数学建模校内通勤车运营方案Word格式文档下载.doc
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本文讨论的就是这样一个问题：
通过调整校内通勤车运营方案，根据全天运客量，安排校内通勤车的数量、等车间隔时间等，使选择摩托车出行的学生数量减少，从而在运营效益方面限制摩托车收入，使其自行退出。
同时考虑到通勤车成本问题，尽量选取最小值。
鉴于学校校内通勤车共有五路，数量、路线、客流等都不尽相同，考虑全部情况比较复杂，工作量也大。
但这几路车在本质上解决的思路是一样的。
因此可以把问题简化，仅以四路车为例考虑。
四路通勤车起点终点均为南区二号门，途经五一所大礼堂，八教，田家炳，荟文楼，三教，橘园宿舍，梅园宿舍等，共有通勤车10台，每台车可容纳7人；
两轮摩托车2台，三轮摩托８台，分布于总校门、公寓门及餐厅处，三处距离自定，但每两处距离不小于3千米。
在通勤高峰时（早晨7：
00—8：
00；
中午12：
00—12：
30；
晚4：
00—6：
00）通勤车等待的时间为3分钟，其它时间段通勤车等待的时间为10-20分钟，请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内通勤车的数量、等车间隔时间，以使每辆摩托车的收入低于20元。
客流量大且交通较拥堵，等待时间延长，可以达到20分钟或更长，其它时间段通勤车等待的时间为5分钟左右，票价1元全程。
乘坐校内摩托车平均花费4元。
下面建立数学模型寻求最适合的四路车运营方案。
二.问题分析：
对题目中所给的数据进行处理，根据Matlab拟合得到函数关系图，近似得到x,y的函数关系,再进行具体分析。
三．模型假设：
为方便以后的讨论和计算，对这个问题进行简化假设如下：
1.在通勤车与摩托车的选择上，不考虑个人的偏爱程度，只考虑等车时间。
2.等车时间在5分钟以内，所有学生都会选择校内通勤车。
3.等车时间超过5分钟以后，开始有学生放弃校内通勤车，转而选择校内摩托车或步行，比例为各占1/2。
4.等车时间超过20分钟，所有学生都会放弃校内通勤车，选择校内摩托车或步行，比例仍为各占1/2。
5.由于通常非高峰时期，等车时间均在5分钟以内，不存在通勤车与摩托车的竞争，所以仅考虑高峰期的3.5个小时（早晨7：
00）内通勤车运营方案。
6.不考虑校内通勤车超载现象，高峰时期每辆车均可坐满，满载7人。
7.摩托车不存在等车时间问题，随时都可以乘坐，每次只限载一人。
8.在全天非高峰时期，假设平均每辆摩托车只有5人乘坐。
若每天平均每辆摩托车载人数不超过15人，即在高峰时期摩托车载人辆不超过10人，就会自行退出。
9.高峰时期3.5小时总客流量800人次左右。
10.因起点终点相同，不考虑往返情况。
四.定义与符号说明：
x（min）：
等待时间超过5分钟的部分称为延误时间。
Y：
相应延误时间内选择乘坐摩托车的人数。
：
两辆校车的间隔时间（等待时间）。
五．模型建立与求解：
现将等待时间超过5分钟的部分称为延误时间，记为x（min）,相应延误时间内选择乘坐摩托车的人数为y。
下面表一为延误时间和乘坐摩托车人数平均数据：
延误时间x（min）
乘坐摩托车人数y
1
2
3
4
5
6
8
7
11
15
9
10
17
18
12
13
19
14
20
表一
根据Matlab拟合可以得到下方y与x间函数关系图图一：
图一
通过Matlab拟合可以近似得到x,y的函数关系：
当1≤x≤8时………
（1）
当9≤x≤15时………
（2）
由于5分钟以后学生放弃校内通勤车，转而选择校内摩托车或步行的比例为各占1/2。
（参见假设2，3）
因此根据上述两个式子我们也可以得在延误时间上述范围内，选择步行的学生人数与延误时间的关系式。
（同
（1）
（2）式）
高峰时期3.5个小时总的客流量由乘校车人数，乘摩托车人数，步行人数三部分构成。
即
乘校车人数+乘摩托车人数+步行人数=800………（4）
两辆校车的间隔时间（等待时间）为：
3.5小时内校车（摩托车）总的载人次数为：
3.5小时内乘校车的总人数为：
………（5）
3.5小时内乘摩托车（步行）的总人数为：
………（6）
其中10为摩托车数量，y的表示见
（1）
（2）式
将（5）（6）两式代入（4）式，得到：
………（7）
而我们需要使高峰时期平均摩托车载人辆不超过10人，这样他们才会就会自行退出。
这就要求（6）式的值小于等于10*10（摩托车数量*平均载客量）即：
………（8）
当1≤x≤8时，（7）可化为：
………（9）
………①
（8）可化为：
………（10）
当9≤x≤15时，（7）可化为：
………（11）
………②
（8）可化为：
………（12）
分别求解①、②，最终结果为延误时间。
即校内通勤车间隔时间（等车时间）时，摩托车日载人数将不超过15人，选择自行退出。
考虑到成本问题，为了尽可能节约资源，应选择最大值，即安排校内通勤车13分钟发车一次是比较合理的。
六.对模型的评价
这个模型仍存在许多问题，在前面的假设中很多都属于理想化的情况，如不考虑各人对不同车辆的偏爱程度，只考虑等车时间；
放弃校内通勤车，转而选择校内摩托车或步行，比例为各占1/2等，在现实中都是很难出现的。
可以进行进一步优化。
七．参考文献
八．附录
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