湖北省天门市渔薪高级中学学年学年高二下学期期中考试数学理试题 Word版含答案Word格式.docx

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C．x＝－1为f（x）的极大值点D．x＝－1为f（x）的极小值点

5、随机变量服从二项分布～，且则等于（）

A．B．C．1D．0

6、的展开式中，的系数为（）

A．B．C．D．

7、若、，且，则下面结论正确的是（）

A．B．C．D．

8、数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种

9、设，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

附：

（随机变量服从正态分布，则，）

A．6038B．6587C．7028D．7539

10、设随机事件A、B的对立事件为、，且，则下列说法错误的是（）

A．若A和B独立，则和也一定独立

B．若，则

C．若A和B互斥，则必有

D．若A和B独立，则必有

11、在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）

12、已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）

A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）

二、填空题（本题每小题5分，满分20分）

13、已知，则______.

14、已知随机变量，随机变量，则．

15、函数的单调增区间是__________.

16、给出下列5种说法：

①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；

②标准差越小，样本数据的波动也越小；

③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；

④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；

⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.

其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.

三、解答题（本大题满分70分）

17、（本小题10分）已知在（其中n<

15）的展开式中：

（1）求二项式展开式中各项系数之和；

（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；

（3）在

（2）的条件下写出它展开式中的有理项.

18、（本小题12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.

（1）从中取4瓶,恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？

（2）把10个空矿泉水瓶挂成如图4列的形式,作为射击的靶子,规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）,把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？

（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员,每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？

19、（本小题12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？

说明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望以及方差．

参考公式：

，其中．

下面的临界值表仅供参考：

20、（本小题12分）某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．

（I）试估计该校数学的平均成绩；

（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．

若X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974.

21、（本小题12分）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；

所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3﹣kt2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．

（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；

（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．

22、（本小题12分）已知函数f（x）=﹣alnx++x（a≠0）

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f

（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：

g（a）≤﹣e﹣4.

高二数学理科参考答案

一、单项选择ＡＢＡＤＡＤＢＢＢＤＣＤ

二、填空题

13、114、15、16、②④⑤

三、解答题

17、解：

（1）因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数

所以各项系数之和为

（2）（其中n<

15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数

分别是，，．

依题意得，写成：

，

化简得90+（n-9）（n-8）=2·

10（n-8），

即：

n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<

15所以n=14。

（2）展开式的通项

展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，

0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：

；

18、解：

（1）取4张红卡,其中有2张连在一起,组成3个组合卡,6张白卡排成一排,插入3个组合卡,有种方法,然后在卡片上从左到右依次编号,取出红色卡,一种插法对应一种取数字的方法,所以共有35种.

（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合,因为每组数的数字大小是固定的,数字小的挂下面.所以共有.

（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关,他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以.

19、解：

（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下

（2）因为K2=，即K2==，

所以K2≈8.333

又P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，

所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，

记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3.

故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，

则ξ的分布列：

则Eξ=1×

+2×

+3×

=0.9，

Dξ=×

（0﹣0.9）2+×

（1﹣0.9）2+×

（2﹣0.9）2+×

（3﹣0.9）2=0.49

20、解：

（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×

10+0.024×

10+0.03×

10+0.016×

10+0.008×

10）=0.12

所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×

0.1+100×

0.24+110×

0.3+120×

0.16+130×

0.12+140×

0.08=112

（2）由于根据正态分布：

P（120﹣3×

5＜X＜120+3×

5）=0.9974

故

所以前13名的成绩全部在130分以上

根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×

0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×

（0.12+0.08）=10

所以X的取值为0，1，2，3.

所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；

所以X的分布列为

X

1

2

3

P

数学期望值为EX=0×

+1×

=1.2.

21、解：

（1）当k=8时，s=5t3﹣8t2+t+10，

这时汽车的瞬时速度为V=s′=15t2﹣16t+1，

令s′=0，解得t=1（舍）或，

当时，，

所以汽车的刹车距离是米．

（2）汽车的瞬时速度为v=s′，∴v=15t2﹣2kt+1，

汽车静止时v=0，

故问题转化为15t2﹣2kt+1=0在[1，2]内有解，

又，

∵，当且仅当时取等号，

∵，∴记，，

∵t∈[1，2]，∴，∴f（t）单调递增，

∴，，即，

故k的取值范围为．

22、解：

（I）由已知可知f（x）的定义域为{x|x＞0}

（x＞0）

根据题意可得，f′

（1）=2×

（﹣1）=﹣2

∴﹣a﹣2a2+1=﹣2

∴a=1或a=﹣

（II）∵=

①a＞0时，由f′（x）＞0可得x＞2a

由f′（x）＜0可得0＜x＜2a

∴f（x）在（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减

②当a＜0时，

由f′（x）＞0可得x＞﹣a

由f′（x）＜0可得0＜x＜﹣a

∴f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增，在（0，﹣a）上单调递减

（III）由（II）可知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值f（﹣a）

故g（a）=f（﹣a）=﹣aln（﹣a）﹣3a

则g′（a）=﹣ln（﹣a）﹣4

令g′（a）=0可得﹣ln（﹣a）﹣4=0

∴a=﹣e﹣4

当a变化时，g’（a），g（a）的变化情况如下表

∴a=﹣e﹣4是g（a）在（﹣∞，0）上的唯一的极大值，从而是g（a）的最大值点

当a＜0时，=﹣e﹣4

∴a＜0时，g（a）≤﹣e﹣4.