平面向量复习题及答案Word下载.doc

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5、（中线性表示）如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,

F是EC的中点,若,,则（）

A.B.C.D.

6、（中坐标运算）若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是（）

A.B.C.D.

二、填空题:

共3小题

7、（易线性表示）设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则

8、（易线性运算）若,化简

9、（中坐标运算）已知正△ABC的边长为1,则等于

检测题

1、（易线性运算）已知非零向量满足==（）,则=（）

A.B.C.0D.0

2、（易向量不等式）设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是（）

A.B.C.D.

3、（中坐标运算）已知=,=,k,则实数的值是（）

A.B.C.w.w.w.k.s.5u.c.o.mD.

4、（中坐标运算）已知平面向量,,则向量（）.

A.平行于第一、三象限的角平分线B.平行于轴

C.平行于第二、四象限的角平分线D.平行于轴

5、（中坐标运算）将二次函数的图象按向量平移后,得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点,则向量（）

A.B.C.D.

6.如图,在正六边形ABCDEF中,

已知,,则（用与表示）.

巩固练习

1.若是夹角为的单位向量，且,，则（C）

A.1B.C.D.[

2.设,,则（）

A.　　　　B.C.D.

答案C

3.在的面积等于 （）

A． B． C． D．

答案A

4.在中,,则的值为 （）

A．10 B．20 C．－10 D．20

5.已知下列命题中：

（1）若，且，则或，

（2）若，则或

（3）若不平行的两个非零向量，满足，则

（4）若与平行，则

（5）

其中真命题的个数是（）A．B．C．D．

6.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（）

A.B.C.D.

7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点， 的延长线与交于点．若，，则 （）

A． B． C． D．

答案B

8.已知，则向量与向量的夹角是（）

A． B． C． D．

9.在平行四边形中，若，则必有（）

A.是菱形　B.是矩形

C.是正方形　D.以上皆错

10.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）

A．B．C．D．

二.填空题

11.已知Rt△ABC的斜边BC=5，则的值等于.

答案－25

12.设p=（2,7），q=（x,-3），若p与q的夹角，则x的取值范围是

13.若平面向量，满足，平行于轴，，则.

TWT答案（-1,0）-（-2,-1）=（-3,1）

解析或，则

或.

14.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。

答案－2

15.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

　，.

（1）若//，求证：

ΔABC为等腰三角形；

（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.

证明：

（1）

即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形

解

（2）由题意可知

由余弦定理可知，

课后练习

1、已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（）

（A）+（B）－（C）＋（D）－

2、设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）

（1）a＋b＝0

（2）a－b的方向与a的方向一致（3）a＋b的方向与a的方向一致（4）若a＋b的方向与b一致，则|a|<

|b|

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

3、已知a=（1,－2）,b=（1,x）,若a⊥b,则x等于（）

A．B.C.2D.－2

4、下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A．B.

C．D.

5、已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·

a=（）

A．3B.9C.12D.13

6、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°

，那么|a+3b|=（）

A． B． C． D．4

7、若向量的夹角为，,则向量的模为（）

A．2 B．4 C．6 D．12

8、已知∥，则x+2y的值为（）

A．0B.2C.D.－2

9、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）

A.外心　 B.内心　 C.重心　 D.垂心

10、直线的方向向量可以是（）

A.（4,3）B.（4,-3）C.（3,4）D.（-3,4）

11、点（2，-3）到直线的距离为（　　　）

12、下列命题中：

①∥存在唯一的实数，使得；

②为单位向量，且∥，则=±

||·

；

③；

④与共线，与共线，则与共线；

⑤若其中正确命题的序号是（）

A．①⑤ B．②③④ C．②③D．①④⑤

一、填空题（4*4’）

13、与向量=（12,5）平行的单位向量为

14、已知向量，且A、B、C三点共线，则k的值为_______

15、已知||=,||=5,||=2,且,则=_______

16、中，有命题①；

②；

③若，则为等腰三角形；

④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是_____________

三、解答题（12'

+12'

+14'

）

17、ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,试用、表示。

18、已知，，且与夹角为120°

求：

⑴；

⑵；

⑶与的夹角。

19、设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值。

第三讲　平面向量

一、选择题

1．（2010•安徽，3）设向量a＝（1,0），b＝12，12，则下列结论中正确的是（　　）

A．|a|＝|b|B．a•b＝22

C．a－b与b垂直D．a∥b

解析：

，A项，∵|a|＝1，

|b|＝122＋122＝22，

∴|a|≠|b|；

B项，∵a•b＝1×

12＋0×

12＝12；

C项，∵a－b＝（1,0）－12，12＝12，－12，

∴（a－b）•b＝12，－12•12，12＝14－14＝0；

D项，∵1×

12－0×

12≠0，∴a不平行b.故选C.

答案：

2．若向量a与b不共线，a•b≠0，且c＝a－a•aa•bb，则向量a与c的夹角为（　　）

A．0B.π6C.π3D.π2

∵a•c＝a•a－a•aa•bb

＝a•a－a2a•ba•b＝a2－a2＝0，

又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝π2，故选D.

3．（2010•全国Ⅱ）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，

|b|＝2，则CD→＝（　　）

A.13a＋23bB.23a＋13b

C.35a＋45bD.45a＋35b

由角平分线的性质得|AD→|＝2|DB→|，即有AD→＝23AB→＝23（CB→－CA→）＝23（a－b）．

从而CD→＋AD→＝b＋23（a－b）＝23a＋13b.故选B.

4．（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OA→＝a，OB→＝b，则△OAB的面积等于（　　）

A.|a|2|b|2－（a•b）2

B.|a|2|b|2＋（a•b）2

C.12|a|2|b|2－（a•b）2

D.12|a|2|b|2＋（a•b）2

∵cos〈a，b〉＝a•b|a||b|，

∴sin〈a，b〉＝1－cos2〈a，b〉

＝1－a•b|a||b|2

＝|a|2|b|2－（a•b）2|a||b|，

∴S△OAB＝12|OA→|OB→|sin〈OA→，OB→〉

＝12|a||b|sin〈a，b〉，

＝12|a|2|b|2－（a•b）2，

故选C.

5．若向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），a≠±

b，则a与b一定满足（　　）

A．a与b的夹角等于α－β

B．a⊥b

C．a∥b

D．（a＋b）⊥（