实验初中中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程之判别式专项练习60题Word版 含答案.docx

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实验初中中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程之判别式专项练习60题Word版含答案

一元二次方程判别式

1．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣a=0

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．

2．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）当p=2时，求该方程的根．

3．已知关于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2=x有两个相等的实数根，求k的值与方程的根．

4．若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

5．已知关于x的方程

．

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在

（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

6．已知关于x的方程x2+3x﹣m=8有两个不相等的实数根．

（1）求m的最小整数值是多少？

（2）将

（1）中求出的m值，代入方程x2+3x﹣m=8中解出x的值．

7．已知关于x的一元二次方程mx2﹣5x+3=0的判别式为1，求m的值及该方程的根．

8．已知关于x的方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在k使（x1+1）（x2+1）=k﹣1成立？

如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

9．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣

）=0

（1）判断方程根的情况；

（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．

10．若关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）为k选取一个符合要求的值，并求出此方程的根．

11．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+（m+2）（m﹣1）=0（m为常数）．

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值；如果方程没有实数根，求m的取值范围．

12．当k取什么值时，关于x的一元二次方程

（1）有两个不相等的实数根？

（2）没有实数根？

13．已知关于x的方程是ax2﹣3（a﹣1）x﹣9=0．

（1）证明：

不论a取何值，总有一个根是x=3；

（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．

14．若k是一个整数，已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k最大可以取多少？

为什么？

15．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根．

（2）当m=﹣2时，方程的两根互为相反数吗？

并求出此时方程的解．

16．已知关于x的方程x2+2x+k﹣1=0，

（1）若方程有一个根是1，求k的值；

（2）若方程没有实数根，求实数k的取值范围．

17．已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣9=0

（1）求证：

无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值．

18．已知p为质数，使二次方程x2﹣2px+p2﹣5p﹣1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．

19．m是什么实数时，方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根？

20．设关于x的方程x2﹣4x+（y﹣1）|x﹣2|+2﹣2y=0恰有两个实数根，求y的负整数值．

21．已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0．

（1）方程两根都是正数时，求m的取值范围；

（2）方程一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围．

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣2m=0．

（1）当m=1时，求方程的根．

（2）试判断方程根的情况．

23．已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．

24．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0，求证：

无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求

的值．

26．关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k﹣1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．

27．已知关于x的方程x2+2x+m﹣1=0

（1）若1是方程的一个根，求m的值；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

28．若关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

29．已知关于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k=0，

（1）求证：

无论k取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

30．已知一元二次方程x2﹣5x+k=0．

（1）当k=6时，解这个方程；

（2）若方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（3）设此方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1﹣x2=2，求k的值．

31．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+m=0

（1）求证：

不论m取何实数，方程都有实数根；

（2）为m选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根．

32．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣3=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

33．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2=0．

（1）讨论此方程根的情况；

（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值．

34．关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2．

（1）求p的取值范围；

（2）若

，求p的值．

35．实数k取何值时，一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+2k﹣4=0

（1）有两个正根；

（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；

（3）一个根大于3，一个根小于3．

36．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根．

①求k的取值范围；

②试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7能否通过点A（﹣2，5），并说明理由．

37．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．

（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．

（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．

38．证明：

无论m为何值，关于x的方程x2﹣2mx﹣2m﹣4=0总有两个不相等的实数根．

39．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值．

40．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0．

（1）求证：

无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．

41．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

42．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根．

（1）求m的范围；

（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．

43．如果关于x的一元二次方程（1﹣m）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求

的值．

44．若关于x的一元二次方程x2+2kx+（k2+2k﹣5）=0有两个实数根，分别是x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若有x1+x2=x1x2，则k的值是多少．

45．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个实数根x1、x2

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？

如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

46．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k=0．

（1）求证：

无论k取什么实数值，这个方程总有实根．

（2）若等腰△ABC的一腰长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

47．已知x2+（2k+1）x+k2﹣2=0是关于x的一元二次方程方程．

（1）方程有两根不相等的实数根，求k的取值范围．

（2）方程有一根为1，求k的取值．

（3）方程的两根两根互为倒数，求k的取值．

48．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣5=0有两个不相等的实数根，求：

①k的取值范围．

②当k为最小整数时求原方程的解．

49．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+2=0．

（1）求证：

无论m取任何实数，方程总有实数根；

（2）若方程只有整数根，求整数m的值．

50．已知关于x的方程2x2+kx﹣1=0．

（1）小明同学说：

“无论k为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一根及k的值．

51．已知关于x的一元二次方程

．

（1）m取什么值时，方程有两个实数根？

（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab﹣2b2+2b+1，求y的取值范围．

52．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有实根

（1）求k的取值范围

（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．

53．如果一元二方程x2+mx+2m﹣n=0有一个根为2，且根的判别式为0，求m、n的值．

54．已知，关于x的一元二次方程：

ax2+4x﹣1=0，

（1）当a取什么值时，方程有实数根？

（2）设x1，x2为方程两根，y=x1+x2﹣x1•x2，试比较y与0的大小．

55．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0

（1）x=2是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．

（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．

56．已知关于x的方程

．

（1）若方程只有一个根，求k的值并求出此时方程的根；

（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值．

57．已知关于x的方程4x2+4（k﹣1）x+k2=0和2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0，它们都有实数根，试求实数k的取值范围．

58．已知关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k﹣4）=0

（1）若方程有实数根，求k的取值范围

（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

59．已知关于2x2+kx﹣1=0．

（1）求证：

该方程一定有两个不相等的实数根．

（2）若已知该方程的一个根是﹣1，请求出另一个根．

60．已知12＜m＜40，且关于x的二次方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，求整数m．

一元二次方程判别式专项练习60题参考答案：

1．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣a）＞0，解得a＞﹣

，