届广东省惠州市高三模拟考试数学文试题解析版Word下载.docx
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（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3）列表法：
适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
4.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:
今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?
意思是:
有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.
【解析】
如图，已知，，
∴，解得
，
∴折断后的竹干高为4.55尺
5.执行图所示的程序框图,若输入的，则输出的（ ）
【解析】模拟执行程序，可得：
，.
第一次执行循环体后：
，满足循环条件，；
第二次执行循环体后：
第三次执行循环体后：
，不满足循环条件，输出
6.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）
【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，再往上平移个单位，得函数的图象.
∵的单调区间与函数相同
∴令，解得：
.
当时，该函数的单调增区间为.
故选C.
由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：
当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是个单位；
而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是个单位．
7.设函数，若，则的取值范围是（）
【答案】D
【解析】法一：
令，，不符合题意，排除A，B；
令，，不符合题意，排除C.
法二：
当时，，即，解得；
当时，，解得.
∴的取值范围是.
故选D.
8.已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）
【解析】设右焦点关于渐近线：
的对称点为，则在上交于，由点到直线距离公式可得，为直角三角形，三边分别为，由对称性知，，，故选C.
9.某四面体的三视图如图3所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）
【解析】由三视图知该几何体为棱锥,其中平面ABCD,
此三棱锥的体积.故选A.
10.已知数列的前项和为，且，则（ ）
【解析】由题意得，，则，即，故选A.
11.在中，，点为边上一点，且，则（ ）
【解析】∵
12.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（ ）
【解析】由题意可得，抛物线的焦点，准线方程为．
过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角．
∴当最小时，最小，则当和抛物线相切时，最小．
设切点，由的导数为，则的斜率为.
∴，则.
∴，
故选C．
本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，
这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13.曲线在处的切线方程为_______．
【答案】
【解析】∵曲线
∴曲线在处的切线的斜率为
∵
∴曲线在处的切线方程为
故答案为.
14.若变量，满足约束条件，则点到点的最小距离为____.
【解析】由约束条件作出可行域如图所示：
点到点的最小距离为到直线的距离为．
本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；
求目标函数的最值的一般步骤为：
一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：
（1）截距型：
形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：
，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；
（2）距离型：
形如；
（3）斜率型：
形如.
15.已知数列对任意的有，若,则______.
【答案】4036
【解析】令，可得，则.
∴为等差数列，首项和公差均为2.
【答案】4
【解析】∵函数是奇函数
∴函数的图象关于点对称
∴把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点对称，则.
又∵
∴，从而
∴，即
∴函数的周期为2，且图象关于直线对称.
画出函数的图象如图所示：
∴结合图象可得区间内有8个零点，且所有零点之和为.
故答案为4.
函数零点的求解与判断：
（1）直接求零点：
令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
（2）零点存在性定理：
利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；
（3）利用图象交点的个数：
将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分。
17.已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若,且△的面积为,求的值.
（1）;
（2）.
【解析】试题分析：
由正弦定理将边化角可得，推出，即可求出角的大小；
（2）由△的面积为，可得，再根据及余弦定理，即可解得的值.
试题解析：
（1）由正弦定理得：
∵
∴，即.
∴
∴.
（2）由：
可得.
∴由余弦定理得：
18.如图，直角中，，，分别是边的中点，沿将折起至，且.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
平面⊥平面．
（2）见解析.
（1）由分别是边的中点，推出平行且等于的一半，则，即可证明平面，从而可证平面，过点作于，可推出平面，从而可求出四棱锥的体积；
（2）法一：
设线段的中点分别为，连接，则，即可推出是平行四边形，再根据及，推出是等边三角形，结合
（1），可推出，从而可证平面⊥平面；
连接，易证△是边长为2等边三角形，根据，推出，从而推出，根据∥，可推出，可证，从而可证平面⊥平面.
（1）∵分别是边的中点，
∴平行且等于的一半，
依题意，.
于是有平面.
∵平面
∴平面
过点作于，则，
∴梯形的面积
∴四棱锥的体积
（2）（法一）如图．设线段的中点分别为，连接，则，于是.
又是等边三角形.
∴EQ⊥FC
由
（1）知.
于是.
∴平面⊥平面.
（法二）连接，∵
∴△是边长为2等边三角形
∴，
又∵∥
又∵，
19.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式:
，
参考数据:
（1）用列举法列出所有的基本事件，分析可得“m，n均不小于25”的情况个数，用古典概型公式，计算即可得答案；
（2）根据所给的数据，先做出，的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，再根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，则根据求得的结果和所给的数据进行比较，即可得到所求的方程是可靠的．
（1）所有的基本事件为（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共10个．
设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26），共3个，故由古典概型概率公式得P（A）＝.
（2）由题意得且.
∴，
∴关于的线性回归方程，
且当时，；
当时，；
当时，.
∴所得到的线性回归方程是可靠的.
求线性回归直线方程的步骤
（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；
（2）求系数：
公式有两种形式，，根据题目具体情况灵活选用；
（3）求：
；
（4）写出回归直线方程．
20.已知抛物线的焦点为，点满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.
（1）根据点在抛物线上及，即可求得得值，从而可求出抛物线的方程；
（2）易知直线斜率必存在，设，，，由，可得，联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理，即可求出，从而可求出直线的方程.
（1）由条件易知在抛物线上，，
故，即抛物线的方程为；
（2）易知直线斜率必存在，设，，，
①，
联立得即，
由得，且②，③，
由①②③得，即直线.
21.已知函数.
（1）讨论
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