最新学年北师大版数学九年级上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试四及答案精编试题.docx

1、最新学年北师大版数学九年级上册第1章菱形的性质与判定单元测试四及答案精编试题第1章 菱形的性质与判定一、选择题1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直2如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm3如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A52cm B40cm C39cm D26cm4如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形

2、，下列给出的条件不正确的是（）AAB=AD BACBD CAC=BD DBAC=DAC5如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cm B3cm C4cm D3cm6如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2 B3 C D27如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于（）A18 B16 C15 D148某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域

3、如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A20m B25m C30m D35m9如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=6010如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）A B C5 D4二、填空题11如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为12如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为13如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

4、请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）14如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是15如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=16菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为17在菱形ABCD中，A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为18如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F分别是BC

5、，DC上的点，EAF=60，连接EF，则AEF的面积最小值是三、解答题19已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：ADECDF20如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE21如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形22如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形23如图，AEBF，AC平分

6、BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形24如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积第1章 菱形的性质与判定参考答案与试题解析一、选择题1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对

7、边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直2如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE=AB

8、【解答】解：菱形ABCD的周长为24cm，AB=244=6cm，对角线AC、BD相交于O点，OB=OD，E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=6=3cm故选A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键3如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A52cm B40cm C39cm D26cm【考点】菱形的判定与性质【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在RtAOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形A

9、BCD的周长【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，四边形ABCD的四边相等，四边形ABCD为菱形，ACBD，S四边形ABCD=ACBD，24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=13（cm），四边形ABCD的周长=413=52（cm），故选A【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的面积分式是解题的关键，注意勾股定理的应用4如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=AD BACBD CAC=BD DBAC=DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性

10、质【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、BAC=DAC时，ABCD中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=AC，ABCD是菱形BAC=DAC故命题正确故选C【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键5如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cm B3cm C4cm D3cm【考点】菱形

11、的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理【分析】首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接AC可推出ABC以及ACD为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF是等边三角形根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF，BAE=DAF连接AC，B=D=60，ABC与ACD是等边三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），BAE=DAF=30，EAF=60，AEF是等边三角形AE=cm，周长是3cm故

12、选B【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理6如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2 B3 C D2【考点】菱形的性质【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长【解答】解：四边形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故选：D【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般7如图，在菱形ABCD中，AC

13、=8，BD=6，则ABD的周长等于（）A18 B16 C15 D14【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而ABD的周长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，ABD的周长等于5+5+6=16，故选B【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键8某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A20m B25m C30m D35m【考点】菱形的性质【专题】应用题【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【解答】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=2.5（m），