学年新课改高中物理人教版必修二讲义117生活中的圆周运动Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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（×

）

（2）火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。

（3）火车通过弯道时必须按规定速度行驶。

（√）

二、拱形桥

同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域，在哪一区域汽车对地面的压力更大？

汽车过凸形桥与凹形桥的比较

汽车过凸形桥

汽车过凹形桥

受力

分析

向心力

Fn＝mg－FN＝m

Fn＝FN－mg＝m

对桥的

FN′＝mg－m

FN′＝mg＋m

结论

汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小

汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大

[理解概念]

（1）汽车驶过凸形桥最高点，对桥的压力可能等于零。

（2）汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是竖直向上的。

（3）汽车驶过凹形桥最低点时，对桥的压力一定大于重力。

三、航天器中的失重现象

空间站中的宇航员

（1）空间站中的物体为什么能漂浮在空中？

（2）空间站中的宇航员为什么躺着与站着一样舒服？

（3）我国宇航员王亚平为什么能在空间站做“水球”实验？

1.向心力分析：

宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m（g－2）。

2.失重状态：

当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。

（1）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。

（2）航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。

四、离心运动

（1）摩托车赛车过弯道时为什么向内侧倾斜？

车速过快容易向哪一侧甩出去？

（2）滑雪运动员过弯道时为什么向内侧倾斜？

否则容易向哪一侧甩出去？

（3）旋转拖把为什么能把拖把头上的水甩干？

1.定义：

物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。

2.原因：

向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。

3.应用：

洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。

（1）做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。

（2）做圆周运动的物体突然失去向心力时沿切线方向远离圆心。

（3）做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动。

　铁路的弯道问题

[观察探究]

火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图1所示，请思考下列问题：

图1

重力G与支持力FN的合力F是使火车转弯的向心力

（1）火车转弯处的铁轨有什么特点？

火车受力如何？

运动特点如何？

（2）火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？

（3）火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？

答案　

（1）火车转弯处，外轨高于内轨；

由于外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力；

火车转弯处虽然外轨高于内轨，但火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

（2）火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力。

（3）火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力。

[探究归纳]　

1.火车在弯道上的运动特点

火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

2.转弯轨道受力与火车速度的关系

（1）若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图2所示，有mgtanθ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角（tanθ≈），v0为转弯处的规定速度。

此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。

图2

（2）若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。

（3）若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。

[试题案例]

[例1]铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　）

图3

A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C.这时铁轨对火车的支持力等于

D.这时铁轨对火车的支持力大于

解析　由牛顿第二定律F合＝m，F合＝mgtanθ，解得v＝，此时火车受重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，内、外轨道对火车均无侧压力，A、B错误；

如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝，故C正确，D错误。

答案　C

[例2]（2018·

菏泽高一检测）有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。

（g取10m/s2）

（1）试计算铁轨受到的侧压力大小；

（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

解析　

（1）v＝72km/h＝20m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：

FN＝m＝N＝1×

105N

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×

105N。

（2）火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtanθ＝m。

由此可得tanθ＝＝0.1。

答案　

（1）105N　

（2）0.1

解答火车转弯问题的两个关键

（1）合外力的方向：

火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。

因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。

（2）规定速度：

火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。

速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；

速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。

[针对训练1]（多选）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形确定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的

设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。

下列说法正确的是（　　）

A.v一定时，r越小则要求h越大

B.v一定时，r越大则要求h越大

C.r一定时，v越小则要求h越大

D.r一定时，v越大则要求h越大

解析　设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtanθ＝m，得tanθ＝，又因为tanθ≈sinθ＝，所以＝。

可见v一定时，r越小，h越大，r越大，h越小，故A正确，B错误；

当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确。

答案　AD

　竖直平面内的圆周运动问题

如图4所示，过山车的质量为m，轨道半径为r，

图4

（1）过山车能通过轨道最高点时什么力提供向心力？

（2）过山车通过最高点时的临界速度是多少？

（3）当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？

答案　

（1）由重力和压力的合力提供向心力。

（2）最高点的临界条件为mg＝，故临界速度

v＝。

（3）根据FN＋mg＝，可得FN＝－mg。

由牛顿第三定律知FN′＝－FN。

1.汽车过桥问题的分析

（1）汽车过凸形桥：

汽车经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。

如图5甲所示。

图5

由牛顿第二定律得：

G－FN＝m，则FN＝G－m。

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，即FN′＝FN＝

G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。

①当0≤v<

时，0<

FN≤G。

②当v＝时，FN＝0

③当v>

时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。

（2）汽车过凹形桥：

如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝

G＋m。

由牛顿第三定律得：

汽车对凹形桥面的压力FN′＝G＋m，大于汽车的重力。

2.竖直平面内的圆周运动的临界问题

（1）细绳模型

如图6所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m，得v＝。

图6

在最高点时：

①v＝时，拉力或压力为零。

②v＞时，物体受向下的拉力或压力。

③v＜时，物体不能达到最高点。

即绳类的临界速度为v临＝。

（2）轻杆模型

如图7所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零。

图7

①v＝0时，小球受向上的支持力FN＝mg。

②0＜v＜时，小球受向上的支持力0＜FN＜mg。

③v＝时，小球除受重力之外不受其他力。

④v＞时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。

即杆类的临界速度为v临＝0。

[例3]（2018·

滨州高一检测）长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球。

求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。

（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；

（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。

解析　小球在最高点的受力如图所示：

（1）杆的转速为2.0r/s时，ω＝2πn＝4πrad/s。

由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，

故小球所受杆的作用力

F＝mLω2－mg＝2×

（0.5×

42×

π2－10）N≈138N，

即杆对小球提供了138N的拉力。

由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N，方向竖直向上。

（2）杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2πn＝πrad/s。

同理可得小球所受杆的作用力

F＝mLω′2－mg＝2×

π2－10）N≈－10N。

力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下。

答案　

（1）小球对杆的拉力为138N，方向竖直向上

（2）小球对杆的压力为10N，方向竖直向下

竖直平面内圆周运动的分析方法

（1）明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。

（2）明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。

（3）分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。

[针对训练2]（多选）如图8所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

图8

A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C.