人教版四年级数学下册知识点.docx

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人教版四年级数学下册知识点

四年级下册数学知识点

★数学考试应注意：

1、用手指着认真读题至少两遍；

2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。

（如：

“？

”）

3、画图、连线时必须用尺子；

4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；

第一单元四则运算

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。

减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：

和=加数＋加数加数=和－另一个加数

（6）减法各部分间的关系：

差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。

除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

（6）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

（7）有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。

4、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、四则混合运算方法

一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。

）

二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。

）

三算（按照运算顺序计算）

四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。

）

6、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a+0=a0+a=a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a－0=a

③一个数减去它自己，结果得零：

a－a=0

④一个数和0相乘，结果得0：

a×0=0;0×a=0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0÷a=0；

⑥0不能做除数：

a÷0=（无意义）

7、租船问题。

解答租船问题的方法：

先假设、再调整。

共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？

比较哪种船的租金便宜

小船：

24÷4=6（元/人）大船：

30÷6=5（元/人）

经比较大船便宜

方案一：

全租大船

应租大船只数：

32÷6=5（条）……2（人）

这2人还要租一条小船，那么总租金就为：

5×30+24=174（元）

如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还应调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。

租金为4×30+2×24=168（元）

答：

租4条大船和2条小船最省钱。

解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜

（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。

（3）若未坐满，就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。

8、 关于括号。

小括号（）是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。

中括号[]是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。

大括号{}，又称花括号，是法国数学家韦达在1593年首先使用的。

第二单元观察物体二

 1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

（1）正确辨认方位的方法：

正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。

（2）正确从固定方位观察物体的方法：

观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。

 2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

6、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。

（例如：

观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

）

 7、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。

第三单元运算定律

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

②加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

例：

34+89+66=34+66+8988+104+96=88+（104+96）79+26-9=26+（79-9）

26+47-6=26-6+47325-79-125=325-125-79528—（150+128）=528—128—150

算式特点：

1、只有加减法2、注意减法时要将前面的“-”号一起交换。

3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－（b＋c）

举例：

128-57-43=128-（57+43）

记忆：

减变，加不变

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c＝a×（b×c）

例：

4×58×25=4×25×58125×67×8=67×（125×8）1000×11÷125=1000÷125×11

25×4÷25×4=25÷25×4×4250÷8×4=250×4÷8

算式特点：

（1）、只有乘法、除法。

（2）、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。

（3）、注意找好朋友：

2×5=104×25=1008×125=1000

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

例：

1、分解式25×（200+4）=25×200+25×42、合并式265×105-265×5=265×（105-5）

3、特殊199×256+256=99×256+256×1＝256×（99+1）

4、特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2

5、特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26

6、特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10

算式特点：

（1）、有乘法和加法；或者有乘法和减法。

（2）、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。

（3）、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。

特别注意：

乘法结合律与乘法分配律的区别

例如：

125×（8×20）125×（8+20）

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷（b×c）

举例：

2000÷125÷8=2000÷（125×8）

记忆：

除变，乘不变

5、有关简算的拓展：

102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98（600+480）÷60

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.425×4÷25×4=25÷25×4×438×99+99

第四单元小数的意义和性质

1、小数的产生

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

2、小数的意义：

把一个物体平均分成10份，100份，1000份...，每一份占其中的

，

，

...

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

小数是十进制分数的另一种表现形式。

分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，

两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……

如：

0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。

3、小数的数位顺序表

小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，

4、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一.....，分别写作0.1,0.01,0.001...

小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一（0.1）

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一（0.0）

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一（0.001……）

如：

20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。

小数部分最高位是十分位，整数部分最低位是个位。

小数部分最大的计数单位是0.1，没有最小的计数单位。

5、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01,10个0.01是1个0.1,10个0.1是整数1……

个位和十分位的进率是10。

最低位的计数单位是整个数的计数单位。

如：

0.378的计数单位是0．001。

6、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几个0就读几个0。

如：

31.031读作：

三十一点零三一

7、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个0就写几个0。

如：

一百二十点零零九八写作：

120.0098

8、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

如：

0.2=0.20=0.200=0.2000=……1.05=1.050=0.0500=0.0500=……

3=3.0=3.00=3.000=......1.080=1.08

10.0800=10.08100.080000=100.08

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数。

9、小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

注意：

数位不够，用0占位。

10、小数点的移动：

（1）小数点向右：

移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：

移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

11、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数