最新学年北师大版数学九年级上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试四及答案精编试题.docx
《最新学年北师大版数学九年级上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试四及答案精编试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新学年北师大版数学九年级上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试四及答案精编试题.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新学年北师大版数学九年级上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试四及答案精编试题
《第1章菱形的性质与判定》
一、选择题
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．3cmB．4cmC．2.5cmD．2cm
3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm
4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠BAC=∠DAC
5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．3cm
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．D．2
7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）
A．18B．16C．15D．14
8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A．20mB．25mC．30mD．35m
9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°
10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．B．C．5D．4
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 ．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为 ．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．
14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为 ．
17．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
18．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=
60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是 ．
三、解答题
19．已知：
如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：
△ADE≌△CDF．
20．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：
DF=BE．
21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：
四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：
四边形ECBF是菱形．
23．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：
四边形ABCD是菱形．
24．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：
△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
《第1章菱形的性质与判定》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．
【分析】由菱形的性质可得：
菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．
【解答】解：
∵菱形具有的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：
对角线互相垂直．
故选D．
【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．3cmB．4cmC．2.5cmD．2cm
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE=AB．
【解答】解：
∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×6=3cm．
故选A．
【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键．
3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm
【考点】菱形的判定与性质．
【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．
【解答】解：
如图，连接AC、BD相交于点O，
∵四边形ABCD的四边相等，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，
∴×24BD=120，解得BD=10cm，
∴OA=12cm，OB=5cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），
∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），
故选A．
【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的面积分式是解题的关键，注意勾股定理的应用．
4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠BAC=∠DAC
【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【解答】解：
A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；
D、∠BAC=∠DAC时，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴▱ABCD是菱形．
∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．
故选C．
【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．
5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．3cm
【考点】菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理．
【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE=cm，
∴周长是3cm．
故选B．
【点评】此题考查的知识点：
菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．D．2
【考点】菱形的性质．
【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．
【解答】解：
∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD=2BO，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴BO=sin60°•AB=2×=，
∴BD=2．
故选：
D．
【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．
7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）
A．18B．16C．15D．14
【考点】菱形的性质；勾股定理．
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．
【解答】解：
菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB=5，
∴△ABD的周长等于5+5+6=16，
故选B．
【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A．20mB．25mC．30mD．35m
【考点】菱形的性质．
【专题】应用题．
【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．
【解答】解：
如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，
∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，
∴∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴BG=GM=2.5（m），
升级会员 