小学数学思维训练55组合图形的面积直线图形汇总文档格式.docx

1、2+442+5（5-4）2=33（平方厘米）阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）3. 等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小 相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。例 3：平行四边形 ABCD 的边 BC 长 8 厘米，直角三角形 ECB 的直角边 EC 长为 6 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 8 平方厘米，平行四边形 ABCD 的面积是多少?阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 8 平方厘米，分别加上梯形 FBCG,得出的平行四边形 ABCD 比三角形 EBC 的面积大 8 平

2、方厘米。平行四边形 ABCD 的面积:862+8=32（平方厘米4. 借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线， 使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。例 4：下图中，CA=AB=4 厘米,三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2 平方厘米,CD 的长是多少?解答:结合已知条件看图，很难有思路，连接 DA,就可以发现：三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2 平方厘米,分别加上三角形 DAE 得到的三角形 ABD 比三角形 CDA 的面积大 2 平方厘米。（42-2）24=3（厘米）5. 用比例知识求面积：利用图形之间的比例

3、关系解题。例 5：一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为 15、18、30 公顷，图中阴影部分的面积是多少？因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为 a、b，面积为 18 公顷的长方形的长、宽分别为 c、d.按公式便有：ac15，cd18，bd30，因为（ac）（bd）1530，而（ad）（ab）（cd）18（ab） 所以 ab15301825阴影部分的面积为 25 公顷。此题可以直接按比例关系来理解。c）:（dc=（ab:b,a:d=15：18= 阴影面积：30，求出阴影面积为 151825（公顷）。6. 用“弦图”求

4、面积。三国时期吴国数学家赵爽，在为我国早期数学巨著周髀算经作注释时，就利用“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。“弦图” 是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，可使我们得到一些面积问题的解题思路。例 6：从一个正方形的木板上锯下宽 0.5 米的一个长方形木条以后，剩下的长方形的面积为 5 平方米，问锯下的长方形木条的面积等于多少？先将题目中的已知条件画成图，我们先看图中下面剩下的那个长方形。已知它的面积等于 5 平方米，它的长与宽的差为 0.5 米，根据“弦图”的启示，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个“弦

5、图”。上图是一个大正方形，它的边长等于长方形的长与宽之和，中间那个小正方形的边长，等于长方形长与宽之差，即等于 0.5 米。这样小正方形的面积为： 0.50.5=0.25（平方米），那么大正方形的面积为：54+0.25=20.25（平方米）。由于 4.54.5=20.25，所以大正方形的边长为 4.5 米。这样我们便知道了剩下的长方形长与宽的和为 4.5 米，而长与宽的差为 0.5 米， 使用：（和+差）2=大数，（和-差）2=小数这两个公式中的任一个，便能求出长方形的长来，这个长就是锯下的小长方形的长。有了这个小长方形的长，而宽又已知为0.5 米，那么用面积公式便能求出它的面积来。4+0.5

6、0.5=20.25（平方米）因为 4.54.5=20.25，所以大正方形边长为 4.5 米。原正方形的边长为：（4.5+0.5）2=2.5（米）锯下一条小长方形的面积为：2.50.5=1.25（平方米）。7. 布列简易方程求图形的面积。例 7：ABCD 是一长方形，BC9 厘米，CD6 厘米，且三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积是多少？从图中可以看出，三角形 AEF 的面积，等于四等边 AECF 的面积与三角形 ECF 面积之差，由于三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积彼此相等，而长方形ABCD 的面积为 6954

7、（平方厘米），所以四边形 AECF 的面积为 54318（平方厘米）。另外只要算出 EC、FC 的长度，便能求出三角形 CEF 的面积。因为三角形 ABE、ADF 是直角三角形，面积都是 18 平方厘米。而根据面积公式有18=ABBE,18=ADDE,AB6 厘米，AD9 厘米，即得两个简易方程：6BE=18,9DF=18,BE6 厘米，DF4 厘米。ECBCBE963（厘米） CFCDDF642（厘米）三角形 AEF 的面积为：18-ECFC =18-32=15（平方厘米。8. 综合使用多种解题方法求面积。例 8.三角形 ABC 的面积为 5 平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的

8、面积。如下图，连接 DF。因为 AE=DE, AEF 的面积=EDF 的面积，ABE 的面积 =BDE 的面积。因为 BD=2DC,所以BDF 的面积=DCF 的面积2，因此ABF 的面积=BDF 的面积=DCF 的面积2。所以ABC 的面积=DCF 的面积5，于是DCF 的面积=55=1（平方厘米）。阴影部分面积等于BDF 的面积=DCF 的面积2=12=2（平方厘米）二、习题1. ABC 的面积是 48 平方厘米。D、E 分别是边 AB、AC 上的中点。BDE 的面积是多少？因为 AE=EC,ABE 的面积是ABC 面积的一半：482=24（平方厘米） 同理，可以求出BDE 的面积：242

9、=12（平方厘米）。2. 正方形 ABCD，长 BC=8 厘米，宽 AB=5 厘米。ABDE 是梯形，BDE 的面积是多少？3. BCD 的面积等于ABD 的面积，等于BDE 的面积（等底等高）。BDE 的面积 82=20（平方厘米。4. 在直角三角形 ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 的中点。如果AED 的面积是 30 平方厘米，ABC 的面积是多少?方法 1：如下图，ABD 的面积 302=60（平方厘米 ，ABC 的面积 602=120（平方厘米方法 2：DE 是ABC 的中位线，ABC 的底和高分别是三角形AED 的 2 倍，ABC 的面积是三角形AED 的面积的 22=4 倍，

10、302=120（平方厘米。4. 在ABC 中，BD=2DC,AE=BE。 ABC 的面积是 18 平方厘米，四边形 AEDC 的面积是多少?如下图，连接 AD。ABD 的面积 18=12（平方厘米）BDE 的面积 122=6（平方厘米）四边形 AEDC 的面积是 18-6=12（平方厘米）BDE 的底是ABC 的=，高是ABC 的，面积是ABC 的=，四边形 AEDC 的面积是ABC 的 1-=，为 185. AB 长厘米，CD 长厘米，BC 长厘米，三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18平方厘米，ED 的长是多少？三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 平方厘米，那么梯形

11、 ABCD 比三角形 EBC 大18 平方厘米。梯形 ABCD 的面积：（4+8）2=36（平方厘米） 三角形 EBC 的面积：36-18=18（平方厘米）EC 的长为：186=6（厘米）ED 的长为： 6-4=2（厘米）6. 两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）OC 的长：10-4=6（厘米）阴影梯形的面积等于梯形 OEFC 的面积：（6+10）2=16（平方厘米）7. 如图 a，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB；延长 BC 至 E，使CE=2BC；延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。由已知条件无法直接

12、求出三角形 DEF 的面积。应找到与三角形 ABC 面积之间的关系。根据 BD=AB，CE=2BC，AF=3AC 发现，可以分别以 BD、CE、AF 为底，与三角形 ABC作等高三角形。通过观察容易想到连结 CD、AE，如图 b，这样可以通过各个三角形与小三角形 ABC 面积之间的关系，求得大三角形 DEF 的面积。因为三角形 ABC 与 BDC 共顶点 C，且 AB=BD，所以三角形 BDC 面积=三角形 ABC面积=1因为三角形 ABC 与 ACE 共顶点 A，且 CE=2BC，所以三角形 ACE 面积=2三角形ABC 面积=21=2因为三角形 ACE 与 AEF 共顶点 E，且 AF=3AC，所以三角形 AEF 面积=3ACE 面积=32=6因为三角形 ADC 与 AFD 共顶点 D，且 AF=3AC，所以三角形 AFD 面积=3ADC 面积=3（1+1）=6因为三角形 BDC 与 CDE 共顶点 D，且 CE=2BC，所以三角形 CDE 面积=2BDC 面积=2因此，三角形 DEF 面积=1+2+2+6+6+1=18。8. 平行四边形的面积是 48 平方厘米，E、F 分别是 BC、CD 的中点，求阴影部分面积。 如下图，=482=12（平方厘米2=12（平方厘米）2=6（平方厘米