专题03 三角恒等变换-直击2020新高考数学多选题Word文件下载.doc

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sinxcosx＝，cos2x＝，

sin2x＝.

5.和差角正切公式变形

tanα＋tanβ＝tan（α＋β）（1－tanαtanβ），tanα－tanβ

＝tan（α－β）（1＋tanαtanβ）.

6.辅助角公式

y＝asinωx＋bcosωx＝sin（ωx＋θ）.

二、跟踪检测

1.下列四个选项，化简正确的是（）

A.cos（－15°

）=

B.cos15°

cos105°

＋sin15°

sin105°

＝cos（15°

－105°

）=0

C.cos（α－35°

）cos（25°

＋α）＋sin（α－35°

）sin（25°

＋α）＝cos[（α－35°

）－（25°

＋α）]＝cos（－60°

）＝cos60°

＝.

D.sin14°

cos16°

＋sin76°

cos74°

【答案】B，C，D

【解析】对于A：

方法一　原式＝cos（30°

－45°

）＝cos30°

cos45°

＋sin30°

sin45°

＝×

＋×

＝，A错误

方法二　原式＝cos15°

＝cos（45°

－30°

）＝cos45°

cos30°

＋sin45°

sin30°

对于B：

原式＝cos（15°

）＝cos（－90°

）＝cos90°

＝0，B正确

对于C：

原式＝cos[（α－35°

对于D：

原式＝cos76°

sin16°

＝cos（76°

－16°

＝.故选B，C，D.

2.下列说法中错误的是

A．存在这样的和的值,使得

B．不存在无穷多个和的值,使得

C．对任意的和,有

D．存在这样的和的值,使得

【答案】A，C，D

【解析】对于A，当时，，故正确

对于B，当时，

则，故错误

对于C，对任意的和，有，这是两角和的余弦公式，故正确

对于D，当，当时使得，故正确，故选A，C，D

3.对于函数，给出下列选项其中不正确的是（）

A．函数的图象关于点对称B．存在，使

C．存在，使函数的图象关于y轴对称D．存在，使恒成立

【答案】A，B，D

【解析】函数2sin（x），

对于A：

函数f（x）＝2sin（x）,当x=时，2sin（）＝2，不能得到函数的图象关于点对称．∴A不对．

，可得α∈（），，不存在；

∴B不对．

函数的对称轴方程为：

x，可得，当k＝0,时，可得图象关于y轴对称．∴C对．

f（x+α）＝f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，故α＝π，∴不存在，使恒成立，∴D不对．故选A，B，D．

4.下列计算正确的选项有（）．

A.B.

C.D..．

【答案】C,D

，所以A错误

，所以B错误

根据正切函数和角公式，化简得==所以C正确

=，所以D正确，故选C，D.

5.函数的单调递减区间可以是（）

A．B．

C．D．

【答案】A，B

【解析】，由2kπ≤2x≤2kπ，

即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函数的单调递减区间是，因为函数的周期是kπ，故A正确，故选A，B.

6.已知函数，给出下列四个选项，正确的有（）

A.函数的最小正周期是；

B.函数在区间上是减函数；

C.函数的图像关于点对称；

D.函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.

【答案】A，B

【解析】f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1﹣1＝sin2x+cos2x﹣1sin（2x）﹣1．

因为ω＝2，则f（x）的最小正周期T＝π，结论正确．

当x∈[]时，2x∈[]，则sinx在[]上是减函数，结论正确．

因为f（）＝﹣1，得到函数f（x）图象的一个对称中心为（，﹣1），结论不正确．

函数f（x）的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．

故正确结论有A，B，故选A，B．

7.下列选下选项中，值为的是（）

A．2cos72°

cos36°

B．sinsinC．＋.D．－cos215°

；

【解析】对于A中cos36°

cos72°

＝＝＝＝.

对于B中sinsin＝sincos＝＝＝.

对于C中原式＝＝＝＝＝4.

对于D中－cos215°

＝－（2cos215°

－1）＝－cos30°

＝－，故选A，B.

8.下列函数f（x）与g（x）中，能表示同一函数的是（　　）

A．f（x）＝sin2x　g（x）＝2sinxcosx

B．f（x）＝cos2x　g（x）＝cos2x－sin2x

C．f（x）＝2cos2x－1　g（x）＝1－2sin2x

D．f（x）＝tan2x　g（x）＝

【答案】A、B、C

【解析】显然选项A、B、C均正确，对于D，函数f（x）与g（x）的定义域不同，所以二者表示的函数不同．

9.已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ不能能取得的值是（　　）

A.B.C.D.

【解析】∵0<

θ<

，∴θ＋∈，又sinθ＋cosθ＝sin，∴<

sin≤1，

∴1<

sinθ＋cosθ≤.故选B，C，D.

10.下列说法正确的是（　　）

A．存在x0∈R，使得

B．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期为

C．函数的一个对称中心为

D．角α的终边经过点（cos（﹣3），sin（﹣3）），则角α是第三象限角

【答案】B，D

【解析】在A中，∵cosx0∈[﹣1，1]，∴1﹣cos3x0＝（1﹣cosx0）（1+cosx0+cos2x0）≥0，

∵log2＜log21＝0，∴不存在x0∈R，使得，故A错误；

在B中，函数y＝sin2xcos2x＝的最小正周期为，故B正确；

在C中，由2（x+）＝+kπ，k∈Z，得x＝﹣，k∈Z，

∴函数的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故C错误；

在D中，∵cos（﹣3）＝cos3＜0，sin（﹣3）＝﹣sin3＜0，

∴角α的终边经过点（cos（﹣3），sin（﹣3）），则角α是第三象限角，故D正确．故选B，D．

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