新人教版七年级下册第六章《实数》全章教案共8份Word文件下载.docx
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教学过程设计
问题与情境设计
师生活动设计
情
景
引
入
同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。
那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？
这时它的速度要大于第一宇宙速度（米/秒）而小于第二宇宙速度（米/秒）。
、的大小满足=gR，=2gR。
其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。
怎样求出、呢？
即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。
这节课我们先学习有关算术平方根的概念。
1.问题探究学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。
他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
问题：
1．你能算出画布的边长等于多少吗？
2．说说你是怎样算出来的？
3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？
如果面积分别为9、16、36、呢？
教师在学生完成的基础上与学生共同总结：
已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
（已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．）
自
主
探
究
出示自学提纲：
阅读教材40页，并回答下列问题：
1．算术平方根以及有关概念。
2．为什么规定：
0的算术平方根为0？
3．自学例1，先试做后对照。
4．表示的意义是什么？
它的值是多少？
用等式怎样表示？
5．144的算术平方根是多少？
怎样用符号表示？
学生活动：
独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：
你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：
如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
强调：
书写时根号一定要把被开方数盖住。
问题2：
表示什么意思？
它的值是怎样的数？
这里的被开方数a应该是怎样的数？
问题3：
0的算术平方根是多少？
怎么表示？
归纳：
表示a的算术平方根。
算术平方根为非负数，即：
0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：
当a<
0时，无意义。
三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
尝
试
应
用
例1：
求下列各数的算术平方根。
0．0025；
121；
；
例2：
下列各式表示什么意思？
你能求出它们的值吗？
模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。
学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
例3：
（口答）
81的算术平方根是___________
的值是__________
的算术平方根是____________
在全班交流每个式子表示的意思。
补
充提高
1、下列各式是否有意义，为什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
2、已知x，y是实数，且=0，则xy的值是________.
3、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A．B．C．D．
4、解方程
（1）
（2）
教师提问：
1、被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
2、-4有算术平方根吗？
什么数才有算术平方根？
小
结
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
作
业
教科书41页练习第1、2题
教学反思
（总第十四课时）6.1平方根
（2）
6.1平方根
（2）
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
用有理数估计无理数的大致范围
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．
启发、探究、推理
1能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
问：
拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？
边长为,
有多大呢？
请同学们猜想
探究
（大于1而小于2）
你是怎样判断出大于1而小于2的？
而,
你能不能得到的更精确的范围？
而
，
而，
……
例1用计算器求下列各式的值：
（2）（精确到0.001）
解：
（1）依次按键3136
显示：
56.
∴=56
（2）依次按键2，
1.414213562.
∴≈1.414
学会估计无理数的大致范围
让学生学会使用计算器
深
化
运
解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？
这时它的速度要大于第一宇宙速度（单位：
）而小于第二宇宙速度（单位：
）。
，的大小满足.其中，R是地球半径，，怎样求，呢？
因此，第一宇宙速度大约是，第二宇宙速度大约是。
探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
（课本P43探究）
应用规律
你能用计算器计算（精确到0.001）吗？
并利用刚才得到的规律说出，，的近似值．
例题讲解
小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:
2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有
故长方形纸片的长为cm，宽为cm．
因为5049，得，所以，比原正方形的边长更长，这是不可能的。
所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。
你会表示，吗？
被开方数每扩大100倍，
其算术平方根就扩大10倍
你能否根据的值说出的值？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
例2、比较大小与0.5
∵
∴，
∴
补充提高
1、已知为两个连续的整数，且，则
_______。
2、比较下列各组数的大小
（1）与；
（2）与8；
（3）与1
3、
（1）的整数部分_____,的小数部分______。
（2）的小数部分为,的整数部分为，求_____。
学生自主完成，
小组交流结果；
教科书第44页练习第1，2
（1）、
（2）、（4）题；
习题6.1第6题
（总第十五课时）6.1平方根（3）
6.1平方根（3）
1.理解平方根的概念、开平方的概念；
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系；
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算。
1.加强概念形成过程的教学，让学生们互相交流与合作，变学会知识为会学知识；
2.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到共同点和不同点.
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度。
平方根的概念特征、表示及求法。
理解平方根与算术平方根的区别与联系
回顾与思考：
1、什么叫算术平方根？
2、0的算术平方根是？
3、平方根的意义？
问题
（一）：
22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。
但是（-2）2=4，则-2叫4的什么呢？
下面我们就来讨论这个问题。
教师在上课开始时提出，引发学生的思考。
问题
（二）：
认真观察下式可知：
（±
5）2=25（±
4）2=16
（0）2=0（±
2）2=-4
我们把±
5，±
4，0，±
2分别叫做25，16，0，4的平方根。
你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做a的平方根．
学生思考并回答
问题（三）平方根与算术平方根有什么异同？
由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？
联系
（1）具有包含关系:
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：
一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：
正数a的算术平方根表示为,而正数a的平方根表示为。
问题（四）
两种运算有什么不同？
前四个是什么运算？
后面的又是什么运算？
教师板书：
求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
问题（五）
问:
我们共学了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？
答：
我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.
加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，
乘方与开方互为逆运算.
例1、口算下列各数的平方根
说出下列式子的含义吗？
例2、 判断下列各式计算是否正确，并说明理由
教师给出平方根的表示方法
便于
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