高二数学期末复习提纲_精品文档Word格式文档下载.doc
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②数量积：
③几个公式：
；
，点到面的距离公式：
4、夹角和距离：
（1）夹角：
①线与线：
求法：
平移法；
向量法。
②线与面：
定义：
线与线在面上的射影的夹角；
几何法；
向量法。
③面与面：
略；
几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；
向量法；
面积法。
（2）距离：
①点与线：
（略）②点与面，线与面，面与面：
向量法，体积法
③线与线：
两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离。
5、多面体与球（见教材P76表格）
二、典型习题：
1、三平面两两相交，求证交线互相平行或交于一点。
2、以下四个命题中，不正确的有几个 （）
①直线a，b与平面a成等角，则a∥b；
②两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；
③一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则必与斜线垂直；
④两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3、平面
①，②③，④，⑤，
（1）当满足____________时，
（2）当满足____________时，。
（05湖南高考文）
4、如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，
，则下列向量中与相等的向量是____________________。
5、已知a＝（2，2，1），b＝（4，5，3），而n·
a＝n·
b＝0，且|n|＝1，则n＝ （）
A．（，，－） B．（，－，） C．（－，，－）D．±
（，－，）
A
B
D
C
6、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC＝60°
③三棱锥D—ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确
B1
O
O1
y
C1
A1
x
z
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
M
D1
4题图9题图12题图
7、设向量a＝（1，－2，2），b＝（－3，x，4），已知a在b上的射影是1，则x＝．
8、下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。
（04年全国高考）
9、如图，
10、已知
11、空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求证：
BC⊥AB
12、已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
⑴求正三棱柱的侧棱长.
⑵若M为BC1的中点，试用基向量、、表示向量；
⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．.
13、已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点．
（1）求证：
EF与PC是异面直线；
（2）EF与PC所成的角；
（3）线段EF的长．
14、已知ABCD为矩形，E为半圆CED上一点，且平面ABCD⊥平面CDE．
DE是AD与BE的公垂线；
（2）若AD＝DE＝AB，求AD和BE所成的角的大小．
15、设△ABC内接于⊙O，其中AB为⊙O的直径，PA⊥平面ABC，求证：
面PAC⊥面PBC
16、如图，在正方体中，
（1）求证：
面AB1D1//面BDC1
（2）求证：
A1C⊥面AB1D1（3）求O到面ABC1D1的距离（05湖南高考）；
（4）求B1D1到面
P
E
BDC1的距离；
（5）求B1D1到面BC1的距离；
（6）求B1D1与BC1的夹角；
（7）求BC1与面BDD1B1夹角；
（8）若M为D1C1中点，求二面角D1-AM-D的大小（05湖南高考题改）
13题图14题图15题图16题图
17、将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°
的二面角，已知直角边
，那么二面角A—BC—D的正切值为.
18、正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC.
⑴求证：
A1B∥平面ADC1;
⑵求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D—AC1—C的大小.
19、如图,异面直线AC与BD的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4.
⑴求二面角C—AB—D的大小；
⑵求点C到平面ABD的距离；
⑶求异面直线AB与CD间的距离。
20、在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°
，∠ADB=30°
，E，F分别是AC，AD的中点。
平面BEF⊥平面ABC；
⑵求平面BEF和平面BCD所成的角.
21、球面上三点A，B，C，AB=6，BC=8，AC=10，球半径为13，求球心到面ABC的距离。
22、如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，
AB=2，BC=4，∠ABC=60º
，O为球心，则直线OA与
截面ABC所成的角是___________________（04年福建高考）
第十章排列、组合和二项式定理
1、分类计数原理和分步计数原理（略）
2、排列与组合：
关系：
公式：
，
性质：
解题方法：
①直接法，间接法；
②捆绑法，插入法；
③机会均等法；
④隔板法。
3、二项式定理：
第r+1项为：
在二项式定理中，令，则。
二、典型习题
1、3种作物种在如图的5块地上，相邻区域不种同一作物，
有_____种不同方法（03全国）
2、用5种不同颜色给下面四个区域涂色，
相邻区域不同色，有______________种不同方法。
3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、
导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者
不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有_____________________。
4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有_____________________。
5、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有_______________.
6、从4名男同学6名女同学中选出7人排成一排，
（1）要求有3男4女，有多少方法？
（2）选出的7人中，4个女同学须站在一起，有多少方法？
（3）选出的7人中，3个男同学须站在正中间，有多少方法？
（4）选出的7人中，3个男同学不相邻，有多少方法？
（5）选出的7人中，3个男同学须按高矮顺序站，中间可以插人，有多少方法？
7、4名同学参加竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得100分，答错-100分；
选乙答对得90分，答错-90分，若4位同学总分为0，则4位同学得分情况有（）种
A、48B、36C、24D、18（05年湖南高考理）
8、A，B取1，2，3，4，5中两不同数，则直线Ax+By=0的不同条数为
A、20B、19C、18D、16（05年湖南高考文）
9、有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人．
（l）甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少种分法？
（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？
（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？
（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？
10、
（1）6个不同的球，分到6个盒子中，每盒一球，有多少种方法？
（2）6个不同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？
（3）6个相同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？
（4）6个相同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法？
（5）6个不同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法？
（6）6个不同的球，平均分为3组，每组2球，有多少种方法？
11、多项式（1－2x）6（1+x）4展开式中，x最高次项为 ________ ，x3系数为________________。
12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n的展开式中，x2项的系数是多少？
13、关于二项式（x－1）2005有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；
②该二项展开式中第六项为x1999；
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；
④当x=2006时，（x－1）2005除以2006的余数是2005。
其中正确命题的序号是。
（注：
把你认为正确的命题序号都填上）
第十一章概率和统计
1、可能性事件的概率：
一次试验中所有可能出现的n个基本结果出现的可能性都相等，如果某事件A包含着这n个等可能基本事件中的m个基本事件，则事件A发生的概率
2、互斥事件有一个发生的概率:
如果事件彼此互斥，那么事件发生（即中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即
若A、是对立事件，则：
＝1
3、相互独立事件同时发生的概率：
如果事件相互独立，那么个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率之积，即．
若A，B是相互独立事件，则A，B同时发生的概率是：
，
A，B至少有一个发生的概率是：
独立重复试验：
若在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在次独立重复试验中这一个事件恰好发生次的概率为
1、若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是_________________。
2、十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为________________.
3、从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，任取4个组成没有重复数字的四位数，求：
（1）这个四位数是偶数的概率；
（2）这个四位数能被5整除的概率．
4、某人
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