21任意角三角比学生版正式版含答案Word文档下载推荐.docx

1、 所对的圆心角.3.角度制与弧度制的换算公式： .4.设扇形的圆心角为，半径为, 弧长为，面积为，则 , .（三）任意角三角比定义1.在任意角的终边上任取一点, P到原点的距离为，规定： ， ， ， ， ， 2.三角比在各个象限内的符号，如下图（在剩余象限写出符号为正的三角比）：3.三角函数线设角的终边与单位圆的交点为，单位圆与的正半轴交点为。作轴，为垂足，作单位圆的切线，与角的终边（或其反向延长线）交于点，则 , , ，这三条有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线.（四）诱导公式：（1）的三角比，等于的同名三角比，前面加上将看作 角时原三角比的符号.（2）的三角比，等于

2、的余名三角比，前面加上将看作 角时原三角比的符号.（六）同角三角比关系1.倒数关系： ;2.商数关系：3.平方关系：二、基础练习1.若, 则所在的象限是第 象限.2.终边在x轴非负半轴上的角的集合为 ;终边在x轴上的角的集合为 ;终边在坐标轴上的角的集合为 ;终边在第一象限内角的集合为_ _.3.若，则的终边所在的位置是_;4.已知角的终边经过点， 则_ ;5.P从（1，0）出发，沿单位圆（为单位圆圆心）按逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为_，此时劣弧的长为_.6.若为第二象限角, 则_.7.化简: _.8.时钟上自7点整到分针与时针第一次重合，则分针转过的弧度数为 ；如果分针长11

3、cm，则分针转过扇形的面积为 .【例题解析】例1.已知角的终边经过点（），求角的六个三角比的值。例2.已知扇形OAB的圆心角为, 面积为, 求弧AB的长, 并求扇形内以AB为弦的弓形面积.例3.已知.（1）求；（2）求.例4. 求证:（1）；（2）.例5.已知, , 且, , 求的值.姓名 班级 【巩固练习】1.（1）与角终边相同的角的集合是 .（2）若是第四象限角，则的取值范围构成的集合是 ;（3）终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合是 ;（4）若，则的取值范围构成的集合是 .2.已知，则 . 3.若3弧度的圆心角所对的弧长为9厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为_.4.设角的终边与的终边关

4、于轴对称，且，则=_.5.设，则 . 6.若点在角的终边上，且满足，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）7.已知（），求的其他五个三角比的值。8.已知，求的值。9.已知，求的值.10.若，分别求和的值.【提高练习】11.设为整数，化简：12.是否存在，使等式， 同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.任意角三角比及同角三角比关系课前预习答案平面内由一条射线绕着其端点从起始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形。按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的。没有旋转时，也认为形成了一个零角。2、终边相同的角表示为或；

5、在直角坐标系中，让角的顶点在坐标原点，角的始边与轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。终边在坐标轴上的角不属于任何象限.圆周角的。弧长等于半径的弧所对的圆心角.,.， ， ， ， ， ,，这三条有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线、统称为三角函数线.（1）的三角比，等于的同名三角比，前面加上将看作锐角时原三角比的符号.（2）的三角比，等于的余名三角比，前面加上将看作锐角时原三角比的符号.;；1.若, 则所在的象限是第_四_象限。2.终边在x轴非负半轴上的角的集合为_；终边在x轴上的角的集合为_；终边在坐标轴上的角的集合为_；终边在第一象限内角的集合为_._。解

6、: 即,因此终边所在的位置是第三, 第四象限或者x轴或者y轴负半轴.4.已知角的终边经过点， 则_;解：P到原点O的距离为,则。弧长到达Q点，则Q点的坐标为_，此时劣弧的长为_。_。6.若为第二象限角, 则_。 原式,由为第二象限角, 因此, 即上式的值为.解法一: 原式解法二:8.时钟上自7点整到分针与时针第一次重合，求分针转过的弧度数；转过弧度，扇形的面积为.任意角三角比及同角三角比关系例题解析答案取，则当时， 当时，。【变式】若角的终边落在正比例函数的图像上, 求角的各三角比的值. 若是第二象限角, 则;若是第四象限角, 则.（注意：求三角比值，特别是含字母或角的终边位置不唯一时，需要分

7、类讨论） 扇形OAB的圆心角,则,设弓形的面积为, 则.解 （1）.（2），又所以，所以.例4. 求证（1）； （2）证明：（1）;（2）切割化弦，1的转化，齐次式的处理） 由题意, ,将（2）式代入上式, 得,则或者;若;若, 结合（2）, 由,得,由此得或者.任意角三角比及同角三角比关系巩固和提高练习答案1.（1）与角终边相同的角的集合是_；（2）若是第四象限角，则的取值范围构成的集合是_；（3）终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合是_；（4）若，则的取值范围构成的集合是_。3.若3弧度的圆心角所对的弧长为9厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为_4.设角的终边与的终边关于轴对称，且，则=_6.若点在角的终边上，且满足，则的值为（ D ）（1）若在第一、二象限，则（1）若在第三、四象限，则，所以9.已知，求的值,若, 则,若, , 再由,可得.10.若，分别求和的值。 （1）分子分母同时除以,得,解方程得:（2）原式,分子分母同处以, 得上式,将代入得原式.当为奇数时,原式;当为偶数时,原式综上,