等差数列ppt课件PPT推荐.ppt
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0,5,10,15,奥运会女子举重级别48,53,58,63.3,0,3,6,10072,10144,10216,10288,10306.规律是:
_,从第二项起,每一项减它的前一项得数都相等,问题
(2):
总结等差数列的定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。
问题(3):
等差数列的通项公式,等差数列如何根据等差数列的定义推出其通项公式:
推导等差数列的通项公式,除了课本上的归纳法外,还有哪些方法?
如果等差数列的首项是,公差是d,则等差数列的通项公式为,等差数列的通项公式,等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列中,_叫做a与b的等差中项这三个数满足关系式ab_.或者可以写成,问题(4):
等差中项概念,A,2A,例1,
(1)求等差数列8,5,2,的第20项,
(2)401是不是等差数列5,9,13,的项?
如果是,是第几项?
例题讲解,解:
a20=,
(2)由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为,an=54(n1),由题意知,问是否存在正整数n,使得,40154(n1)成立,解关于n的方程,,得n100,即401是这个数列的第100项。
8,+,(20-1),(3),=-49,例2,在等差数列an中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,解:
由题意知,,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:
a1=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评:
利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解,求基本量a1和d:
根据已知条件列方程,由此解出a1和d,再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系,列出方程求解的思想方法,称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。
求通项公式的关键步骤:
练一练,
(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.,在等差数列an中,,
(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.,解:
(1)由题意知,,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:
a1=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,
(2)由题意知,,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:
a1=1,d=-1,所以:
a12=a1+11d1111(-1)=0,古题今解,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有:
“今有五等诸侯,共分橘子六十颗。
人分加三颗。
问:
五人各得几何?
”,分析:
此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60,d=3,a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18即为五等诸侯分到橘子的颗数。
一个定义:
一个公式:
一种思想:
课堂小结,本节课主要学习:
一个概念:
方程思想,