昭通市中考数学猜题卷及答案Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
7.如图,在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分,且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合.小红按要求涂了一个正方形,所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为( )
A.B.C.D.
8.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°
的新多边形,则原多边形的边数为( )
A.13B.14C.15D.16
9.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为( )
A.B.=
C.D.
10.如图,抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积取得最大值时,点P的坐标是( )
A.(4,3)B.(5,)C.(4,)D.(5,3)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若不等式组有解,则a的取值范围是 .
12.用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁,其中仅有钥匙m能打开锁A,仅有钥匙n能打开锁B,
则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 .
13.若m2﹣2m=1,则2017+2m2﹣4m的值是 .
14.在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AB,交AC于E.若AB=2,AC=2,线段DE的长为 .
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,点O落在点O′处,则点O′的坐标为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(7分)先化简,再求代数式的值:
,其中sin230°
<
tan260°
,请你取一个合适的整数作为的值代入求值.
17.(6分)解方程:
﹣1=0.
18.(10分)(2015•铜仁市)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:
CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
19.(10分)如图,小华和小丽两人玩游戏,她们准备了A,B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则:
小华转动A盘、小丽转动B盘.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6,小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6,小丽获胜.
(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率;
(2)这个游戏规则对双方公平吗?
请判断并说明理由.
20.(10分)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产x只熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170﹣2x.
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?
(2)若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少?
21.(10分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.
AC⊥BD;
(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.
22.(10分)如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°
<α<90°
),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.
23.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于M点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求PA+PC长;
(3)在直线l上是否存在点Q,使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,请求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.C2.D3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.D10.B
11.a<312.13.201914.15.(,)
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(7分)解:
化简得:
∵sin30°
=tan60°
=
∴,且的整数;
原式=。
17.(6分)原式可变为:
=1,
则x﹣1=1,
解得:
x=2,
检验:
当x=2时,x﹣1≠0,故x=2是原方程的根.
18.(10分)
(1)证明:
如图1,连接OB,
∵AB是⊙0的切线,
∴OB⊥AB,
∵CE丄AB,
∴OB∥CE,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CB平分∠ACE;
(2)如图2,连接BD,
∴∠E=90°
,
∴BC===5,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°
∴∠E=∠DBC,
∴△DBC∽△CBE,
∴,
∴BC2=CD•CE,
∴CD==,
∴OC==,
∴⊙O的半径=.
19.(10分)
解:
(1)图略,共有12种等可能的结果,小华获胜的有6种情况,小丽获胜的有3种情况,
∴P(小华获胜)==,P(小丽获胜)==
(2)这个游戏规则对双方不公平,∵P(小华获胜)>P(小丽获胜),∴游戏规则对双方不公平
20.(10分)
(1)∵生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R,P与x的关系式分别为R=500+30x,
P=170﹣2x,
∴(170﹣2x)x﹣(500+30x)=1750,
解得x1=25,x2=45(大于每日最高产量为40只,舍去).
(1)∵生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R,P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170﹣2x,
(2)设每天所获利润为W,
由题意得,W=(170﹣2x)x﹣(500+30x)
=﹣2x2+140x﹣500
=﹣2(x2﹣70x)﹣500
=﹣2(x2﹣70x+352﹣352)﹣500
=﹣2(x2﹣70x+352)+2×
352﹣500
=﹣2(x﹣35)2+1950.
当x=35时,W有最大值1950元.
答:
当日产量为25只时,每日获得利润为1750元;
要想获得最大利润,每天必须生产35个工艺品,最大利润为1950.
21.(10分)
(1)∵∠CAB=∠ACB,
∴AB=CB,
∴▱ABCD是菱形.
∴AC⊥BD;
(2)在Rt△AOB中,cos∠CAB==,AB=14,
∴AO=14×
=,
在Rt△ABE中,cos∠EAB==,AB=14,
∴AE=AB=16,
∴OE=AE﹣AO=16﹣=.
22.(10分)
(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°
.
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,
∴PM=BD,PN=AE,
∴PM=PM,
∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,
∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°
∴∠MPA+∠NPC=90°
∴∠MPN=90°
即PM⊥PN;
(2)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,
∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.
又∵∠AOC=∠BOE,
∠CAE=∠CBD,
∴∠BHO=∠ACO=90°
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,
∴PM=BD,PM∥BD;
PN=AE,PN∥AE.
∴PM=PN.
∴∠MGE+∠BHA=180°
∴∠MGE=90°
∴PM⊥PN.
(3)PM=kPN
∵△ACB和△ECD是直角三角形,
∴∠ACB=∠ECD=90°
∵BC=kAC,CD=kCE,
∴=k.
∴△BCD∽△ACE.
∴BD=kAE.
∴PM=BD,PN=AE.
∴PM=kPN.
23.(12分)
(1)把x=0代入得:
y=3,
∴C(0,3).
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),将点C的坐标代入得:
3=﹣3a,解得:
a=﹣1.
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.
(2)如图所示:
∵点A与点B关于直线l对称,点P在直线l上,
∴PA=PB.
∴PA+PC=PC+PB.
∵两点之间线段最短,
∴当点P在线段BC上时,PC+AP有最小值,PA+PC的最小值=BC.
∵OC=3,OB=3,
∴BC=3.
∴PA+PC的最小值=3.
(3)抛物线的对称轴为x=﹣=1.
设点Q的坐标为(1,m),则QM=|m|.
∵以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似,
∴∠OQM=∠CAO或∠OQM=∠ACO.
当∠CQM=∠CAO时,=,即=,解得m=.
∴点Q的坐标为(1,)或(1,﹣).
当∠OQM=∠ACO时,=,即=,解得:
m=±
3,
∴点Q的坐标为(1,3)或(1,﹣3).
综上所述,点Q的坐标为(1,)或(1,﹣)或(1,3)或(1,﹣3).