第6章--经典MATLAB数据分析与多项式计算PPT课件下载推荐.ppt
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求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。
例6-2分别求34矩阵x中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。
3两个向量或矩阵对应元素的比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：
（1）U=max（A,B）：
A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。
（2）U=max（A,n）：
n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。
min函数的用法和max完全相同。
例6-3求两个23矩阵x,y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。
6.1.2求和与求积数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。
设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：
sum（X）：
返回向量X各元素的和。
prod（X）：
返回向量X各元素的乘积。
sum（A）：
返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。
rod（A）：
返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。
sum（A,dim）：
当dim为1时，该函数等同于sum（A）；
当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。
prod（A,dim）：
当dim为1时，该函数等同于prod（A）；
当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。
例6-4求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。
6.1.3平均值和中值求数据序列算术平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。
两个函数的调用格式为：
mean（X）：
返回向量X的算术平均值。
median（X）：
返回向量X的中值。
mean（A）：
返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。
median（A）：
返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。
mean（A,dim）：
当dim为1时，该函数等同于mean（A）；
当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。
median（A,dim）：
当dim为1时，该函数等同于median（A）；
当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。
例6-5分别求向量x与y的平均值和中值。
6.1.4累加和与累乘积在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：
cumsum（X）：
返回向量X累加和向量。
cumprod（X）：
返回向量X累乘积向量。
cumsum（A）：
返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。
cumprod（A）：
返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。
cumsum（A,dim）：
当dim为1时，该函数等同于cumsum（A）；
当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。
cumprod（A,dim）：
当dim为1时，该函数等同于cumprod（A）；
当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。
例6-6求s的值。
6.1.5标准方差与相关系数1求标准方差在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。
对于向量X，std（X）返回一个标准方差。
对于矩阵A，std（A）返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。
std函数的一般调用格式为：
Y=std（A,flag,dim）其中dim取1或2。
当dim=1时，求各列元素的标准方差；
当dim=2时，则求各行元素的标准方差。
flag取0或1，当flag=0时，按1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按2所列公式计算标准方差。
区别：
1就是最后除以n，而不是n1。
缺省flag=0，dim=1。
例6-7对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。
2相关系数MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。
corrcoef函数的调用格式为：
corrcoef（X）：
返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。
此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。
它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。
corrcoef（X,Y）：
在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef（X,Y）的作用一样。
例6-8生成满足正态分布的100005随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。
X=randn（10000,5）;
M=mean（X）D=std（X）R=corrcoef（X）,6.1.6排序MATLAB中对向量X是排序函数是sort（X），函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。
sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为：
Y,I=sort（A,dim）其中dim指明对A的列还是行进行排序。
若dim=1，则按列排；
若dim=2，则按行排。
Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。
例6-9对二维矩阵做各种排序。
6.2数据插值6.2.1一维数据插值在MATLAB中，实现这些插值的函数是interp1，其调用格式为：
Y1=interp1（X,Y,X1,method）函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。
X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。
method是插值方法，允许的取值有linear、nearest、cubic、spline。
method是最邻近插值，linear线性插值；
spline三次样条插值；
cubic立方插值缺省时表示线性插值注意：
所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
注意：
X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。
例6-10用不同的插值方法计算在/2点的值。
MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline（X,Y,X1），其功能及使用方法与函数Y1=interp1（X,Y,X1,spline）完全相同。
例6-11某观测站测得某日6:
00时至18:
00时之间每隔2小时的室内外温度（），用3次样条插值分别求得该日室内外6:
30至17:
30时之间每隔2小时各点的近似温度（）。
设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。
h=6:
2:
18;
t=18,20,22,25,30,28,24;
15,19,24,28,34,32,30;
XI=6.5:
17.5YI=interp1（h,t,XI,spline）%用3次样条插值计算,6.2.2二维数据插值在MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为：
Z1=interp2（X,Y,Z,X1,Y1,method）其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。
Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。
method的取值与一维插值函数相同。
X,Y,Z也可以是矩阵形式。
同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。
例6-12设z=x2+y2，对z函数在0,10,2区域内进行插值。
例6-13某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。
用x表示测量点0:
2.5:
10（米），用h表示测量时间0:
30:
60（秒），用T表示测试所得各点的温度（）。
试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。
x=0:
10;
h=0:
60;
T=95,14,0,0,0;
88,48,32,12,6;
67,64,54,48,41;
xi=0:
hi=0:
20:
TI=interp2（x,h,T,xi,hi）,6.3曲线拟合在MATLAB中，用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。
polyfit函数的调用格式为：
P,S=polyfit（X,Y,m）函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。
其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。
polyval函数的功能是按多项式的系数计算x点多项式的值，将在6.5.3节中详细介绍。
例6-14已知数据表t,y，试求2次拟合多项式p（t），然后求ti=1,1.5,2,2.5,9.5,10各点的函数近似值。
6.4离散傅立叶变换6.4.1离散傅立叶变换算法简要6.4.2离散傅立叶变换的实现一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与功能为：
（1）fft（X）：
返回向量X的离散傅立叶变换。
设X的长度（即元素个数）为N，若N为2的幂次，则为以2为基数的快速傅立叶变换，否则为运算速度很慢的非2幂次的算法。
对于矩阵X，fft（X）应用于矩阵的每一列。
（2）fft（X,N）：
计算N点离散傅立叶变换。
它限定向量的长度为N，若X的长度小于N，则不足部分补上零；
若大于N，则删去超出N的那些元素。
对于矩阵X，它同样应用于矩阵的每一列，只是限定了向量的长度为N。
（3）fft（X,dim）或fft（X,N,dim）：
这是对于矩阵而言的函数调用格式，前者的功能与FFT（X）基本相同，而后者则与FFT（X,N）基本相同。
只是当参数dim=1时，该函数作用于X的每一列；
当dim=2时，则作用于X的每一行。
值得一提的是，当已知给出的样本数N0不是2的幂次时，可以取一个N使它大于N0且是2的幂次，然后利用函数格式fft（X,N）或fft（X,N,dim）便可进行快速傅立叶变换。
这样，计算速度将大大加快。
相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。
ifft（F）返回F的一维离散傅立叶逆变换；
ifft（F,N）为N点逆变换；
ifft（F,dim）或ifft（F,N,dim）则由N或dim确定逆变换的点数或操作方向。
例6-15给定数学函数x（t）=12sin（210t+/4）+5cos（240t）取N=128，试对t从01秒采样，用fft作快速傅立叶变换，绘制相应的振幅-频率图。
在01秒时间范围内采样128点，从而可以确定采样周期和采样频率。
由于离散傅立叶变换时的下标应是从0到N-1，故在实际应用时下标应该前移1。
又考虑到对离散傅立叶变换来说，其振幅|F（k）|是关于N/2对称的，故只须使k从0到N/2即可。
程序如下：
N=128;
%采样点数T=1;
%采样时间终点t=linspace（0,T,N）;
%给出N个采样时间ti（I=1:
N）
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