五年级奥数周周练 第37周 简单列举 教师版答案Word文件下载.docx

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15

20

25

5角（张）

8

6

4

2

答：

有6种不同的拿法。

2.有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？

5元（张）

1

2元（张）

3

1元（张）

7

有9种拿法。

3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？

○○○

○

红

黄

绿

共有6种不同的涂法。

【例题2】有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？

【思路导航】要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。

当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：

321，421，231，431，241，341共6个；

同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×

2＝12个。

练习2：

1.用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？

组成的三位数有：

102，103，120，123，130，132；

201，203，210，213，230，231；

301，302，310，312，320，321。

3×

2＝18（个）

能组成18个三位数。

2.用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？

由题意可知，要组成的数是偶数，它的个位上应该是4或者6。

当个位是4时，组成的两位数有：

34，54，64；

当个位是6时，组成的两位数有：

36，46，56。

2＝6（个）

可以组成6个偶数。

3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

从左到右依次排列：

第一个位置有5种选择；

当第一个位置确定时，第二个位置有4种选择；

第二个位置确定时，第三个位置有3种选择；

第三个位置确定时，第4个位置有2种选择；

第四个位置确定时，第5个位置有1种选择，所以有5×

4×

2×

1＝120种不同的站法。

共有120种不同的站法。

【例题3】在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？

【思路导航】我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：

1＋1＋2＋3＋…＋10＝56（块）

练习3：

1.在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？

请你动手画一画。

1条直线最多将长方形分成2块；

2条直线最多将长方形分成4块；

3条直线最多将长方形分成7块；

现在添上第4条直线，它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在部分一分为二（如图），所以4条直线最多将长方形分成7＋4＝11块；

类推，5条直线最多将长方形分成11＋5＝16块；

6条直线最多将长方形分成16＋6＝22块；

……所以，可以用下表表示：

直线数

……

最多分成的块数

11

16

22

1＋1

2＋2

4＋3

7＋4

11＋5

16＋6

在长方形纸中画出5条直线最多能把它分成16块。

2.请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？

由【例题3】可知，

设直线的条数是n，圆形纸片所分成的份数是m，

当n＝1时，m＝2；

当n＝2时，m＝2＋2；

当n＝3时，m＝2＋2＋3；

当n＝20时，m＝2＋（2＋3＋……＋20）＝211。

在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成211块。

3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？

先画三条横着的平行线，平行线靠中间，此时把圆分成了4块，当画竖着的平行线直时，画第1条时，此时把圆分成4＋4＝8块，画第2条时，此时把圆分成8＋4＝12块，画第3条时，此时把圆分成了12＋4＝16块。

如图所示：

4＝16（块）

把此圆分成了16块。

【例题4】有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。

问：

当长和宽是多少时它的面积最大？

当长和宽是多少时，它的面积最小？

【思路导航】因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽＝100厘米。

由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。

可以看出：

当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；

当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。

练习4：

1.a和b都是自然数，且a＋b＝81。

a和b相乘的积最大可以是多少？

由题意可知，a和b越接近，乘积越大。

（就像周长相等，越接近正方形，面积最大。

）

所以当a＝40，b＝41时，a和b相乘的积最大，ab＝40×

41＝1640。

a和b相乘的积最大可以是1640。

2.有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？

由题意可知，围成正方形时面积最大，所以边长是24÷

4＝6米时面积最大，是6×

6＝36平方米。

所围面积最大是36平方米。

3.a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c＝30。

那么a×

b×

c的积最大可以是多少？

最小可以是多少？

最大：

当a＝b＝c＝10时，a×

c＝10×

10×

10＝1000；

最小：

当a、b或c＝0时，a×

c＝0。

【如果a、b、c是不包括0的自然数，则

当a＝1，b＝1，c＝28时，a×

c＝1×

1×

28＝28。

】

a×

c的积最大可以是1000，最小可以是0。

【例题5】从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？

【思路导航】在1到400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。

（1）“2”在个位上：

2、12、22、…、92；

102、112、122、…、192；

202、212、222、…、292；

302、312、…、392。

共：

4＝40（次）

（2）“2”在十位上：

20、21、…、29；

120、121、…、129；

220、221、…、229；

320、321、…、329。

共10×

（3）“2”在百位上：

从200到299共100次。

所以，数字“2”出现了10×

4＋100＝180（次）。

练习5：

1.从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？

“1”在个位上：

1、11、21、…、91，（11的十位数上的1，不计）共10次；

“1”在十位上：

10、11、12、…、19，（11的个位数上的1，不计）共10次；

“1”在百位上：

100，共1次。

所以，数字“1”出现了10＋10＋1＝21（次）。

从1到100的自然数中，数字“1”出现了21次。

2.从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？

由上题可知，从1到100的自然数中，数字“1”出现了21次，由于“11”个位上有1，十位上也有1，所以含有数字“1”的数共有20个，那么不含数字“1”的数共有100－20＝80个。

从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有80个。

3.1×

…×

100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？

这道题关键是考虑0是怎样出现的，因为10＝2×

5，也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0。

从1开始100个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5的数，因此只需要考虑因数5的个数就可以了，这样我们考虑5的倍数，在100以内，总共有100÷

5＝20，所以有20个因数5，但是仍然需要考虑诸如25＝5×

5，可以提供2个5，而在100以内，25的倍数有：

25，50，75，100，又带来4个5，所以5的个数一共有：

20＋4＝24（个），即从1开始100个连续自然数的积的末尾有24个0。

是5的倍数的有：

100÷

5＝20（个）

是25的倍数的有：

25＝4（个）

一共有：

20＋4＝24（个）

100，这100个数乘积的末尾有24个连续的0。