且对任意正整数n，{an}中小于等于n的项数恰为bn；
{bn}中小于等于n的项数恰为an．
（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式．
2015年高考模拟试卷（8）参考答案
一、填空题
1．;
2．8;
3．77;
4．153;
5．;
6．4;
7.4;
8．{，，1}.【解析】即，其中kZ，则k＝或k＝或k＝1．
9.;
10．;
11.;
12．3.【解析】，所以．所以，可以数形结合，先研究时，的交点只有1个，可以通过比较在处的斜率与的大小可得．故共有3个零点．（或直接导数研究每一段的图象）
13．.【解析】由，得，所以，
解得．
14．.【解析】设，则．
又的中点，即，
则有，
由条件，，得，
所以，即，由于，，所以．
二、解答题
15．
（1）由题意，sinAcosB＝sinCcosB＋cosCsinB，
所以sinAcosB＝sin（B＋C）＝sin（π－A）＝sinA．
因为0＜A＜π，所以sinA≠0．所以cosB＝．因为0＜B＜π，所以B＝．
（2）因为m·
n＝12cosA－5cos2A，
所以m·
n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－102＋．
所以当cosA＝时，m·
n取最大值．此时sinA＝（0＜A＜），于是tanA＝．
所以tanC＝－tan（A＋B）＝－＝7．
15．
（1）连接交于，连接，．
因为，，
所以四边形是平行四边形，
所以是的中点．
又是的中点，所以．
因为平面，平面，所以平面．
（2）因为，，所以．
所以四边形是平行四边形，所以，
因为90°
，即，所以．
因为，平面平面，
所以平面．
因为平面
所以平面平面．
17．
（1）设助跑道所在的抛物线方程为f（x）＝a0x2＋b0x＋c0，
依题意,
解得a0＝1，b0＝－4，c0＝4，
所以助跑道所在的抛物线方程为f（x）＝x2－4x＋4，x∈[0,3]．
（2）设飞行轨迹所在抛物线为g（x）＝ax2＋bx＋c（a<
0），
依题意，
即，解得
所以g（x）＝ax2＋（2－6a）x＋9a－5
＝a2＋1－.
令g（x）＝1，得2＝.
因为a<
0，所以x＝－＝3－.
当x＝时，g（x）有最大值，为1－，
则运动员的飞行距离
d＝3－－3＝－，
飞行过程中距离平台最大高度
h＝1－－1＝－，
依题意，4≤－≤6，即2≤－≤3，
即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2m到3m之间．
18．
（1）由题意，，解得，所以椭圆的方程为．
（2）方法一：
设，则，．
因为三点共线，所以，
由，
得，即．
又均在椭圆上，
有，
①—②，得，
所以直线的斜率，
由于以为直径的圆恰好经过点，
所以，即，所以，
所以椭圆的离心率．
方法二：
设，则，
所以直线的方程为．
由，消，得，
即，
所以，
从而，即，
19．
（1）因为①
当时，②，
①—②得，（），
又由，得，
所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）．
（2）当时，，，，
由，得，（*）
当时，时，（*）不成立；
当时，（*）等价于（**）
时，（**）成立．
时，有，即恒成立，所以．
时，有，．时，有，．
综上，的取值范围是．
（3）当时，，，
，
所以，当时，数列是等比数列，所以
又因为，，成等差数列，所以，即，
解得．从而，，．
所以，当，，时，数列为等比数列．
20．
（1）由题意，在上恒成立，
即在上恒成立．
设，所以，
所以，即．
（2）由，得．
由题意，，即，所以．
所以．
不等式即为．
由，知函数在处取最小值为，
设，因为，所以，
当且仅当时取“=”，即当时，的最大值为，
因为，所以，即原不等式成立．
不等式即为，
设，证明对成立，证明略）
（3），
．
①当时，由于，所以，所以在上递减，
由，，所以函数在上的零点个数1；
②当时，，
当，即时，当时，，所以在上递增，
所以当时，函数在上的零点个数0；
当时，函数在上的零点个数1．
当，即时，，所以在上递减，
所以当，即时，函数在上的零点个数0；
当，即时，函数在上的零点个数1．
当，即时，
满足时，；
时，，
即函数在上递减，在上递增，
而，
设，则，且，
由，知时，，时，，
即在上为增函数，在上为减函数，
所以当时，，即，
所以当时，函数在上的零点个数0．
综上所述，当时，函数在上的零点个数0；
当或时，函数在上的零点个数1．
21.A．连接BC，相交于点．
因为AB是线段CD的垂直平分线，
所以AB是圆的直径，∠ACB＝90°
．
设，则，由射影定理得
CE＝AE·
EB，又，
即有，解得（舍）或．
所以，AC＝AE·
AB＝5×
6＝30，．
B．依题意，NM，
由逆矩阵公式得，（NM），
所以，即有，．
C．由，得，
即的直角坐标方程为．
因为椭圆的参数方程为
所以椭圆上的点到直线距离
所以的最大值为，最小值为．
D．因为a，b均为正实数，所以．
因为，所以，即．
22．
（1）令x＝0得，a0＝1；
令x＝1得，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22n．
于是a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22n－1．
（2）ak＝C，k＝1，2，3，…，2n，
首先考虑＋＝＋＝
＝＝，
则＝（＋），
因此－＝（－）．
故－＋－＋…＋－
＝（－＋－＋…＋－）
＝（－）＝（－1）＝－．
23．
（1）首先，容易得到一个简单事实：
{an}与{bn}均为不减数列且an∈N，bn∈N．
若a1=b1=0，故{an}中小于等于1的项至少有一项，从而b1≥1，这与b1=0矛盾．
若a1=b1≥2，则{an}中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b1≥2矛盾．
所以，a1=1．
（2）假设当n=k时，ak=bk=k，k∈N*．
若ak+1≥k+2，因{an}为不减数列，故{an}中小于等于k+1的项只有k项，
于是bk+1=k，此时{bn}中小于等于k的项至少有k+1项（b1，b2，…，bk，bk+1），
从而ak≥k+1，这与假设ak=k矛盾．
若ak+1=k，则{an}中小
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