小学数学思维训练55组合图形的面积直线图形汇总文档格式.docx

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2+4×

4÷

2+5×

（5-4）÷

2=33（平方厘米）

阴影部分的面积：

41-33=8（平方厘米）

3.等量代换求面积：

一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；

两个图形同时增加或减少相同的面积，

它们的差不变。

例3：

平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少?

阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。

平行四边形ABCD的面积:

8×

6÷

2+8=32（平方厘米

4.借助辅助线求面积：

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

例4：

下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少?

解答:

结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：

三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。

（4×

2-2）×

2÷

4=3（厘米）

5.用比例知识求面积：

利用图形之间的比例关系解题。

例5：

一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？

因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.

按公式便有：

a×

c＝15，c×

d＝18，b×

d＝30，

因为（a×

c）×

（b×

d）＝15×

30，

而（a×

d）＝（a×

b）×

（c×

d）＝18×

（a×

b）所以a×

b＝15×

30÷

18＝25

阴影部分的面积为25公顷。

此题可以直接按比例关系来理解。

c）:

（d×

c=（a×

b:

b,a:

d=15：

18=阴影面积：

30，求出阴影面积为15×

18＝25（公顷）。

6.用“弦图”求面积。

三国时期吴国数学家赵爽，在为我国早期数学巨著《周髀算经》作注释时，就利用“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。

“弦图”是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。

根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，可使我们得到一些面积问题的解题思路。

例6：

从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条以后，剩下的长方形的面积为5平方米，问锯下的长方形木条的面积等于多少？

先将题目中的已知条件画成图，我们先看图中下面剩下的那个长方形。

已知它的面积等于5平方米，它的长与宽的差为0.5米，根据“弦图”的启示，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个“弦图”。

上图是一个大正方形，它的边长等于长方形的长与宽之和，中间那个小正方形的边长，等于长方形长与宽之差，即等于0.5米。

这样小正方形的面积为：

0.5×

0.5=0.25（平方米），

那么大正方形的面积为：

5×

4+0.25=20.25（平方米）。

由于4.5×

4.5=20.25，所以大正方形的边长为4.5米。

这样我们便知道了剩下的长方形长与宽的和为4.5米，而长与宽的差为0.5米，使用：

（和+差）÷

2=大数，（和-差）÷

2=小数这两个公式中的任一个，便能求出长方形的长来，这个长就是锯下的小长方形的长。

有了这个小长方形的长，而宽又已知为

0.5米，那么用面积公式便能求出它的面积来。

4+0.5×

0.5=20.25（平方米）

因为4.5×

4.5=20.25，所以大正方形边长为4.5米。

原正方形的边长为：

（4.5+0.5）÷

2=2.5（米）

锯下一条小长方形的面积为：

2.5×

0.5=1.25（平方米）。

7.布列简易方程求图形的面积。

例7：

ABCD是一长方形，BC＝9厘米，CD＝6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少？

从图中可以看出，三角形AEF的面积，等于四等边AECF的面积与三角形ECF面积之差，由于三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，而长方形

ABCD的面积为6×

9＝54（平方厘米），所以四边形AECF的面积为54÷

3＝18（平方厘米）。

另外只要算出EC、FC的长度，便能求出三角形CEF的面积。

因为三角形ABE、ADF是直角三角形，面积都是18平方厘米。

而根据面积公式

有

18= ×

AB×

BE,18= ×

AD×

DE,

AB＝6厘米，AD＝9厘米，即得两个简易方程：

×

6×

BE=18, ×

9×

DF=18,

BE＝6厘米，DF＝4厘米。

EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）

三角形AEF的面积为：

18- ×

EC×

FC=18- ×

3×

2=15（平方厘米。

8.综合使用多种解题方法求面积。

例8.三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。

如下图，连接DF。

因为AE=DE,△AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积=△BDE的面积。

因为BD=2DC,所以△BDF的面积=△DCF的面积×

2，因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×

2。

所以△ABC的面积=△DCF的面积×

5，于是△DCF的面积

=5÷

5=1（平方厘米）。

阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×

2=1×

2=2（平方厘米）

二、习题

1.△ABC的面积是48平方厘米。

D、E分别是边AB、AC上的中点。

△BDE的面积是多少？

因为AE=EC,△ABE的面积是△ABC面积的一半：

48÷

2=24（平方厘米）同理，可以求出△BDE的面积：

24÷

2=12（平方厘米）。

2.正方形ABCD，长BC=8厘米，宽AB=5厘米。

ABDE是梯形，△BDE的面积是多少？

3.BCD的面积等于△ABD的面积，等于△BDE的面积（等底等高）。

△BDE的面积8×

2=20（平方厘米。

4.在直角三角形ABC中，D、E分别是AC、AB的中点。

如果△AED的面积是30平方厘米，△ABC的面积是多少?

方法1：

如下图，△ABD的面积30×

2=60（平方厘米，△ABC的面积60×

2=120（平方厘米

方法2：

DE是△ABC的中位线，△ABC的底和高分别是三角形△AED的2倍，△ABC的面积是三角形△AED的面积的2×

2=4倍，30×

2=120（平方厘米。

4.在△ABC中，BD=2DC,AE=BE。

△ABC的面积是18平方厘米，四边形AEDC的面积是多少?

如下图，连接AD。

△ABD的面积18×

=12（平方厘米）

△BDE的面积12÷

2=6（平方厘米）

四边形AEDC的面积是18-6=12（平方厘米）

△BDE的底是△ABC的 = ，高是△ABC的 ，面积是△ABC的 ×

=

，

四边形AEDC的面积是△ABC的1- = ，为18×

5.AB长８厘米，CD长４厘米，BC长６厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18

平方厘米，ED的长是多少？

三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，那么梯形ABCD比三角形EBC大

18平方厘米。

梯形ABCD的面积：

（4+8）×

2=36（平方厘米）三角形EBC的面积：

36-18=18（平方厘米）

EC的长为：

18×

6=6（厘米）

ED的长为：

6-4=2（厘米）

6.两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

OC的长：

10-4=6（厘米）

阴影梯形的面积等于梯形OEFC的面积：

（6+10）×

2=16（平方厘米）

7.如图a，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；

延长BC至E，使CE=2BC；

延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

由已知条件无法直接求出三角形DEF的面积。

应找到与三角形ABC面积之间的关系。

根据BD=AB，CE=2BC，AF=3AC发现，可以分别以BD、CE、AF为底，与三角形ABC

作等高三角形。

通过观察容易想到连结CD、AE，如图b，这样可以通过各个三角形与小三角形ABC面积之间的关系，求得大三角形DEF的面积。

因为三角形ABC与BDC共顶点C，且AB=BD，所以三角形BDC面积=三角形ABC

面积=1

因为三角形ABC与ACE共顶点A，且CE=2BC，所以三角形ACE面积=2×

三角形

ABC面积=2×

1=2

因为三角形ACE与AEF共顶点E，且AF=3AC，所以三角形AEF面积=3×

ACE面积=3×

2=6

因为三角形ADC与AFD共顶点D，且AF=3AC，所以三角形AFD面积=3×

ADC面积=3×

（1+1）=6

因为三角形BDC与CDE共顶点D，且CE=2BC，所以三角形CDE面积=2×

BDC面积=2×

因此，三角形DEF面积=1+2+2+6+6+1=18。

8.平行四边形的面积是48平方厘米，E、F分别是BC、CD的中点，求阴影部分面积。

如下图，

=48÷

2=12（平方厘米

2=12（平方厘米）

2=6（平方厘米