高中数学教材培训《数学建模》讲座 2019年6月PPT课件下载推荐.pptx

高中数学教材培训《数学建模》讲座 2019年6月PPT课件下载推荐.pptx

《高中数学教材培训《数学建模》讲座 2019年6月PPT课件下载推荐.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学教材培训《数学建模》讲座 2019年6月PPT课件下载推荐.pptx（60页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

,数学建模是高中数学的一条主线,函数,几何与代数,统计与概率,数学的应用（数学建模、数学探究）数学文化说明：

数学探究是数学知识在数学内部的联系和应用；

数学建模是数学知识在数学外部的联系和应用。

三个基本概念,数学应用数学建模数学建模活动,三个基本概念,数学应用是外延比较大的概念，数学建模属于数学应用的范畴。

数学建模活动是学习数学建模、体验数学建模的必要的课程形式。

数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。

主要包括：

在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。

【教学提示】课题可以由教师给定，也可以由学生与教师协商确定。

课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节。

学生需要撰写开题报告，教师要组织开展交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题的思路、研究计划、预期结果等。

做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等。

解题包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩。

根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物或小论文等多种形式。

引自普通高中数学课程标准（2017年版）,三个基本概念,数学建模活动的关键词综合实践活动四个渐进的环节：

选题开题做题结题,三个基本概念,二、数学建模的教材呈现,数学应用的整体布局数学建模的教材结构特点,数学应用的整体布局,感悟数学源于实际，学习和应用数学模型，学习和实践数学建模感悟数学源于实际在各个学习内容的开始，普遍从实际问题出发提出问题，引出知识。

甚至为此设立了单独的节（如函数中的“1生活中的变量关系”，平面向量中的“1从位移、速度、力到向量”）。

学习和应用数学模型学习了数学的概念、定理和公式之后，从数学模型的角度加以理解并应用数学模型解决实际问题（如学完函数后第五章“函数应用”，以“实际问题的函数刻画、用函数模型解决实际问题”两部分展开；

学完数列的“4数列在日常经济生活中的应用”；

学完三角函数的“8三角函数的简单应用”；

学完导数的“2导数在实际问题中的应用”）。

学习和实践数学建模在前三个学期分别设立了递进的三章“数学建模活动

（一）、数学建模活动

（二）、数学建模活动（三）”。

数学建模的教材结构特点,必修第一册,选择性必修第一册,必修第二册,必修第一册,必修第二册选择性必修第一册,测量任务,1测量本校教学楼的高度、本校的旗杆的高度。

2测量学校墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看得见的一座高大写字楼的高度。

3写出测量方法，实测数据、计算过程和数据结果。

测量目标,我们的东教学楼有多高？

操场上的旗杆有多高？

学校东南角外的“理想大厦”有多高？

讨论：

请你给出几种实用、可行的测量方法解释测量的过程和原理说明使用的工具,不可及物体的测量,计算公式：

使用镜子的测量法：

镜面反射法：

a1，a2是人距镜子的距离,a指两次镜面的距离，b指人的高度，则有楼高x=ab/（a2-a1）,照相法：

让一个学生站在楼前，然后照一张含有这个人的完整照片。

相片就是一个很好的比例尺，测量相中的人高与大楼高，可以很顺利地求出大楼高度。

特点一：

实例引领,学习数学建模不是学习概念和命题，不能纸上谈兵，学习过程应当与实际紧密相连，比如数学建模活动

（一）以著名的七桥问题引领面对生活中的问题，数学家与众不同，学生感受数学眼光的犀利、独到和深远，名人名事带着学生走近数学建模；

以身边的交通路口汽车通行问题引领学生在熟悉的背景下，明确数学建模的基本步骤，即带着学生走进数学建模；

以既熟悉又陌生的驾驶摩托车飞跃黄河引领学生熟悉的是飞跃黄河对应的基本模型是物理学中质点的抛物运动规律，陌生的是飞跃黄河这件事本身涉及哪些因素？

这些因素的具体数据是什么？

这恰恰是要通过课题研究过程逐步解决的。

由此学习怎样“选题、开题、做题、解题”。

特点二：

要点浓墨,在数学建模活动的四个环节中，选题既是重点又是难点。

学生往往找不到问题。

教材做了三件事，即,将问题分了三类自然的（如大海的潮汐现象、放射物的衰变、）；

社会的（如养老院的合理布局、传染病的传播和预防、）；

生活的（乘车路线的规划、学生营养餐的配置、）。

给出了几十个中学生选题实例,中学生在以往数学建模活动中的选题,来源之一：

阅读已有的研究论文，用同样的方法研究与其相似的问题。

比如，有人做了“同一品牌不同重量的牙膏价格的研究”，你可以依照其中的研究方法，做“同一品牌不同厚度的复印纸价格的研究”。

来源之二：

研究已有的论文，换个视角研究相关的问题。

比如，有人做了“通过控制定红绿灯的时间优化十字路口的汽车流量”，你可以再从道路考虑，能不能通过增加车道，或者改变直行、转弯车道的数量比，试图增加汽车流量；

还可以换个视角，研究这个路口所在主干线上几个相连路口的统一治理，使得主干线车流通畅。

来源之三：

用数学的眼光观察世界，从现象中发现问题，从中选择适合能做的有意义的问题。

比如，为使大众就医合理，资源优化，如何调节三甲医院和社区医院的医疗条件和医疗价格。

又如，在数学建模中，有两件事很重要，即建立恰当的数学模型、获取客观真实的数据教材专门写了：

特点三：

循序渐进,必修第一册,必修第二册,选择性必修第一册,学习数学建模的知识，见识数学建模的案例。

自主尝试数学建模。

集中组织实施数学建模活动。

初步交流数学建模经验。

再做数学建模。

丰富数学建模案例，提升数学建模要求。

完善并交流数学建模成果。

从第一个学期到到第三个学期，持续一年多，特别是经历了一个寒假和一个暑假，使得学生有时间从感受数学建模开始，逐渐学习和积累，直至完成一个亲身参与的用数学解决实际问题的数学建模。

这也是符合数学建模的学习规律的。

特点四：

持续跨学期,特点五：

学生各尽所能,学生是不同的，每个人都是独特的，每个人的知识、能力、视野都是有差异的，为了每个人都做数学建模，教材有两方面引导：

做一个数学建模可以是一个人，也可以是一个小组。

提交的研究报告可以是研究论文，也可以是结题报告表。

三、数学建模教学的建议,突出数学的应用价值用建模实例感染、激励学生让学生经历数学建模全过程设计进阶的数学建模学习进程,突出数学的应用价值数学无处不在数学是社会发展的原动力数学建模是公民必备的素养建模从应用做起,1979年，诺贝尔医学奖授予美国的柯马克和英国的洪斯费尔德，褒奖他们运用数学上的拉东变换原理，设计了CT层析仪。

1993年，美国的数字化电视问世，支持电视数字化的是一种数学技术小波技术，它能将庞大的数据压缩到最低限度，使得图像的数字传输成为可能。

华为的“突围”。

2018年3月，科大讯飞董事长刘庆峰在“代表通道”上秀出讯飞翻译机二代新品。

现在我国每年1.3亿人出国，讯飞翻译机让中英翻译达到大学六级口语言水平，未来在算法进步和海量翻译语料积累的推动下，将会达到专业八级水平，这对中华民族在全球各地的交流起到很大的推进作用。

用建模实例感染、激励学生,学习数学建模有难度，发现问题难，走进实际生活调查、实验难。

同学的建模成果和经历是极好的“教材”，具有强烈的感染力和示范性。

鞋号问题,【目的】说明在寻求变量的简单变化规律的过程中，数学建模素养水平和表现，给出评价满意原则和爬梯子原则的评分示例。

【情境】网上购鞋常常看到下面这样一张表（表3），第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”,请你解决下面的问题：

（1）找出满足表3中对应规律的一个计算公式，通过实际脚长a计算出鞋号b。

（2）习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚的实际尺寸是多少？

（3）一个篮球运动员的脚长为282mm,他该穿多大号的鞋？

【分析】,数学建模素养的一个基本表现，就是能借助数据，通过选择函数的办法，发现、表达、提炼数量之间的关系，利用找到的函数或规律解决实际问题。

在这样的活动中，能看到不同水平的表现。

（1）比如，可以把两行数据看成两个数列an，bn。

观察可得，这两个数列分别满足：

an+1=an+5，a1=220；

bn+1=bn+1，b1=34。

由此得an=215+5n，bn=33+n。

于是有bn=0.2an10。

能找到简单的（线性）规律正确地加以表达，按满意原则，达到了数学建模水平一要求。

也可以在坐标系中描点直接观察,看成一次函数。

如果将对应的脚长（单位：

mm）和鞋号记作（a,b），其关系为b=0.2a10。

能说清楚这个函数关系是一个线性函数关系，比如，先用两点找出一个线性关系，说明其他点的坐标也满足该线性关系；

或者说任意两点的斜率相等。

按爬梯子原则可以给水平一之上的加分。

这样处理问题，按满意原则可以给数学建模水平一的成绩；

按爬梯子原则可以给善于使用计算工具解决问题的加分。

评价

（2）令b=30，代入公式b=0.2a10，得a=200,即脚的长度为200mm。

这是套用已知结果，由b求a,还有一点反函数求值的意思。

如果做对了，就是理解经验公式的意义，达到数学建模水平一，可以给满意分。

（3）当a=282时，代入公式b=0.2a10，可得b=46.4，只会“4舍5入”，或者直接说选46.4号鞋作为结果，就是数学建模水平一的表现；

而知道结果要符合实际的要求，即鞋号都是整数，穿鞋要“不挤脚”，这个篮球运动员应穿47号的鞋，这是数学建模水平二的要求。

让学生经历数学建模活动全过程,数学建模活动是个过程，从发现问题开始，一步步展开，即便是研究小组多人解决一个问题，分工担责，仍然需要组内的每一个人都参与选题，都参与每一个阶段的研讨。

每一个人都能对参与的数学建模整个过程心中有数，能够讲出数学建模的报告中的主要结论。

设计进阶的数学建模学习过程,案例（以教为主）：

燃气烧水问题：

现在许多家庭都以燃气（在城市一般用天然气，煤气，液化气，在农村一般为液化气，沼气）为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省燃气？

案例（亦教亦习）：

刹车距离的模型分析,给出问题：

就一辆具体的车辆，给出急刹车后车辆行走到停住距离的模型。

根据模型得到的结果，就行车安全提出建议。

给予