21任意角三角比学生版正式版含答案Word文档下载推荐.docx
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所对的圆心角.
3.角度制与弧度制的换算公式：
.
4.设扇形的圆心角为，半径为,弧长为，面积为，则
.
（三）任意角三角比定义
1.在任意角的终边上任取一点,P到原点的距离为，规定：
，，，，，
2.三角比在各个象限内的符号，如下图（在剩余象限写出符号为正的三角比）：
3.三角函数线
设角的终边与单位圆的交点为，单位圆与的正半轴交点为。
作轴，为垂足，作单位圆的切线，与角的终边（或其反向延长线）交于点，则
,，这三条有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线.
（四）诱导公式：
（1）的三角比，等于的同名三角比，前面加上将看作角时原三角比的符号.
（2）的三角比，等于的余名三角比，前面加上将看作角时原三角比的符号.
（六）同角三角比关系
1.倒数关系：
;
2.商数关系：
3.平方关系：
二、基础练习
1.若,则所在的象限是第象限.
2.终边在x轴非负半轴上的角的集合为;
终边在x轴上的角的集合为;
终边在坐标轴上的角的集合为;
终边在第一象限内角的集合为_______.
3.若，则的终边所在的位置是_________________;
4.已知角的终边经过点，则________;
5.P从（1，0）出发，沿单位圆（为单位圆圆心）按逆时针方向运动
弧长到达Q点，则Q点的坐标为________，此时劣弧的长为_________.
6.若为第二象限角,则___________.
7.化简:
____________.
8.时钟上自7点整到分针与时针第一次重合，则分针转过的弧度数为；
如果分针长11cm，则分针转过扇形的面积为.
【例题解析】
例1.已知角的终边经过点（），求角的六个三角比的值。
例2.已知扇形OAB的圆心角为,面积为,求弧AB的长,并求扇形内以AB为弦的弓形面积.
例3.已知.
（1）求；
（2）求.
例4.求证:
（1）；
（2）.
例5.已知,,且,,求的值.
姓名班级
【巩固练习】
1.
（1）与角终边相同的角的集合是.
（2）若是第四象限角，则的取值范围构成的集合是;
（3）终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合是;
（4）若，则的取值范围构成的集合是.
2.已知，则.
3.若3弧度的圆心角所对的弧长为9厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为__________.
4.设角的终边与的终边关于轴对称，且，则=______.
5.设，则.
6.若点在角的终边上，且满足，，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
7.已知（），求的其他五个三角比的值。
8.已知，求的值。
9.已知，求的值.
10.若，分别求和的值.
【提高练习】
11.设为整数，化简：
12.是否存在，使等式，
同时成立？
若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由.
任意角三角比及同角三角比关系课前预习答案
平面内由一条射线绕着其端点从起始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；
按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的。
没有旋转时，也认为形成了一个零角。
2、终边相同的角表示为或；
在直角坐标系中，让角的顶点在坐标原点，角的始边与轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限.
圆周角的。
弧长等于半径的弧所对的圆心角.
..
，，，，，
,，这三条有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线.
（1）的三角比，等于的同名三角比，前面加上将看作锐角时原三角比的符号.
（2）的三角比，等于的余名三角比，前面加上将看作锐角时原三角比的符号.
;
；
1.若,则所在的象限是第___四__象限。
2.终边在x轴非负半轴上的角的集合为__________；
终边在x轴上的角的集合为_________；
终边在坐标轴上的角的集合为__________；
终边在第一象限内角的集合为_____._______。
解:
即,
因此终边所在的位置是第三,第四象限或者x轴或者y轴负半轴.
4.已知角的终边经过点，则_________;
解：
P到原点O的距离为,则。
弧长到达Q点，则Q点的坐标为________，此时劣弧的长为____。
_____。
6.若为第二象限角,则___________。
原式,
由为第二象限角,因此,即上式的值为.
解法一:
原式
解法二:
8.时钟上自7点整到分针与时针第一次重合，求分针转过的弧度数；
转过弧度，扇形的面积为.
任意角三角比及同角三角比关系例题解析答案
取，则
当时，
当时，，，
。
【变式】若角的终边落在正比例函数的图像上,求角的各三角比的值.
若是第二象限角,则;
若是第四象限角,则.
（注意：
求三角比值，特别是含字母或角的终边位置不唯一时，需要分类讨论）
扇形OAB的圆心角,
则,
设弓形的面积为,则.
解
（1）.
（2），
又所以，所以.
例4.求证
（1）；
（2）
证明：
（1）;
（2）
切割化弦，1的转化，齐次式的处理）
由题意,,
将
（2）式代入上式,得,则或者;
若;
若,结合
（2）,由,
得,由此得或者.
任意角三角比及同角三角比关系巩固和提高练习答案
1.
（1）与角终边相同的角的集合是__________；
（2）若是第四象限角，则的取值范围构成的集合是_；
（3）终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合是__；
（4）若，则的取值范围构成的集合是__。
3.若3弧度的圆心角所对的弧长为9厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为__________
4.设角的终边与的终边关于轴对称，且，则=______
6.若点在角的终边上，且满足，，则的值为（D）
（1）若在第一、二象限，则
（1）若在第三、四象限，则
，所以
9.已知，求的值
若,则,
若,,再由,
可得.
10.若，分别求和的值。
（1）分子分母同时除以,得,解方程得:
（2）原式,
分子分母同处以,得上式,
将代入得原式.
.
当为奇数时,原式;
当为偶数时,原式
综上,
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