线性代数期末考试试卷+答案合集资料下载.pdf

线性代数期末考试试卷+答案合集资料下载.pdf

《线性代数期末考试试卷+答案合集资料下载.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数期末考试试卷+答案合集资料下载.pdf（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3.向量组maaa，21中，如果1a与ma对应的分量成比例，则向量组saaa，21线性相关。

（）4.0100100000010010A，则AA1。

（）5.若为可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。

（）三、单项选择题三、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题22分，共分，共1010分分）1.设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（）。

n212n12n42.n维向量组s，21（3sn）线性无关的充要条件是（）。

s，21中任意两个向量都线性无关s，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示s，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第2页s，21中不含零向量3.下列命题中正确的是（）。

任意n个1n维向量线性相关任意n个1n维向量线性无关任意1n个n维向量线性相关任意1n个n维向量线性无关4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是（）。

若A，B均可逆，则BA可逆若A，B均可逆，则AB可逆若BA可逆，则BA可逆若BA可逆，则A，B均可逆5.若4321，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（）解向量基础解系通解A的行向量四、计算题四、计算题（每小题9分，共63分）1.计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd。

解3）（0000000001）（1111）（xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax2.设BAAB2，且A,410011103求B。

解解.ABEA）2（111122112）2（1EA，322234225）2（1AEAB大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第3页3.设,1000110001100011B2000120031204312C且矩阵满足关系式（）,XCBE求。

4.问a取何值时，下列向量组线性相关？

123112211,221122aaa。

5.为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？

当方程组有无穷多解时求其通解。

当当1且且2时，方程组有唯一解；

时，方程组有唯一解；

当当2时方程组无解时方程组无解当当1时，有无穷多组解，通解为时，有无穷多组解，通解为10101100221cc6.设.77103,1301,3192,01414321求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。

7.设100010021A，求A的特征值及对应的特征向量。

五、证明题五、证明题（7（7分分）若A是n阶方阵，且，IAA，1A证明0IA。

其中I为单位矩阵。

大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第4页大学线性代数期末考试题答案大学线性代数期末考试题答案一、填空题一、填空题1.52.13.nnss，4.相关5.EA3二、判断正误二、判断正误1.2.3.4.5.三、单项选择题三、单项选择题1.2.3.4.5.四、计算题四、计算题1.大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第5页3）（0000000001）（1111）（xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax2.ABEA）2（111122112）2（1EA，322234225）2（1AEAB3.121001210012000112100121001200011234012300120001）（100021003210432111BCEXBCBCBC，4.）22（）12（812121212121212321aaaaaaaa，当21a或1a时，向量组321aaa，线性相关。

5.当1且2时，方程组有唯一解；

当2时方程组无解大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第6页当1时，有无穷多组解，通解为10101100221cc6.6.0000110020102001131300161600241031217130104302410312171307311100943121）（4321aaaa，则34321aaaar，其中321aaa，构成极大无关组，321422aaaa7.0）1（1200100013AE特征值1321，对于11，0200000001AE，特征向量为100001lk五、证明题五、证明题AIAIAIAAAAIA02AI，0AI一一、选择题选择题（本题共本题共44小题小题，每小题每小题44分分，满分满分1616分分。

每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一只有一项符合题目要求）项符合题目要求）11、设、设A，B为为nn阶方阵，满足等式阶方阵，满足等式0AB，则必有（，则必有（）（A）（A）0A或或0B;

（B）（B）0BA；

（CC）0A或或0B;

（D）（D）0BA。

大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第7页22、A和和B均为均为n阶矩阵，且阶矩阵，且222（）2ABAABB，则必有（，则必有（）（A）（A）AE；

（B）（B）BE；

（CC）AB.（D）（D）ABBA。

33、设、设A为为nm矩阵，齐次方程组矩阵，齐次方程组0Ax仅有零解的充要条件是（仅有零解的充要条件是（）（A）（A）A的列向量线性无关；

的列向量线性无关；

（B）（B）A的列向量线性相关；

的列向量线性相关；

（CC）A的行向量线性无关；

的行向量线性无关；

（D）（D）A的行向量线性相关的行向量线性相关.44、n阶矩阵阶矩阵A为奇异矩阵的充要条件是（为奇异矩阵的充要条件是（）（A）（A）A的秩小于的秩小于n；

（B）（B）0A；

（CC）A的特征值都等于零；

的特征值都等于零；

（DD）A的特征值都不等于零；

的特征值都不等于零；

二、填空题（本题共二、填空题（本题共44小题，每题小题，每题44分，满分分，满分1616分）分）55、若、若44阶矩阵阶矩阵A的行列式的行列式5A，A是是AA的伴随矩阵，则的伴随矩阵，则A=。

66、A为为nn阶矩阵，且阶矩阵，且220AAE，则，则1

（2）AE。

77、已知方程组、已知方程组43121232121321xxxaa无解，则无解，则a。

88、二次型、二次型2221231231213（,）2322fxxxxxtxxxxx是正定的，则是正定的，则t的取值范围的取值范围是是。

三、计算题（三、计算题（本题共本题共22小题，每题小题，每题88分，分，满分满分1616分）分）99、计算行列式、计算行列式1111111111111111xxDyy1010、计算、计算n阶行列式阶行列式121212333nnnnxxxxxxDxxx四、证明题（本题共四、证明题（本题共22小题，每小题小题，每小题88分，满分分，满分1616分。

写出证明过程）分。

写出证明过程）1111、若向量组、若向量组123,线性相关，向量组线性相关，向量组234,线性无关。

证明：

线性无关。

（1）

（1）1能有能有23,线性表出；

线性表出；

大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第8页

（2）

（2）4不能由不能由123,线性表出。

线性表出。

1212、设、设A是是n阶矩方阵，阶矩方阵，E是是n阶单位矩阵，阶单位矩阵，EA可逆，且可逆，且1（）（）（）fAEAEA。

证明证明（11）（）（）2EfAEAE；

（22）（）ffAA。

五五、解答题解答题（本题共本题共33小题小题，每小题每小题1212分分，满分满分3232分分。

解答应写出文字说明或演算步骤解答应写出文字说明或演算步骤）1313、设、设200032023A，求一个正交矩阵，求一个正交矩阵P使得使得1PAP为对角矩阵。

为对角矩阵。

1414、已知方程组、已知方程组040203221321321xaxxaxxxxxx与方程组与方程组12321axxx有公共解。

有公共解。

求求a的值。

的值。

1515、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为33，已知，已知1，2，3是它的三个解向量，是它的三个解向量，且且54321，432132求该方程组的通解。

求该方程组的通解。

解答和评分标准解答和评分标准一、选择题一、选择题11、CC；

22、DD；

33、AA；

44、AA。

二、填空题二、填空题55、-1-125;

25;

66、2；

77、-1-1；

88、53t。

大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第9页三、计算题三、计算题99、解：

第一行减第二行，第三行减第四行得：

、解：

001111001111xxxDyyy第二列减第一列，第四列减第三列得：

第二列减第一列，第四列减第三列得：

000110000101xxDyy（44分）分）按第一行展开得按第一行展开得100001xDxyy按第三列展开得按第三列展开得2201xDxyxyy。

（44分）分）1010、解解：

把各列加到第一列把各列加到第一列，然后提取第一列的公因子然后提取第一列的公因子niix13，再通过行列式的变换化再通过行列式的变换化为上三角形行列式为上三角形行列式2212113313nnnniinxxxxDxxx（44分）分）2110303003nniixxx1133nniix（44分）分）大学生校园网VvSchool.CN线性代数综合测试题共3页第10页四、证明题四、证明题1111、证明：

、证明：

（1）

（1）、因为因为332,，线性无关，所以线性无关，所以32，线性无关线性无关。

，又又321，线性相关，故线性相关，故1能由能由32，线性表出。

（4（4分分）123（）3r，（22）、（反正法）若不，则（反正法）若不，则4能由能由321,，线性表出，线性表出，不妨设不妨设3322114kkk。

由（由（11）知，）知，1能由能由32，线性表出，线性表出，不妨设不妨设32211tt。

所以所以3322322114）（kkttk，这表明这表明432,，线性相关，矛盾。

线性相关，矛盾。

1212、证明证明（11）1（）（）（）（）（）EfAEAEEAEAEA1（）（）（）（）（）（）2EAEAEAEAEAEAE（44分）分）（22）1（）（）（）ffAEfAEfA由（由（11）得：

）得：

11（）（）2EfAEA，代入上式得，代入上式得11111（）（）（）（）（）（）（）（）222ffAEEAEAEAEAEAEAEA11（）