勾股定理应用之折叠专题Word格式文档下载.doc

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2.设：

设出未知数，尽可能表达线段长

3.列：

根据勾股定理列方程

专项训练

【板块一】折叠问题经典三步骤

1.（2010广东）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（　　）

A．AB=BEB．AD=DC

C．AD=DED．AD=EC

2.（2011山东）如图：

△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（　　）

A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm

3.（2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_______cm．

A．2B．3C．3.25D．3.5

4.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，求CN和AM的长.

【板块二】折叠问题中模型抽取

平分线夹平行线模型

5.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，则得到的△BDF是个等腰三角形吗？

若是等腰三角形，请写出证明步骤；

若不是，请写出理由.

6.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠， 

使点A落在A′的位置上．OB=，，求点A′的坐标为___________．

7.（2010湖南改编）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．

（1）求证：

△FGC≌△EBC；

（2）若AB=8，AD=4，求折痕EF的长．

【板块三】综合应用

8.（2011黑龙江）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．

（1）求∠DA′E的大小；

（2）求△A′BE的面积．

9.（2010河南）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．

（1）小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？

说明理由．

（2）问题解决：

保持

（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；

（3）类比探求：

保持

（1）中的条件不变，若DC=nDF，求的值．

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