湘教版七年级数学下册第5章测试题及答案.docx

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湘教版七年级数学下册第5章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第5章测试题及答案

5.1轴对称

一．选择题（共3小题）

1．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（　　）

（第1题图）

A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α

2．如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD于F，交AC于E，连接FC、AB′，下列说法：

①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B′C；④S△AFE=S△FCE，正确的个数是（　　）

（第2题图）

A．1B．2C．3D．4

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（　　）

（第3题图）

A．B．C．D．

二．填空题（共10小题）

4．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　　．

5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC=α，则∠ABC的度数为　　（用含a的代数式表示）．

（第5题图）

6．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为　　cm．

（第6题图）

7．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为　　．

（第7题图）

8．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是　　．

（第8题图）

9．如图，∠BAC=90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD=BC，则∠ABD的度数是　　．

（第9题图）

10．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　　．

11．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：

30，则实际时间是　　．

12．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为　　．

（第12题图）

13．如图，P为△ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于　　．

（第13题图）

三．解答题（共3小题）

14．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

（第14题图）

15．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．

（1）试写出EF，AD的长度；

（2）求∠G的度数；

（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？

（第15题图）

16．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．

（1）当t=2时，求AO的长．

（2）当t=3时，求AQ的长．

（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．

（第16题图）

参考答案

一．1．D2．B3．B

二．4．75．180°﹣2α6．97．60°8．39．30°或150°10．（﹣3，﹣2）

11．9：

3012．（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）13．360°

三．14．解：

∵A点和E点关于BD对称，

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．

又B点、C点关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．

∴∠C=30°

∴∠ABC=2∠C=60°．

15．解：

（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．

∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；

（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，

∴∠C=80°，

∴∠G=∠C=80°；

（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，

∴直线MN垂直平分BF．

（第15题答图）

16．解：

过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ，

（1）当t=2时，y=PD=2x=4，

∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，

∴∠BDP=∠APQ，

∴△OPD∽△QAP，

∴，

∴AP=2AQ，

设AQ=a，

Rt△AQO中，OQ=OP=2，

由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，

∴，

5a2+4a﹣12=0，

a1=﹣2（舍），a2=，

∴AO=；（4分）

②当t=3时，OP=3，PD=9，

设AQ=a，

Rt△AQO中，OQ=OP=3，

由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，

，

5a2+3a﹣36=0，

（a+3）（5a﹣12）=0，

a1=﹣3（舍），a2=，

∴AQ=AP=（+3）=；（4分）

（3）同理OP=t，PD=t2，

∴△OPD∽△QAP，

∴==，

∴AP=tAQ，

Rt△AQO中，OQ=OP=t，

由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，

∴，

AP=．（2分）

（第16题答图）

5.2旋转

一．选择题（共6小题）

1．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）

（第1题图）

A．30°B．60°C．90°D．120°

2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）

（第2题图）

A．55°B．60°C．65°D．70°

3．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（　　）

（第3题图）

A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）

4．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）

（第4题图）

A．55°B．60°C．65°D．70°

5．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则△ADE的周长为（　　）

（第5题图）

A．8B．3C．9D．5

6．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共3小题）

7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是　　．

（第7题图）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　　．

（第8题图）

9．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　．

（第9题图）

三．解答题（共5小题）

10．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

（第10题图）

11．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，求证：

△AEC≌△ADB．

（第11题图）

12．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：

EF=EH．

（第12题图）

13．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．

（1）∠NCO的度数为　　；

（2）求证：

△CAM为等边三角形；

（3）连接AN，求线段AN的长．

（第13题图）

14．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

（第14题图）

参考答案

一．1．C2．C3．B4．D5．C6．C

二．7．60°8．（1，﹣1）9．2

三．10．解：

（1）如答图，△A1B1C1即为所求；

（2）如答图，△A2B2C2即为所求．

（第10题答图）

11．解：

由旋转的性质，得△ABC≌△ADE，且AB=AC，

∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，

在△AEC和△ADB中，

，

∴△AEC≌△ADB．

12．证明：

∵OA=OB，∠AOB=50°，

∴∠A=∠B．

∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．

在△AOF和△DOH中，

，

∴△AOF≌△DOH（ASA），

∴OF=OH，

∵OC=OB，

∴FC=BH．

在△FCE和△HBE中，

，

∴△FCE≌△HBE（AAS），

∴EF=EH．

13．解：

（1）由旋转可得∠ACM=60°，

又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，

∴∠NCO=60°﹣45°=15°；

（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，

∴△CAM为等边三角形；

（3）连接AN并延长，交CM于点D，

∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，

∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2，

在△ACN和△AMN中，

，

∴△ACN≌△AMN（SSS），

∴∠CAN=∠MAN，

∴AD⊥CM，CD=CM=1，

∴Rt△ACD中，AD=CD=，

等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，

∴AN=AD﹣ND=﹣1．

（第13题答图）

14．解：

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，

∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，

∴△AP′P为等边三角形，

∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，

在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，

∴PP′2+BP2=BP′2，

∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，

∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．

答：

点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．

（第14题答图）

5.3图形变换的简单应用

一．选择题（共5小题）

1．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　）

（第1题图）

A．2B．3C．4D．5

2．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正