两次相遇行程问题的解法1Word格式.doc
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(24O+6O)÷
2=150(千米)
可见,解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3AB两城间有一条公路长240千米,甲乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇?
相遇地点离A城多少千米?
分析:
从图上可以看出,甲乙两人第一次相遇时,行了一个全程。
然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回,当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时甲乙共行了多少个小时呢?
可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
解:
(1)甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米?
240×
3=720(千米)
(2)甲乙两人的速度和是多少?
45+35=80(千米)
(3)甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时?
720÷
80=9(小时)
(4)相遇地点离A城多少千米?
35×
9-240=75(千米)
答:
9小时后,两车在途中第二次相遇,相遇地点离A城75千米。
AB两地相距119千米,甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,并连续往返于甲、乙两地。
甲车每小时行42千米,乙车每小时行28千米。
几小时后两车在途中第三次相遇?
相遇时甲车行了多少千米?
第一次相遇需要时间:
119/(42+28)=119/70=17/10=1.7小时
第二次相遇需要时间:
238/(42+28)=238/70=3.4小时
第三次相遇需要时间:
(5.1×
28-119)×
2/(42-28)=3.4小时
1.7+3.4+3.4=8.5小时,
甲行42×
8.5=336+21=357千米
小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米?
从图上可以看出,小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程,小华行了85千米。
当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时小华共行了3个85千米,如果再加上35千米,相当于小华行了2个全程,甲乙两地全长也就可以求出来了。
解:
(1)甲乙出发到第二次相遇时,小华共行了多少千米?
85×
3=255(千米)
(2)甲乙两城相距多少千米?
(255+35)÷
2=290÷
2=145(千米)
答:
两城相距145千米。
甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地80千米处第一次相遇,然后两车继续前进,卡车达到B地,摩托车到达A地后都立刻返回,两车又在途中距B地20千米处第二次相遇,A、B两地间的路程是多少千米?
第一次相遇时,两车一共行了1个全程,其中甲行了80千米;
第二次相遇时,两车一共行了3个全程,则甲行了80×
3=240千米;
已知,第二次相遇时,甲车行了1个全程还多20千米,
可得:
A、B两地间的路程是240-20=220千米.
客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米。
求甲乙两站相距多少千米?
分析
如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷
6=36小时,由此可求出行一个全程时间:
36÷
3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离。
①从出发到第二次是两车行驶的时间:
216÷
(54-48)=36(小时)
②从出发到第一次相遇所用的时间:
3=12(小时)
③甲乙两站的距离:
(54+48)×
12=1224(千米)
求甲乙两站相距1224千米。
甲城、乙城相距90千米,小张与小王分别从甲、乙两城同时出发,在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。
在出发后2小时两人第一次相遇。
小王到达甲城后返回,在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。
小张每小时走多少千米?
小王每小时走多少千米?
2小时第一次相遇
也就是说两个人的总速度为90/2=45千米每小时
第二次相遇,总共走了3段全程,一个全程用2小时,三个就用6小时
而甲走了一个全程又30千米,也就是120千米,所以速度为120/6=20千米每小时
所以乙的速度就是45-20=25千米每小时
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。
求丙车的速度。
解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。
再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度。
(1)卡车的速度:
(60×
6-48×
7)÷
(7-6)=24÷
1=24(千米)
(2)AB两地之间的距离:
(60+24)×
6=504(千米)
(3)丙车与卡车的速度和:
504÷
8=64(千米)
(4)丙车的速度:
64-24=40(千米/小时)
丙车的速度每小时40千米。
甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?
∵丙遇到乙后2分钟又遇到甲
∴丙与乙相遇时甲乙间距为:
2×
(70+50)=240(米)
∴乙丙相遇时用时
240÷
(60-50)=24(分钟)
∴A地与B地的距离:
24×
(60+70)=3120(米)
由于双方运动时没有告诉我们具体时间,所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系。
以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础,求出两次(或两次以上)相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次(或两次以上)相遇问题的关键。
在分析过程中,如果巧妙地辅之过程图,就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。
1、甲乙两地相距258千米。
一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇。
已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。
相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米?
2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发,相向而行,第一次相遇时在距A站28千米处,相遇后两车继续前进,各自到达B、A两站后,立即沿原路返回,第二次相遇距A站60千米处。
A、B两站间的路程是多少千米?
3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发,到10时两人相距112.5千米;
继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。
问两地相距多少千米?
4、甲每分钟走80米,乙每分钟走60米。
两人分别从A、B两地同时出发,在途中相遇后继续前进,先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回,甲乙二人又再次相遇。
如果AB两地相距420米,那么两次相遇地点之间相距多少米?
5、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地40千米处第一次相遇。
相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距乙地15千米处第二次相遇,甲乙两地相距多少千米?
6、甲乙两站相距360千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米。
客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车相遇地点离乙站多少千米?
7、小张、小王两位运动员进行竞走训练,小张从甲地、小王从乙地两人同时出发,在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。
在离甲地3.5千米处他们第一次相遇,又在小张离开乙地3千米处第二次相遇。
这样继续下去,当他们第四次相遇时,距甲地多少千米?
8、如图,A、B是圆上直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C离A有80米,在D点第二次相遇,D点离B点有60米,求这个圆的周长。
【课外拓展】1、86千米
2、72千米
3、262.5千米
4、120米
【走进赛题】1、210千米
2、60千米
3、5.5千米
4、360米
二次相遇问题的解题思路
一、直线二次相遇
甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?
解:
画示意图如下:
如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍,因此所需时间是40×
3÷
60=2(小时).从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了
6×
2-2=10(千米).小王已走了6+2=8(千米). 因此,他们的速度分别是
小张10÷
2=5(千米/小时), 小王8÷
2=4(千米/小时).
答:
小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.
知识要点提示:
甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题:
1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米?
A.120 B.100 C.90 D.80
【答案】A。
解析:
设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×
2=x-