数学10份汇总广东省潮州市高一数学上期末模拟学业水平测试试题Word格式.docx
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，圆：
，则直线与圆的位置关系一定是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
5．函数在区间上的最小值是
A.B.C.D.4
6．若，，，则实数的大小关系为（）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，c＝，A＝75°
，B＝45°
，则△ABC的外接圆面积为
A．B．πC．2πD．4π
8．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）
9．已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：
x
1
2
3
4
y
0.1
m
3.1
则实数（）
A．0.8B．0.6C．1.6D．1.8
10．在中，,BC=1,AC=5，则AB=
11．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
12．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：
λ，λ∈[0，＋∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心B．内心
C．重心D．垂心
13．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）
14．设，则a，b，c之间的关系是（）
15．若平面向量与的夹角是180°
，且，则等于（）
二、填空题
16．______．
17．若直线y=x+t与方程=所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t的取值范围为_____.
18．若函数的图像经过点，则的图像必经过的点坐标是_______.
19．已知等比数列的递增数列，且，则数列的通项公式________.
三、解答题
20．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：
分钟），从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
21．在锐角中，角的对边分别为，向量，且．
（1）求角；
（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小．
22．已知直线，．
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）当时，过直线与的交点，且与原点的距离为1的直线的方程.
23．某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
A
B
C
D
规定：
A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．
按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
根据频率分布直方图，求成绩的中位数精确到；
在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
24．已知抛物线C；
过点．
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：
为定值．
25．已知函数，它的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
【参考答案】
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．A
9．D
10．A
11．D
12．B
13．C
14．A
15．A
16．2
17．
18．.
19．
20．（Ⅰ）；
（Ⅱ）中位数估计值为32，平均数估计值为32.5.
21．
（1）；
（2）
22．（Ⅰ）-2；
（Ⅱ）.
23．
（1），；
合格等级的概率为；
（2）中位数为；
（3）
24．
（1）．
（2）略．
25．
（1）;
（2）.
1．如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，的延长线与相交于点，若，，，则（）
2．在非直角中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
3．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（）
4．在中，角的对边分别是，，则的形状为
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
5．已知函数，设在上的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为
A．2B．1C．0D．
6．若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（）
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限
7．设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（）
A．B．
C．D．
8．已知，那么的值等于（）．
9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）
10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
11．已知函数，则
A.f（x）的最小正周期为πB.f（x）为偶函数
C.f（x）的图象关于对称D.为奇函数
12．已知，则等于（ ）
A．－B．－C．D．
13．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）
A.若，则B.若
C.若，，则D.若，，
14．如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（）
A．5B．6C．7D．8
15．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（）
A．
B．平面
C．平面平面
D．与所成的角等于与所成的角
16．已知定义在R上的偶函数满足：
，当时，，则_____．
17．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
18．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.
19．化简：
______．
20．等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求数列的前n项和.
21．已知函数.
（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；
（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.
22．已知等比数列的前项和为，且，.
（2）若，，求数列的前项和.
23．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：
45
50
27
12
（1）确定与的一个一次函数关系式；
（2）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
24．设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，.
（1）求角的大小.
（2）若，，求.
25．已知O为坐标原点，向量，，，点P满足．
（Ⅰ）记函数·
，求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．
1．B
3．D
4．A
5．A
6．D
8．C
9．B
10．C
11．C
12．D
13．A
14．C
15．D
16．
18．
19．1
20．
（1）；
（2）.
21．
（1）略；
（2）略.
22．
（1）；
23．
（1）y=162-3x（0≤x≤54）；
（2）销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润.
24．
（1）；
25．（Ⅰ）；
（Ⅱ）
1．已知中，，，点是的中点，是边上一点，则的最小值是（）
2．若正实数，满足，则有下列结论：
①；
②；
③；
④.其中正确结论的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
3．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
4．化简（）
5．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为（）
6．若，，，则的最小值为（）
A．2B．C．4D．
7．已知的内角的对边分别为，若的面积为，，则（）
8．在锐角中,角所对的边长分别为.若,则角等于（
）
9．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为
10．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是奇函数
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