四川省成都市高考文科数学二模试题及答案解析文档格式.docx
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1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则
（A）（B）
（C）（D）
2.设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转0°
得到OB，则点B在
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
3.执行如图的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为
（A）2
（B）3
（C）
（D）
4.在平面直角坐标系中，为不等式所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最大值为
（A）2（B）1（C）（D）
5.已知是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是
（A）存在一条直线，（B）存在一个平面，
（C）存在一条直线（D）存在一个平面
6.下列说法正确的是
（A）命题“若,则”否命题为“若，则”
（B）命题“若”的否定是“”
（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题
（D）命题“若则”的逆命题为假命题
7.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为
（A）（B）（C）或（D）或3
8.已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为，若，则函数的大致图像是
9.已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根，则的值是
（A）（B）（C）2（D）-2
10.已知定义在上的奇函数，当时，则关于的方程
的实数根个数为
（A）6（B）7（C）8（D）9
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是____.
12.如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为_______.
13.已知定义在上的函数，若，则
的最大值为_____.
14.如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则________.
15.已知单位向量的夹角为，若平面向量满足，则有序实数对称为向量在“仿射”坐标系下的“仿射”坐标，记作.有下列命题：
①已知,，则；
②已知，，其中，则且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，则；
④已知，则线段的长度为.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分。
16.（本小题满分12分）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为.（I）求函数的解析式；
（II）若△的内角为所对的边分别为（其中），且，△面积为，求的值.
17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，其前项和为.
（I）求的值及；
（II）在等比数列中，，，若等比数列的前项和为。
求证：
数列为等边数列.
18.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好.若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；
使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；
使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本,得到实验结果的频率直方图如图所示.若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.
（I）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？
（II）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”.通过多年统计可知：
该型号节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式为.现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为，求的概率.
19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，∠BCA=90°
，
在底面上的射影恰为的中点.
（I）求证：
；
（II）求四棱锥的体积.
20.（本小题满分13分）已知函数
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）当时，令，证明：
，其中e为自然对数的底数；
（III）若函数不存在极值点，求实数的取值范围.
21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知,平面上一动点P满足，记点的轨迹为.（I）求轨迹的方程；
（II）设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹相交于两点，若轴上存在一点，使得直线关于轴对称，求出点的坐标；
（III）是否存在不过点，且不垂直坐标轴的直线，它与轨迹及圆从左到右依次交于四点，且满足?
若存在，求出当△的面积取得最小值时的值；
若不存在，请说明理由.
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