云南省玉溪市玉溪一中届高三下学期第七次月考数学文试题含答案及解析.docx
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云南省玉溪市玉溪一中届高三下学期第七次月考数学文试题含答案及解析
云南省玉溪市玉溪一中2018届高三下学期第七次月考
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分：
共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）
1.已知全集，集合，集合，则（）
A．B．C．D．
2.已知复数，则的虚部为（）
A．B．C．D．
3.已知张老师家一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,则张老师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）
A.30%B.10%C.3%D.不能确定
4.已知向量，则（）
A．B．C．D．
5.正项等比数列中，为其前项和，若，则公比为（）
A．B．C．D．
6.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：
春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（）
A．B．C．D．
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=（）
A.B.C.D.
8.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为（）
9.将函数的图像向左平移个单位得到函数，则下列结论正确的是（）
A．函数的最小正周期为B．函数的图像关于原点对称
C．函数在区间上单调递增D．函数在上的最小值为
10.过抛物线的焦点的直线交于两点，若，则（）
A．3B．2C．D．1
12.已知函数，当时，。
若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知实数满足则的最大值为。
14.已知函数，若，则。
15.在中，以AC为轴将旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为。
16.已知正项数列中,，若数列的前项和为5，则．
三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）．
17．（本小题满分12分）
如图四边形OACB中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．
（1）证明：
.
（2）若，求四边形OACB面积的最大值．
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
椭圆上的点满足，其中A,B是椭圆的左右焦点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线椭圆交与不同的两点，，以线段为直径作圆,圆心为。
若圆与轴相切，求圆心的坐标。
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；
（3）求证：
当时，恒成立。
云南省玉溪市玉溪一中2018届高三下学期第七次月考
数学（文）试题答案及解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，仅有一个正确）
1.已知全集，集合，集合，则（A）
A．B．C．D．
2.已知复数，则的虚部为（D）
A．B．C．D．
3.已知张老师家一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,则张老师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（C）
A.30%B.10%C.3%D.不能确定
4.已知向量，则（B）
A．B．C．D．
5.正项等比数列中，为其前项和，若，则公比为（A）
A．B．C．D．
6.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：
春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（D）
A．B．C．D．
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=（）
A.B.C.D.
8.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为（B）
9.已知曲线，则下列结论正确的是（B）
A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称
B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称
C．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称
D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称
10.过抛物线的焦点的直线交于两点，若，则（C）
A．3B．2C．D．1
解析：
C
12.已知函数，当时，。
若，则实数的取值范围是（A）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知实数满足则的最大值为____3_____．
14.已知函数，若，则。
或2
15.在中，以AC为轴将旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为。
16.已知数列中,，，若数列的前项和为5，则120．
三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）．
17．（本小题满分12分）
如图四边形OACB中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．
（1）证明：
.
（2）若，求四边形OACB面积的最大值．
（1）证明：
由题意
所以
由正弦定理得：
（2）解：
，，为等边三角形
又
当且仅当时，取最大值
18.（本小题满分12分）
解：
（1），所以选择乙厂的中药材；
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
椭圆上的点满足，其中A,B是椭圆的左右焦点。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。
解：
（Ⅰ）由椭圆的定义：
得，
又在椭圆上得：
，解得，┈┈4分
所以椭圆的标准方程为：
┈┈┈┈┈┈5分
（Ⅱ）因为直线：
与圆相切
所以┈6分
把代入并整理得：
设，，，，则有
=┈┈┈┈┈┈8分
因为，，，所以，，
又因为点在椭圆上，所以，┈┈┈┈10分
因为所以
所以，所以的取值范围为，，┈┈┈┈12分
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；
（3）求证：
当时，恒成立。
解:
（1），所求切线方程为
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