西南大学2019秋[0088]《数学分析选讲》辅导资料Word文档格式.docx

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-X时，f（x）<

-M，则（ ）

4、极限

（

）

1.

1

2.

e

3.

-1

1/e

5、设

，则x=0

是f

的（

跳跃间断点

连续点

第二类间断点

可去间断点

6、 设函数f（x）在[-a,a]上是偶函数，则f（-x）在[-a,a]上是

1.奇函数

偶函数

2.可能是奇函数，也可能是偶函数

4.既不是奇函数，也不是偶函数

7、 .

2. 1

3.-1

4.2

8、

B.-1

2

9、若 ,则

数列{xn}收敛于0

1.A.数列{xn}发散

3. 数列{xn}可能收敛，也可能发散

4.A，B，C都不正确

10、设 ，则 是 的（ ）

1.可去间断点

2.连续点

3.第二类间断点

11、函数f在c处存在左、右导数，则f在c点（ ）

连续

1.可导

3.不可导

4.不连续

12、设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}

1.收敛

2.发散

可能收敛也可能发散

3.是无穷大

13、若 为连续函数，则

1/2f（2x+1）+C

1.f（x）+C

3. f（2x+1）

4.2f（2x+1）+C

14、设 在 上是偶函数，则 在 上是（

2.既不是奇函数，也不是偶函数

3.奇函数

4.可能是奇函数，也可能是偶函数

15、设 可导，则

1.f'

（cosx）dx

-f'

（cosx）sinxdx

2.f'

（cosx）cosxdx

4.f'

16、

_1/2

1/2

17、设 ，则

2. 0

3.2

4.-1

18、设函数 在 上连续,则

1.E.f'

（x）dx

f（x）dx

3.f（x）+c

4.f（x）

19、设5sinx是f（x）的一个原函数，则

5cosx+c

-5sinx

5sinx+c

4.

-5sinx+c

20、若

，则函数

在点

处（

1. F.一定有极大值

一定有极小值

2.没有极值

4. 不一定有极值

21、定义域为[1,2],值域为（-1，1）的连续函数（ ）

1.存在

不存在

2.存在且唯一

4. 可能存在

22、

x-sinx

1.C.x-sinx+c

3. 1-cosx+c

判断题

4.1-sinx

23、 若数列 有界，则数列 收敛.

B.×

1.A.√

A.√

24、 函数 为 上的有界函数.

2.B.×

25、 若函数在[a,b]上可积，则该函数在[a,b]上有界.

2. B.×

26、 设数列{an}与{bn}都发散，则数列 一定发散.

27、若 在[a,b]上可积，则 在[a,b]上也可积。

28、 若函数为[a,b]上的增函数，则该函数在[a,b]上可积.

29、 若函数在某点处连续，则函数在该点处可导．

30、若f在区间I上不连续，则f在I上一定不存在原函数。

31、若函数发f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上存在原函数．

32、

若f与g在[a,b]上都可积，则fg在[a,b]上不可积.

33、若数列 收敛，则数列 收敛.

34、 函数 为 上的偶函数.

35、若f（x）在c处不可微，则f（x）在c处一定不可导．

36、 若f（x）在[a,b]上可积，则 在[a,b]上也可积。

37、 若函数f在点a处的左、右导数都存在，则f在a处必可导.

38、若数列无界，则数列一定发散.

39、函数f（x）=arctanx+1为 上的有界函数.

40、 有界的非空数集必有下确界.

41、 若函数在某点的极限存在，则在该点处一定连续.

42、函数f（x）=sinx+x为 上的增函数.

43、 函数 为 上的递增函数.

44、有上界的非空数集必有上确界.

45、若数列 收敛，则数列 也收敛.

46、若实数A是非空数集S的上确界，则A一定是S的上界.

47、若 在 处可导，则 在 处可微。

48、

若函数在[a,b]上有无限多个间断点，则该函数在[a,b]上一定不可积.

49、若 在[a,b]上可积，则f（x）在[a,b]上也可积．

50、若f、g在[a,b]上的可积，则fg在[a,b]上也可积

51、若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点

52、实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点

53、若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在

54、闭区间上的连续函数是一致连续的

55、有界的非空数集必有上确界.

56、若f（x）在c处连续，则f（x）在c处一定可导．

57、若两个函数在区间I上的导数处处相等，则这两个函数必相等

58、若f（x）在[a,b]上有界，则f（x）在[]a,b上可积．

59、

若数列

收敛，则数列

也收敛.

60、若 ，则 或 .

61、 若f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上可积.

62、 若函数在某点处不可导，则函数在该点处一定不连续．

主观题

63、求不定积分

参考答案：

解：

原式=

64、求极限

65、求定积分

令 ，则原式=

66、求极限

67、求不定积分

68、求函数

在[-3,4]上的最大值和最小值．

由

得

解方程

。

由于

比较可得

在

处取得最大值142, 在 处取得最小值7。

69、求极限

70、证明：

当 时，

证：

设

则 在 连续，且 .

因为 ,由于 ,所以 .

故 在 上严格单调递增，又因 在 连续,于是当

即有