石家庄铁路分局石家庄铁路第一中学学年上学期高三期中数学模拟题.docx
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石家庄铁路分局石家庄铁路第一中学学年上学期高三期中数学模拟题
石家庄铁路分局石家庄铁路第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
班级__________座号_____姓名__________分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则
实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.
2．已知，若存在，使得，则的
取值范围是（）
A．B．C.D．
3．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．4B．8C．12D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
4．已知实数，，则点落在区域内的概率为（）
A．B．C．D．
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．
5．在中，，，，则等于（）
A．B．C．或D．2
6．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）
A．B．C．D．
7．已知等差数列中，，，则的值是（）
A．15B．30C．31D．64
8．在中，，那么一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ）
A5
B4
C3
D2
10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）
A．2B．C．D．3
11．以下四个命题中，真命题的是（）
A．，
B．“对任意的，”的否定是“存在，
C．，函数都不是偶函数
D．中，“”是“”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
12．已知集合，则（ ）
A
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．
14．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）
【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.
15．已知函数，，则___________.
16．已知正整数的3次幂有如下分解规律：
；；；；…
若的分解中最小的数为，则的值为.
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.
三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．（本题满分15分）
设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点．
（1）求证：
；
（2）的面积是否为定值？
若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
18．（本小题满分12分）
中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各
大学邀请的学生如下表所示：
大学
甲
乙
丙
丁
人数
8
12
8
12
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从
（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的
概率.
19．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）.
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）求点到直线的距离之和.
20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同
反对
合计
男
50
150
200
女
30
170
200
合计
80
320
400
（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述
发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．
参考公式：
，
21．某实验室一天的温度（单位：
）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
22．已知等差数列满足：
=2，且，成等比数列。
（1） 求数列的通项公式。
（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.
石家庄铁路分局石家庄铁路第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】C
【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需直线过点时截距最大，即最大，此时即可.
2．【答案】A
【解析】
考点：
1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：
确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
3．【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为，故选C.
4．【答案】D
【解析】画出可行域，如图所示，四边形的面积为，由几何概型的概率公式，得所求概率为,故选D．
5．【答案】C
【解析】
考点：
余弦定理．
6．【答案】B
【解析】
考点：
三角函数的图象与性质．
7．【答案】A
【解析】
8．【答案】D
【解析】
试题分析：
在中，，化简得，解得
，即，所以或，即或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．
考点：
三角形形状的判定．
【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试题的一个难点，属于中档试题．
9．【答案】C
【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.
10．【答案】C
解析：
由三视图可知：
原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．
则体积为=，解得x=．
故选：
C．
11．【答案】D
12．【答案】C
【解析】∵，∴.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】
【解析】解析：
由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得
10×2＋×c＝200，∴c＝4.
答案：
4
14．【答案】
【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为.
15．【答案】
【解析】
考点：
构造法求函数值．
16．【答案】10
【解析】的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，为连续两项和，为接下来三项和，故的首个数为.
∵的分解中最小的数为91，∴，解得.
三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．【答案】
（1）详见解析；
（2）详见解析.
∴点为线段中点，；…………7分
（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，，故，…………9分
若直线斜率存在，由
（1）可得
，，，…………11分
点到直线的距离，…………13分
∴，综上，的面积为定值．…………15分
18．【答案】
（1）甲，乙，丙，丁；
（2）.
【解析】
试题分析：
（1）从这名学生中按照分层抽样的方式抽取名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；
（2）利用列举出从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的方法共有种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.
试题解析：
（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.
（2）设乙中3人为，丁中3人为，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，
这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为.
考点：
1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.
19．【答案】
（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；
（2）．
【解析】
试题分析：
（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；
考点：
极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．
的分布列为：
0
1
2
3
的数学期望为………………12分
21．【答案】
【解析】
（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），
∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，
当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，
故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。
（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），
由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即 ≤t+＜，
解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温。
22．【答案】见解析。
【解析】
（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），
化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，
当d=0时，an=2，
当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。
（2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800，
此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，
当an=4n﹣2时，Sn==2n2，
令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，
解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），
此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41，
综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n，
当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41
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