18年12月西南大学《[0348]数理统计》》大作业Word文件下载.doc

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网教专业：

数学教育2018年12月

课程名称【编号】：

数理统计【0348】A卷

大作业满分：

100分

1、设总体X服从正态分布
，其中
已知，
未知，
是来自总体的简单随机样本。

（1）写出样本
的联合密度函数；

（2）指出
之中哪些是统计量，哪些不是统计量。

（15分）

2、设总体X服从
,
是来自总体X的一个样本，
为样本均值，试问样本容量n应取多大，才能使

（1）
;

（2）
?

（
）（15分）3、随机变量X服从［0，θ］上的均匀分布，今得X的样本
，试求θ的矩法估计和极大似然估计，矩估计是否为θ的无偏估计？

（20分）4、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11.设钉长服从正态分布，试求总体均值
的0.95的置信区间:

（1）若已知σ=0.01（厘米），

（2）若σ未知.（
）（20分）5、测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出
=0.452（%）,s=0.037（%）.设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平
=0.05下检验:

（1）H0：

μ=0.5（%）；

H1：

μ＜0.5（%）.

（2）
=0.04（%）；

＜0.04（%）.（
，
）（15分）6、在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在π的小数中是均匀出现的？

（α=0.05）（
）（15分）