高中数学313概率的基本性质教学设计新人教A版必修3Word格式文档下载.docx

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通过类比频率的性质，利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质；

通过解决实际问题，会用概率的加法公式和对立事件的关系求随机事件的概率．

2．在学习过程中，使学生掌握通过类比思想提出猜想，并给予证明的解决问题的方法，体会数形结合、类比归纳等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识．

3．通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．

三、学生学情分析

（一）学生程度

我所授课的对象是天津市滨海新区大港实验中学的学生．学生的水平一般，基础知识掌握得较好，学生的理解能力较弱．虽然初中已经经历了概率初步知识的学习，但是对概率的基本性质的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．

（二）知识层面

1．学生已经理解了概率与频率的关系，对概率的含义也有了正确的理解；

2．掌握了集合的关系与运算，会用venn图表示集合．．

（三）能力层面

1．具有生活中概率的实际问题的背景基础；

2．具有一定的数形结合和类比思想的基础．

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主类比集合的关系理解事件的关系与运算，部分同学能够注意到概率的加法公式的适用条件．在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助．

根据本节课的教学内容及学生的实际情况，我设置的教学难点：

理解互斥事件和对立事件；

利用好概率的性质解决随机事件的求概率问题．

四、教学策略分析

遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学，达到提高教学效果和教学质量的目的．从教与学的实际情况出发在教学过程中深入挖掘课本资源，通过投掷骰子的试验，让学生说出这个试验的事件，并讨论它们之间的关系，从而给出事件的包含和相等关系．然后把事件与集合对比，必然事件对应全集、随机事件对应子集，因此集合有交、并运算，由此引出并事件、交事件的概念，进一步讨论当两个事件的交或并满足特殊条件时，定义两个事件互斥、互为对立的概念．随后通过类比频率的性质，利用频率和概率的关系得到概率的几条基本性质，同时通过例题的实际应用加深学生对性质（4）和性质（5）的理解．课后的阅读与思考加深了学生对随机现象的理解，使学生了解人类认识随机现象的过程以及统计和概率在其中所起到的作用，进一步体现了概率在实际生活中的应用，实现了课堂知识在课外的延伸．整节课教学材料的选择安排符合学生的认知规律，可以有效提高学生数学思维的参与度，帮助学生逐步学会思考．

根据本课特点及学生情况，教学中教师通过创设情境，设置问题，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究、合作交流，实现全员动眼、动手、动脑操作来达到对知识的发现和接受．

围绕本节课的教学重点，教学过程中以问题为驱动，逐层递进，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入．通过思考题，以“问题串”形式组织教学，通过探究，引导学生思考、归纳、总结．

例题、练习的设置从浅入深，课后作业分层布置，设置为巩固型、思拓展型两个阶段，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会．在教学过程中，反馈应体现在学生对于课堂所学知识的反馈，同时也体现在教师对于学生解题过程中的诊断性评价．例题的自主完成要给学生足够的时间，通过学生板演反馈知识内化情况．通过反馈教师给予学生更有针对性的指导帮助，从而真正实现知识的内化．

五、教学过程

1.复习回顾，抛出问题

前面我们学习了随机事件的概率，理解了概率与频率的关系，对概率的意义也有了正确的理解，下面我们来进一步研究概率——学习概率的基本性质（板书课题）．

首先，我们来分析一个试验——掷骰子，请同学们说出这个试验的事件，并思考它们之间的关系．

师生活动：

教师提问，学生思考回答，复习了事件的知识，从而发现事件之间是有联系的．

设计意图：

以一个贴近学生生活的实例，引出了本节课的第一个内容，不仅复习了事件的知识，也锻炼了学生的语言表达能力．

2．类比探究，分析思路

在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件如：

＝｛出现1点｝，＝｛出现2点｝，＝｛出现3点｝，＝｛出现4点｝，＝｛出现5点｝，＝｛出现6点｝，＝｛出现的点数不大于1｝，＝｛出现的点数大于4｝，＝｛出现的点数小于5｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等．

我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，把事件与集合对应起来，这样一来，我们可以类比集合的关系与运算来分析事件之间的关系与运算．

教师展示课件，引导学生类比集合的关系与运算分析事件的关系与运算．

从试验发现事件与集合有类似之处，于是将事件与集合对应起来，这样，新的概念能借用已有的集合的知识，又可以利用venn图直观形象地表示，既建立起了知识之间的联系，又有利于学生对新知识的理解和掌握，同时也使学生体会了类比的方法．

3．探索新知，深入研究

（一）事件的关系与运算

问题1：

如果事件C1发生，则一定有哪个事件发生？

在集合中，集合C1与这个集合之间的关系怎样描述？

教师提问，学生回答．

显然，如果事件发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件，记作．

师:

一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？

特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？

生:

如果当事件A发生时，事件B一定发生，则（或）；

任何事件都包含不可能事件．

使学生亲身参与探究过程，从特殊到一般，通过类比集合，体会了事件的包含关系．

问题2：

分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？

一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？

若且，则称事件A与事件B相等，记作．

使学生亲身参与探究过程，从特殊到一般，通过类比集合，体会了事件的相等关系．

问题3：

如果事件C5发生或C6发生当且仅当哪个事件发生呢？

你能否给出并事件的定义．

问题4：

类似地你能否给出交事件的定义?

教师提问，学生小组合作的方式完成讨论，组内讨论完进行全班交流并给出结论：

（3）当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作（或）．

（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB）

设计意图:

问题串的设置充分体现了从特殊到一般和类比归纳的数学思想；

同时本环节强化了学生交流与合作，体现学生的主体地位，在学生参与的过程中，教师要适时点评与表扬，激发学习兴趣，培养学生严谨的科学习惯．

问题5：

事件D3与事件F能同时发生吗？

问题6：

事件G与事件H能同时发生吗？

它们两个事件有什么关系？

教师提问，学生独立思考后回答：

事件D3与事件F不能同时发生；

事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．

由这两个问题的解决，教师给出互斥事件和对立事件的定义：

（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：

事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．

（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：

事件A与事件B有且只有一个发生．

思考1：

事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？

思考2：

若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？

反之，若事件A与

事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？

教师发问，学生思考后作答，个别补充．

两个事件互斥和互为对立事件是学生理解的一个难点，通过具体的问题从通俗的角度先来理解概念，再从交事件和并事件的角度给出具体的概念，这样的安排更符合学生的思维发展方式．思考题的设置使得学生加深了对概念的理解，也使得难点得到了进一步的突破．

（二）概率的几个基本性质

概率的取值范围是什么？

必然事件、不可能事件的概率分别是多少？

学生根据前面试验的结果，结合自己对各种事件的理解，教师引导学生，根据概率的意义得到:

（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以，频率在[0，1]，因而概率的取值范围也在[0，1]．

（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件，所以频率为1，因而概率是1．

（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件，所以频率为0，因而概率是0．

教师补充概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件不一定是不可能事件．对于他的论证我们在后面的学习中再进一步地分析．

如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）与P（A）、P（B）有什么关系？

师生活动:

教师引导学生分析类比频率的性质得到概率的加法公式:

若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且．并通过带领学生分析强化公式应用的条件:

两个事件互斥．

如果事件A与事件B互为对立事件，则P（A∪B）的值为多少？

P（A∪B）与P（A）、P（B）有什么关系？

由此可得什么结论？

学生独立思考后回答:

若事件A与事件B互为对立事件，则；

教师适时点评并鼓励．

本环节以问题串的形式完成，数学逻辑思维强，通过类比频率的性质，利用频率和概率的关系得到了概率的几条性质，基于频率稳定在概率附近仅仅是一种描述，这几个性质仅仅给出了形式上的解释．此部分问题的分析充分体现了数学的严谨性，通过教师发问学生回答的方式体现了知识的形成并非强加给学生，而是让学生自主发现探索，符合最近发展区原则．

如果事件A与事件B互斥，那么与1的大小关系如何？

如果事件中任何两个都互斥，那么

与有什么关系？

教师提问学生独立思考后回答:

（1）如果事件A与事件B互斥，．

（2）如果事件中任何两个都互斥事件，．

两个思考题的设置，目的在于:

（1）区分两个事件互斥和互为对立的概念

（2）强化了概率加法公式的适用范围及公式的推