二次函数教学讲义_精品文档Word格式文档下载.docx
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4.会用待定系数法求二次函数的解析式;
5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容:
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是,对称轴是,当a>
0时,抛物线开口向上,当a<
0时,抛物线开口向下。
抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.
考查重难点与常见题型:
1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,
则m的值是
2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数
y=kx2+bx-1的图像大致是()
yyyy
11
0xo-1x0x0-1x
ABCD
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。
4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-
(1)确定抛物线的解析式;
(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
二次函数的练习
一、基础练习
1.把抛物线y=2x2向上平移1个单位,得到抛物线_______,把抛物线y=-2x2向下平移3个单位,得到抛物线________.
2.抛物线y=3x2-1的对称轴是_____,顶点坐标为________,它是由抛物线y=3x2向_______平移______个单位得到的.
3.把抛物线y=x2向左平移1个单位,得到抛物线_________,把抛物线y=-x2向右平移3个单位,得到抛物线________.
4.抛物线y=(x-1)2的开口向________,对称轴是______,顶点坐标是_________,它是由抛物线y=x2向______平移______个单位得到的.
5.把抛物线y=-(x+)2向_____平移______个单位,就得到抛物线y=-x2.
6.把抛物线y=4(x-2)2向______平移_______个单位,就得到函数y=4(x+2)2的图象.
7.函数y=-(x-)2的最大值为________,函数y=-x2-的最大值为________.
8.若抛物线y=a(x+m)2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2x2的形状相同,开口方向相同,则点(a,m)关于原点的对称点为________.
9.已知抛物线y=a(x-3)2过点(2,-5),则该函数y=a(x-3)2当x=________的时候,有最____值______.
10.若二次函数y=ax2+b,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则x取x1+x2时,函数的值为________.
11.一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y万元,则y与x的函数关系式为()
A.y=50(1-x)2B.y=50(1-x)2C.y=50-x2D.y=50(1+x)2
12.下列命题中,错误的是()
A.抛物线y=-x2-1不与x轴相交;
B.抛物线y=x2-1与y=(x-1)2形状相同,位置不同;
C.抛物线y=(x-)2的顶点坐标为(,0);
D.抛物线y=(x+)2的对称轴是直线x=
13.顶点为(-5,0)且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是()
A.y=-(x-5)2B.y=-x2-5C.y=-(x+5)2D.y=(x+5)2
14.已知a<
-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2-2的图象上,则()
A.y1<
y2<
y3B.y1<
y3<
y2C.y3<
y1D.y2<
y1<
y3
15.函数y=(x-1)2+k与y=(k是不为0的常数)在同一坐标系中的图象大致为()
二、整合练习
1.已知反比例函数y=的图象经过点A(4,),若二次函数y=x2-x的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),C(n,2),求平移后的二次函数图象的顶点坐标.
2.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?
最大值是多少?
3.将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为(3,4).求:
(1)这条新抛物线的函数解析式;
(2)这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点.