北京市西城区八年级数学学习探究诊断上册第十一章全等三角形Word文档格式.docx
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图1－2
图1－3
6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°
，∠B＝48°
；
那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°
∠D＝_____°
．
7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形
二、选择题
8．已知：
如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）
A．DBB．BCC．CDD．AD
9．下列命题中，真命题的个数是（）
①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等
A．4B．3C．2D．1
10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）
A．6B．5C．4D．无法确定
图1-4图1-5图1-6
11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）
A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC
12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°
，∠C＝30°
，∠DAC＝35°
，则∠EAC的度数为（）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
三、解答题
13．已知：
如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°
得到△ABD，若∠E＝35°
，求∠ADB的度数．
图1－7
图1－8
图1－9
综合、运用、诊断
14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°
形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．
15．已知：
如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°
，∠B＝60°
，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：
AB∥DE．
拓展、探究、思考
16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
图1－10
测试2三角形全等的条件
（一）
1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
1．判断_____的_____叫做证明三角形全等．
2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____
___________________________________________________________________________．
3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：
当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．
图2－1
图2－2
图2－3
4．已知：
如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．
求证：
RM平分∠PRQ．
分析：
要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，
只要证______≌______
证明：
∵M为PQ的中点（已知），
∴______＝______
在△______和△______中，
∴______≌______（）．
∴∠PRM＝______（______）．
即RM．
5．已知：
如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
∠A＝∠D．
要证∠A＝∠D，只要证______≌______．
∵BE＝CF（），
∴BC＝______．
在△ABC和△DEF中，
∴∠A＝∠D（______）．
6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，
△ABC≌△BAD．
∵CE＝DE，EA＝EB，
∴______＋______＝______＋______，
即______＝______．
在△ABC和△BAD中，
＝______（已知），
∴△ABC≌△BAD（）．
一、解答题
7．已知：
如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：
∠CAD＝∠DBC.
图2－4
8．画一画．
已知：
如图2－5，线段a、b、c．
求作：
ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．
图2－5
9．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．
图2－6
10．画一画，想一想：
利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？
测试3三角形全等的条件
（二）
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等
图3－1
图3－2
1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是______
2．已知：
如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．
∠D＝∠B．
要证∠D＝∠B，只要证______≌______
在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△______（）．
∴∠D＝∠B（______）．
3．已知：
如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：
AD∥BC．
要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，
又需证______≌______．
∵AB∥CD（），
∴∠______＝∠______（），
∴Δ______≌Δ______（）．
∴∠______＝∠______（）．
∴______∥______（）．
如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．
∠B＝∠C．
图3－3
如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．
图3－4
6．已知：
如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
BC＝DE．
图3－5
7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°
），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
图3－6
测试4三角形全等的条件（三）
1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；
能运用它们判定两个三角形全等．
1．
（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________；
（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______
图4－1
如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：
AM＝BN．
∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，
只要证______≌______．
在△______与△______中，
∴△______≌△______（）．
∴PA＝______（）．
∵PM＝PN（），
∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．
如图4－2，ACBD．求证：
OA＝OB，OC＝OD．
要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．
∵AC∥BD，∴∠C＝______．
∴______≌______（）．
∴OA＝OB，OC＝OD（）．
图4－2
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
图4－3
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）
A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF
7．阅读下题及一位同学的解答过程：
如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？
若全等，试写出证明过程；
若不全等，请说明理由．
答：
△AOD≌△COB．
在△AOD和△COB中，
图4－4
∴△AOD≌△COB（ASA）．
问：
这位同学的回答及证明过程正确吗？
为什么？
综合、应用、诊断
如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
AD＝AC．
图4－5
9．已知：
如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．
HN＝PM.
图4－6
10．已知：
AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．
11．填空题
（1）已知：
如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．
（2）已知：
如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；
或添加条件______，证明全等的理由是______；
也
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