压强与浮力常见题型九：涉及水与冰的问题.docx

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（压强与浮力）常见题型精选

专题九：

涉及水与冰的问题

2018年2月8日于兰州

基础知识一、如上面右图所示，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平，待这些冰块全部熔化后，则出现

的情况将是：

不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降

解答：

设冰块漂浮在水面上时，排开水的体积为V排，冰化成水后的体积为V水，我们通过V排和V水的大小，来判断液面的升降。

由题意可知：

G冰＝F浮＝r水gV排，可推导得：

V排＝G冰/（r水g）　　　　　

（1）　

有一个非常重要的规律就是：

冰块化成水后，体积变小，但是质量和重力都不变，即：

G冰＝G水＝r水V水g

所以：

V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）　　

（2）

由

（1）式和

（2）式可知：

V水＝V排

基础知识二、一个容器中装有一定质量的浓盐水，现将一块冰放入浓盐水中，冰处于漂浮状态，当冰块熔化以后，容器中的液面将比熔化前：

上升

解法一：

设冰块漂浮在盐水上面时，排开盐水的体积为V排，

冰化成水后的体积为V水，我们通过V排和V水的大小，

来判断液面的升降。

由题意可知：

G冰＝F浮＝r盐水gV排，可推导得：

V排＝G冰/（r盐水g）　　　　　　

（1）　

有一个非常重要的规律就是：

冰块化成水后，体积变小，但是质量和重力都不变，

即：

G冰＝G水＝r水V水g

所以：

V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）　　

（2）

现在我们通过

（1）和

（2）来比较V水和V排的关系大小。

V排＝G冰/（r盐水g）　　　　　　　　

（1）

V水＝G水/（r水g）＝G冰/（r水g）　　

（2）

因为r盐水＞r水，所以V排＜V水，所以液面的高度会上升。

解法二：

冰在盐水中处于漂浮，则：

　F盐浮＝G冰

　　即：

盐水gV排盐＝m冰g

　　V排盐＝m冰/盐水　　　　　　①

　　冰熔化成水后，质量不变，则：

　　V水＝m冰/水　　　　　　　　②

　　比较①和②，因为水＜盐水，　　∴　V水＞V排盐

　　也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积

所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．

基础知识三、在盛水的容器里放一块冰，冰块漂浮在水面上，这时冰块水上部分的体积与水下部分的体积之比是（1：

9）1：

9

，当冰块全部熔化后，容器中水面高度将（不变）不变

（选填“上升”、“下降”或“不变”）；

下降

解：

冰浮在水面上，则F浮=G冰，即ρ水gV排=ρ冰gV冰，则：

V排==ρ冰V冰／ρ水＝0.9×103kg/m3V冰／1.0×103kg/m3＝（9／10）V冰

则水面以上部分为（1／10）V冰，故水上部分与水下部分的体积之比为1：

9；

当冰融化后，水和冰的质量相同，即：

ρ水V水=ρ冰V冰，可求得：

V水=（9／10）V冰，即融化的水与原来排开的水体积相同，故液面高度不变；

基础知识四、有一块冰浮在酒精中，冰全部融化后，液面将会：

下降

解：

冰的密度一般是0.9×103kg/m3，酒精的密度不知为多少？

我们暂且不管这个问题，只要知道冰浮在酒精上就行了，可能是冰里面有空心吧。

当冰漂浮在酒精中时，由物体的漂浮条件可得：

G冰＝F浮，即：

M冰g＝r酒精gV排　　　　

（1）

因为：

冰块化成水后，体积变小，但是质量和重力都不变，所以可得：

M水＝M冰＝r水V水　　　

（2）

将

（2）代入到

（1）中去，约掉g以后，可得：

r水V水＝r酒精V排

因为：

r水＞r酒精，所以：

V水＜V排

即：

冰融化成水后的体积比冰所排开酒精的体积要小一些，因此冰融化后液面要下降一些。

基础知识五、如图所示，在盛有水的烧杯内放置一块冰，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相平，当冰块熔化时，下面判断正确的是：

AB

A、当冰块的下表面对杯底有压力时，冰块熔化后，水一定会溢出。

B、当冰块的下表面对杯底无压力时，冰块熔化后，水一定不会溢出。

解：

设冰块的质量为m，冰块排开水的体积为V排，

（1）若冰块对杯底有压力，则：

r水gV排＜mg，

进一步可以推出：

V排＜m/r水

（2）若冰块对杯底无压力，则：

r水gV排＝mg，

进一步可以推出：

V排＝m/r水

（3）当冰块全部熔化成水时，V水＝m/r水，

所以：

冰块对杯底有压力时，V排＜V水，当冰块全部熔化后，水会溢出

　　　冰块对杯底无压力时，V排＝V水，当冰块全部熔化后，水不会溢出

老钱的证明：

当冰块的下表面对杯底有压力时，设冰块的重力为G，冰块受到的浮力为F浮，杯底对冰块的支持力为F支，则

∵G＝F浮＋F支，∴r水gV排＝mg－F支＝G－F支，

可求得：

V排＝（G－F支）/r水g，

设冰块全部化成水后的体积为V，则V＝m/r水＝G/r水g

∵G＞G－F支，　∴V＞V排，当冰块全部化成水以后，水面将上升。

例1、（2012•孝感）如图所示，一质地均匀的圆柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯内水中漂浮着一冰块．若冰融化前、后水对杯底的压强分别为P1、P2，杯底对桌面的压强分别为P3、P4，已知ρ水＞ρ冰块，则下列关系式中正确的是（　D　）

A、p1＜p2＜p3＜p4　　　　　B、p1＞p2＞p3＞p4

C、p1=p2、p3=p4，且p1=p3 D、p1=p2、p3=p4，且p1＜p3

分析：

（1）液体压强大小的比较，可通过公式P=ρgh来完成；

（2）杯底对桌面的压强属于固体压强；可通过公式P=F/S=G/S来完成．

解答：

（1）根据阿基米德原理：

F浮=G排（G水）；由由于冰块漂浮，故有F浮=G冰；故G冰=G水；故冰块熔化前后，水面高度h不变；

根据液体压强的公式：

P=ρgh可得，由于水的高度h不变，故水对杯底的压强不变，即P1=P2；

（2）冰块熔化前后，杯内物质的重力不变，杯子的重力不变；故桌面受到的压力（F=G总）就不变，杯子的底面积不变；根据固体的压强公式：

P=F/S=G/S得，桌面受压强不变，即P3=P4；

（3）由于玻璃杯是质地均匀的圆柱形，故杯底受到的压力等于杯内物质的重力（G内）；杯底受压强P1=G内/S；

桌面受到的压力等于杯子与杯内物质的总重力（G总）；桌面受压强P3=G总/S；由于G总＞G内；故P1＜P3；故D正确；ABC错误；故选D．

例2、一个容器内盛有水，一块冰里面包有小木块和铁钉，漂浮于水面．当冰全部熔解（熔化）后，水面的高度将（　　）

A．升高 B．不变

C．下降 D．以上情形都可能发生

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