高考文科数学模拟试卷及答案Word格式.doc

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A． B． C．4﹣π D．

6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（　　）

7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）

A．2 B． C．4 D．

9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（　　）

10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f

（1）=，则下列结论正确的是（　　）

A．xf（x）在（0，+∞）单调递增 B．xf（x）在（1，+∞）单调递减

C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．右面的程序框图输出的S的值为　　　　　　．

12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m=　　　　　　．

13．若点（a，9）在函数的图象上，则a=　　　　　　．

14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为　　　　　　．

15．函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为　　　　　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．

17．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：

辆）：

类别

A

B

C

数量

400

600

a

按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．

18．已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项．

（Ⅰ）求证：

数列{Sn2}为等差数列；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）设bn=，求{bn}的前100项和．

19．如图：

是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．

面BCE⊥面CDF；

（Ⅱ）求证：

QR∥平面BCD；

（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．

20．已知函数f（x）=+ax，x＞1．

（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；

（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．

21．已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？

若是，求出该定值，不是请说明理由．

参考答案与试题解析

考点：

复数代数形式的乘除运算．

专题：

数系的扩充和复数．

分析：

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

解答：

解：

∵（2﹣i）2=3﹣4i，

∴==，

∴z的虚部为，

故选：

D．

点评：

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

简易逻辑．

当a=1时，集合A={1，﹣1}，满足A⊆B．反之不成立：

例如a=0，A={0}⊆B．

当a=1时，集合A满足：

x2=1，解得x=±

1，∴集合A={1，﹣1}，∴A⊆B．[来源:

Z+xx+k.Com]

反之不成立：

因此a=1是A⊆B的充分不必要条件．

A．

本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

数量积表示两个向量的夹角．

平面向量及应用．

把已知数据代入向量的模长公式计算可得．

∵单位向量的夹角为120°

，，

∴|===

==

D

本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题．

等差数列的性质．

计算题；

等差数列与等比数列．

利用等差数列的通项的性质，可得结论．

S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；

a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；

a6+a10≠a16，即C错误

a4+a12=a6+a10=20，即D正确．

C．

本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．

　[来源:

Zxxk.Com]

由三视图求面积、体积．

空间位置关系与距离．

根据三视图得出三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，

运用体积公式求解即可．

∵三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，

∴该几何体的体积为22×

1π×

12×

1=4﹣，

A[来源:

Z*xx*k.Com]

本题考查了空间几何体的三视图的运用，关键是你恢复几何体的直观图，计算体积，属于中档题．

双曲线的简单性质．

圆锥曲线的定义、性质与方程．

求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．

双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：

y=，

双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：

=．

B．

本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．

函数的值．

函数的性质及应用．

利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．

函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，

所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）

=f

（2）+f（﹣1）=f

（2）﹣f

（1）=log22+1﹣12=1．

本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．

基本不等式．

不等式的解法及应用．

根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．

∵x，y满足约束条件，

∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，

y=﹣2x+k，

≤2，

即k

所以最大值为2，

本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．

余弦定理．

解三角形．[来源:

学科网]

由已知